Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn xem lại đề nhé :
Phương trình \(b^3-3b^2+5b+11=0\)không có nghiệm dương nhé
\(VT=b\left(b-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}b+11>0\forall b>0\)
a) - Do p là số nguyên tố nên p là số tự nhiên.
*) Xét p=3k+1 => \(p^2+8=\left(3k+1\right)^2+8=9k^2+6k+9⋮3\) (hợp số)
*) Xét p=3k+2 => \(p^2+8=\left(3k+2\right)^2+8=9k^2+12k+12⋮3\) (hợp số)
*) Xét p=3k => k=1 do p là số nguyên tố => \(p^2+8=9+8=17\) (t/m)
Ta có: \(p^2+2=11\). Mà 11 là số nguyên tố => điều phải chứng minh.
b) (Làm tương tự bài trên)
- Do p là số nguyên tố => p là số tự nhiên.
*) Xét p=3k+1 => \(8p^2+1=8\left(3k+1\right)^2+1=8\left(9k^2+6k+1\right)+1=3k.8\left(3k+2\right)+\left(8+1\right)⋮3\)(hợp số)
*) Xét p=3k+2 => \(8p^2+1=8\left(3k+2\right)^2+1=8\left(9k^2+12k+4\right)+1=3k.8\left(3k+4\right)+\left(32+1\right)⋮3\) (hợp số)
*) Xét p=3k => k=1 Do p là số nguyên tố => \(8p^2+1=8.9+1=73\)(t/m)
Ta có : \(2p+1=7\). Mà 7 là số nguyên tố => Điều phải chứng minh.
Ta có:
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Rightarrow\left(a^3+b^3\right)+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3+3abc=0\)
\(\Rightarrow[\left(a+b\right)^3+c^3]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab-ac-bc-3ab\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\left(1\right)\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1) => a = b = c (vì a ; b ; c là các số dương)
Giải (2) ta có:
\(2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2-2ab-2bc-2ac=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\)
Vì \(\left(a-b\right)^2\ge\forall a,b\)
\(\left(a-c\right)^2\ge\forall a,c\)
\(\left(b-c\right)^2\ge\forall b,c\)
\(\Rightarrow\)Ta có: \(a-b=a-c=b-c\Rightarrow a=b=c\)
Ta có: -3 > -5 (***). Để có bất đẳng thức cùng chiều là -3a > -5a ta phải nhân cả hai vế của (***) với số dương. Vậy a là số dương.