Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải
a) Thay a=2+√3a=2+3 và b=2−√3b=2−3 vào P, ta được:
P=a+b−abP=2+√3+2−√3−(2+√3)(2−√3)P=2+2−(22−√32)P=4−(4−3)P=4−4+3=3P=a+b−abP=2+3+2−3−(2+3)(2−3)P=2+2−(22−32)P=4−(4−3)P=4−4+3=3
b) {3x+y=5x−2y=−3⇔{6x+2y=10x−2y=−3⇔{7x=7x−2y=−3⇔{x=1y=2{3x+y=5x−2y=−3⇔{6x+2y=10x−2y=−3⇔{7x=7x−2y=−3⇔{x=1y=2
Vậy nghiệm hệ phương trình (1; 2)
Có gì bạn tham khảo nha//
2)
\(A=\dfrac{5\sqrt{a}-3}{\sqrt{a}-2}+\dfrac{3\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+2}-\dfrac{a^2+2\sqrt{a}+8}{a-4}\)
\(=\dfrac{\left(5\sqrt{a}-3\right)\left(\sqrt{a}+2\right)+\left(3\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-2\right)-a^2-2\sqrt{a}-8}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}\)
\(=\dfrac{5a+10\sqrt{a}-3\sqrt{a}-6+3a-6\sqrt{a}+\sqrt{a}-2-a^2-2\sqrt{a}-8}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}\)
\(=\dfrac{-a^2+8a-16}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}=\dfrac{-\left(a-4\right)^2}{a-4}=4-a\)
1: Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2m-1\\x+y=3m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x=5m+1\\x+y=3m+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5m+1}{4}\\y=3m+2-x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5m+1}{4}\\y=\dfrac{12m+8-5m-1}{4}=\dfrac{7m+7}{4}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x^2+2y^2=9\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{5m+1}{4}\right)^2+2\cdot\left(\dfrac{7m+7}{4}\right)^2=9\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{25m^2+10m+1}{16}+\dfrac{2\cdot\left(49m^2+98m+49\right)}{16}=9\)
\(\Leftrightarrow25m^2+10m+1+98m^2+196m+98-144=0\)
\(\Leftrightarrow123m^2+206m-45=0\)
Đến đây bạn tự làm nhé, chỉ cần giải phương trình bậc hai bằng delta thôi
Bài 1:
a) \(A=\sqrt{8}+\sqrt{18}-\sqrt{32}\)
\(=2\sqrt{2}+3\sqrt{2}-4\sqrt{2}\)
\(=\sqrt{2}\)
b) \(B=\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{5}\)
\(=\sqrt{4-4\sqrt{5}+5}-\sqrt{5}\)
\(=\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{5}\)
\(=\left|2-\sqrt{5}\right|-\sqrt{5}\)
\(=\sqrt{5}-2-\sqrt{5}\)
\(=-2\)
Bài 2:
a) \(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=4\\x+3y=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=6\\x+3y=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\2+3y=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=0\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có nghiệm là: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=0\end{matrix}\right.\)
b) ĐKXĐ: \(x\ne\pm2\)
Với \(x\ne\pm2\), ta có:
\(\dfrac{10}{x^2-4}+\dfrac{1}{2-x}=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{1}{x-2}=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{10-x-2}{x^2-4}=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{8-x}{x^2-4}=1\)
\(\Rightarrow x^2-4=8-x\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-12=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+4x-12=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-4\end{matrix}\right.\) (TM)
Vậy phương trình có tập nghiệm là: S ={3; -4}
Câu 4:
Giả sử điều cần chứng minh là đúng
\(\Rightarrow x=y\), thay vào điều kiện ở đề bài, ta được:
\(\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}=\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}\) (luôn đúng)
Vậy điều cần chứng minh là đúng
2) \(\sqrt{x^2-5x+4}+2\sqrt{x+5}=2\sqrt{x-4}+\sqrt{x^2+4x-5}\)
⇔ \(\sqrt{\left(x-4\right)\left(x-1\right)}-2\sqrt{x-4}+2\sqrt{x+5}-\sqrt{\left(x+5\right)\left(x-1\right)}=0\)
⇔ \(\sqrt{x-4}.\left(\sqrt{x-1}-2\right)-\sqrt{x+5}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
⇔ \(\left(\sqrt{x-4}-\sqrt{x+5}\right)\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}-\sqrt{x+5}=0\\\sqrt{x-1}-2=0\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}=\sqrt{x+5}\\\sqrt{x-1}=2\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x\in\varnothing\\x=5\end{matrix}\right.\)
⇔ x = 5
Vậy S = {5}
b) Xét phương trình 2 có
(1-x2 )/(1+xy)2 - (x+y)2 - y2 =1
=>(1-x2)/1+2xy+x2y2-x2-2xy-y2 -y2=1
=>(1-x2) /(1-x2 )-y2(1-x2) -y2 =1
=>(1-x2)/(1-x2)(1-y2) -y2=1
=>1/(1-y2) -y2=1
=>1=(1-y2)2
=>1=1-2y2+y4
=>y4-2y2=0
=>y2(y2-2)=0
=>y=0
y2-2=0
=> y=+√2
=> y=-√2
Thay y vào phương trình 1 là ra x
à nhầm ... sửa lại dòng 6
=> 1/(1-y2) - y2=1
=> 1/(1-y2)=1+y2
=> 1=1-y4
=> y=0
=>x=3
=> x=-3
1) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=3\\x+y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=3\\x=-y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-x=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy: (x,y)=(1;-1)
2) Ta có: \(A=\dfrac{x+20}{x-4}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{6}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\dfrac{x+20+2\left(\sqrt{x}-2\right)-6\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{x+20+2\sqrt{x}-4-6\sqrt{x}-12}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{x-4\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}\)
1) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=5\\3x-2y=11\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x+3y=15\\6x-4y=22\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7y=-7\\2x+y=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\2x=5-y=5-\left(-1\right)=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-1\end{matrix}\right.\)
2) Ta có: \(B=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{5\sqrt{x}+2}{4-x}\right):\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\dfrac{x+3\sqrt{x}+2+2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)-5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}:\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+2x-4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+2}{1}\)
\(=\dfrac{3x-6\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
\(=3\sqrt{x}\)
`a)` Thay `m=\sqrt{3}+1` vào hệ ptr có:
`{(\sqrt{3}x-2y=1),(3x+(\sqrt{3}+1)y=1):}`
`<=>{(3x-2\sqrt{3}y=\sqrt{3}),(3x+(\sqrt{3}+1)y=1):}`
`<=>{((3\sqrt{3}+1)y=1-\sqrt{3}),(\sqrt{3}x-2y=1):}`
`<=>{(y=[-5+2\sqrt{3}]/13),(\sqrt{3}x-2[-5+2\sqrt{3}]/13=1):}`
`<=>{(x=[4+\sqrt{3}]/13),(y=[-5+2\sqrt{3}]/13):}`
`b){((m-1)x-2y=1),(3x+my=1):}`
`<=>{(x=[1-my]/3),((m-1)[1-my]/3-2y=1):}`
`<=>{(x=[1-my]/3),(m-m^2y-1+my-6y=3):}`
`<=>{(x=[1-my]/3),((-m^2+m-6)y=4-m):}`
`<=>{(x=[1-my]/3),(y=[4-m]/[-m^2+m-6]):}`
Mà `-m^2+m-6` luôn `ne 0`
`=>AA m` thì đều tìm được `1` giá trị `y` từ đó tìm được `x`
`=>AA m` thì hệ ptr có `1` nghiệm duy nhất
`c){((m-1)x-2y=1),(3x+my=1):}`
`<=>{(x=[1-my]/3),(y=[4-m]/[-m^2+m-6]):}`
`<=>{(x=(1-m[4-m]/[-m^2+m-6]):3),(y=[4-m]/[-m^2+m-6]):}`
`<=>{(x=[-m^2+m-6-4m+m^2]/[-3m^2+3m-18]),(y=[4-m]/[-m^2+m-6]):}`
`<=>{(x=[-3m-6]/[3(-m^2+m-6)]),(y=[4-m]/[-m^2+m-6]):}`
Ta có: `x-y=[-3m-6]/[3(-m^2+m-6)]-[4-m]/[-m^2+m-6]`
`=[-3m-6-12+3m]/[-3(m^2-m+6)]`
`=[-18]/[-3(m^2-m+6)]=6/[(m-1/2)^2+23/4]`
Vì `(m-1/2)^2+23/4 >= 23/4`
`<=>6/[(m-1/2)^2+23/4] <= 24/23`
Hay `x-y <= 24/23`
Dấu "`=`" xảy ra `<=>m-1/2=0<=>m=1/2`
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai lớp 9A; 9B của một trường Trung học cơ sở có 90 học sinh. Trong đợt quyên góp sách vở ủng hộ học sinh vùng lũ lụt, mỗi bạn lớp 9A ủng hộ 3 quyển, mỗi bạn lớp 9B ủng hộ 2 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp biết rằng cả hai lớp ủng hộ được 222 quyển sách và vở.
Giải
Gọi số học sinh lớp 9A là x (x là số tự nhiên, x < 90)
=> Số học sinh lớp 9B: 90 - x (học sinh)
Số sách và vở lớp 9A quyên góp: 3x (quyển)
Số sách và vở lớp 9B ủng hộ : 2(x-90) (quyển)
Do cả hai lớp ủng hộ được 222 quyển sách và vở nên ta có phương trình
3x + 2(x-90) = 222
\(\Leftrightarrow3x+2x-180=222\)
\(\Leftrightarrow5x=402\)
(đoạn này thì ra lẻ nên e ko tính đc ạ)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai lớp 9A; 9B của một trường Trung học cơ sở có 90 học sinh. Trong đợt quyên góp sách vở ủng hộ học sinh vùng lũ lụt, mỗi bạn lớp 9A ủng hộ 3 quyển, mỗi bạn lớp 9B ủng hộ 2 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp biết rằng cả hai lớp ủng hộ được 222 quyển sách và vở.
Giải
Gọi số học sinh lớp 9A là x (x là số tự nhiên, x < 90)
=> Số học sinh lớp 9B: 90 - x (học sinh)
Số sách và vở lớp 9A quyên góp: 3x (quyển)
Số sách và vở lớp 9B ủng hộ : 2(90-x) (quyển)
Do cả hai lớp ủng hộ được 222 quyển sách và vở nên ta có phương trình
3x + 2(90-x) = 222
=> 3x + 180 - 2x = 222
=> x + 180 = 222
=> x = 42 (tmđk)
Vậy lớp 9A có 42 học sinh
lớp 9B có 90 - 40 = 48 học sinh
Câu 6b:
Phản chứng. Giả sử $a,b,c$ đồng thời là các số nguyên tố (đường nhiên khác nhau)
Theo bài ra ta có:
\(\left\{\begin{matrix} a+b+ab\vdots c\\ b+c+bc\vdots a\\ c+a+ac\vdots b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b+c+ab+bc+ac\vdots c\\ a+b+c+ab+bc+ac\vdots a\\ a+b+c+ab+bc+ac\vdots b\end{matrix}\right.\)
Vì $a,b,c$ là các số nguyên tố khác nhau nên $(a,b,c)$ đôi một nguyên tố cùng nhau
Do đó:
\(a+b+c+ab+bc+ac\vdots abc\)
Đặt \(a+b+c+ab+bc+ac=kabc\) (\(k\in\mathbb{N}^*)\)
\(\Rightarrow k=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}(*)\)
Giả sử \(a=\min (a,b,c)\) Nếu $a=2$ thì $b,c$ sẽ là snt lẻ. Theo đề bài thì:\( b+c+bc\vdots 2\) (hoàn toàn vô lý do \(b+c+bc\) lẻ với $b,c$ lẻ)
Do đó \(\min (a,b,c)>2(**)\)
Từ \((*);(**)\Rightarrow k\leq \frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+\frac{1}{3.7}< 1\) (vl vì $k$ là số nguyên dương)
Vậy điều giả sử hoàn toàn vl
Tức là $a,b,c$ không thể đồng thời là các số nguyên tố (đpcm)
P/s: Đây là đề tỉnh nào đây bạn? Bạn làm bài tốt chứ :)
Đây là đề tỉnh Điện Biên ạ!
Còn phần bài thi thì em làm hết khả năng rồi, mặc dù em nghĩ ko ổn mấy đâu ạ!
Em cảm ơn thầy ( cô ) ạ!