NN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
30 tháng 4 2021
Đk: \(x\ne0,x\ne1\)
Ta có: \(A=\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\left(\dfrac{x+1}{x}+\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{2-x^2}{x\left(x-1\right)}\right)\)
\(=\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)+x+2-x^2}{x\left(x-1\right)}\)
\(=\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}.\dfrac{x\left(x-1\right)}{x^2-1+x+2-x^2}=\dfrac{x^2\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)\(=\dfrac{x^2}{x-1}\)
Để A<0 \(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{x-1}< 0\)
\(\Leftrightarrow x-1< 0\Leftrightarrow x< 1\) (vì \(x^2>0\))
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x\ne1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 1\\x\ne0\end{matrix}\right.\)
25 tháng 2 2021
\(A=\left(\dfrac{1}{1-x}+\dfrac{2}{x+1}-\dfrac{5-x}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\right):\dfrac{1-2x}{x^2-1}\)
\(A=\dfrac{x+1+2-2x-5+x}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}:\dfrac{1-2x}{x^2-1}\)
\(A=\dfrac{-2}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}.\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{1-2x}\)
\(A=\dfrac{-2x+2}{1-2x}\)
\(A=0\)
⇔\(\dfrac{-2x+2}{1-2x}>0\)
⇔\(-2x+1>0\)
⇔\(-2x>-1\)
⇔\(x< \dfrac{1}{2}\)
Vậy x<\(\dfrac{1}{2}\) thì A>0
3 tháng 10 2021
\(a,A=\dfrac{x+1+2-2x+5-x}{\left(1-x\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{\left(1-x\right)\left(x+1\right)}{2x-1}\left(x\ne1;x\ne-1;x\ne\dfrac{1}{2}\right)\\ A=\dfrac{8-2x}{2x-1}\\ b,A>0\Leftrightarrow\dfrac{8-2x}{2x-1}>0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}8-2x>0\\2x-1>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}8-2x< 0\\2x-1< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x< 4\\x>\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x>4\\x< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}< x< 4\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}< x< 4\)
22 tháng 11 2021
ĐKXĐ: \(x\ne-3,x\ne-2,x\ne1\)
\(A=\dfrac{\left(2-x\right)\left(x+2\right)-\left(3-x\right)\left(x+3\right)+2-x}{\left(x+3\right)\left(x+2\right)}:\dfrac{x-1-x}{x-1}\)
\(=\dfrac{-\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+2\right)}.\left(1-x\right)=\dfrac{x-1}{x+2}\)
\(A=0\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{x+2}=0\Leftrightarrow x=1\left(ktm\right)\Leftrightarrow S=\varnothing\)
7 tháng 11 2021
a: \(P=\dfrac{2x-2-3x-3+x+7}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{1-2x}\)
\(=\dfrac{2}{1-2x}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 4 2022
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{2}{xy})(x^2+y^2+2xy)\geq (1+1+2)^2=16$
$\Rightarrow \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{2}{xy}\geq \frac{16}{(x+y)^2}=16$
Áp dụng BĐT AM-GM:
$xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{1}{4}$
$\Rightarrow \frac{2}{xy}\geq 8$
Cộng 2 BĐT trên lại:
$P\geq 16+8=24$
Vậy $P_{\min}=24$ khi $x=y=\frac{1}{2}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 4 2022
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{2}{xy})(x^2+y^2+2xy)\geq (1+1+2)^2=16$
$\Rightarrow \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{2}{xy}\geq \frac{16}{(x+y)^2}=16$
Áp dụng BĐT AM-GM:
$xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{1}{4}$
$\Rightarrow \frac{2}{xy}\geq 8$
Cộng 2 BĐT trên lại:
$P\geq 16+8=24$
Vậy $P_{\min}=24$ khi $x=y=\frac{1}{2}$
10 tháng 5 2023
2/xy<=1/x^2+1/y^2=1/2
=>xy>=4
Dấu = xảy ra khi x=y=2
(x+y)^2>=4xy>=16
=>x+y>=4
Dấu = xảy ra khi x=y=2
=>x+y+xy+2023>=2023+4+4=2031
Dấu = xảy ra khi x=y=2
Lời giải:
Vì $0< x< 1$ nên $x; 1-x>0$
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky ta có:
\(\left(\frac{1}{x}+\frac{2}{1-x}\right)[x+(1-x)]\geq (1+\sqrt{2})^2\)
\(\Leftrightarrow A.1\geq (1+\sqrt{2})^2\)
\(\Leftrightarrow A\geq (1+\sqrt{2})^2\)
Vậy GTNN của $A$ là \((1+\sqrt{2})^2\). Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{1}{x}=\frac{\sqrt{2}}{1-x}\Leftrightarrow x=\sqrt{2}-1\)