K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 4 2023

a)Có: \(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(m-5\right)=m^2-4m+20=\left(m-2\right)^2+16>0\)

=> Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \(\forall m\)

b) Áp  dụng hệ thức Viete : 

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-5\end{matrix}\right.\)

Kết hợp giả thiết : \(x_1+2x_2=1\) 

ta được \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1+2x_2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=1-m\\x_1=2m-1\end{matrix}\right.\)

Khi đó \(x_1x_2=m-5\)

\(\Leftrightarrow\left(1-m\right).\left(2m-1\right)=m-5\)

\(\Leftrightarrow2m^2-2m-4=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=2\end{matrix}\right.\)

Vậy m \(\in\left\{-1;2\right\}\)

14 tháng 3 2022

a, \(\Delta=m^2-4\left(-4\right)=m^2+16\)> 0 

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb 

b, Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-4\end{matrix}\right.\)

Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5\)

Thay vào ta được \(m^2-2\left(-4\right)=5\Leftrightarrow m^2+3=0\left(voli\right)\)

 

14 tháng 3 2022

Bạn ơi, mình có thể hỏi câu c được không ạ? Nếu không được thì không sao, mình cảm ơn câu trả lời của bạn ạ ^-^ chúc bạn một ngày tốt lành nhé.

5 tháng 7 2021

a, x = 3 , x= -1

b, m = 3 , m = 1

5 tháng 2 2020

a) Tam thức bậc hai có \(\Delta'=m^2-m+4=m^2-2.\frac{1}{2}m+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+4=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}>0\).

Suy ra phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.

b) Theo Vi-et ta có:

\(x_1+x_2=2m,x_1.x_2=m-4\)

Điều kiển để \(x_1+x_2=\frac{x_1^2}{x_2}+\frac{x_2^2}{x_1}\)

   \(\Leftrightarrow x_1+x_2=\frac{x_1^3+x_2^3}{x_1x_2}\)

    \(\Leftrightarrow x_1+x_2=\frac{\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2}\)

   \(\Leftrightarrow2m=\frac{\left(2m\right)^3-3\left(m-4\right).2m}{m-4}\)

  \(\Leftrightarrow2m\left(m-4\right)=8m^3-6m^2+8m\) và \(m\ne4\)

  \(\Leftrightarrow4m\left(2m^2-2m+3\right)=0\) và \(m\ne4\)

  \(\Leftrightarrow m=0\)

14 tháng 4 2022

a) Khi \(m=1\) ta có phương trình \(x^2-3x+1=0\)

\(\Delta=3^2-4=5\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2};x_2=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\)

b) Xét phương trình \(x^2-3x+m=0\left(1\right)\)

\(\Delta=9-4m\)

PT có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow9-4m>0\Leftrightarrow m< \dfrac{9}{4}\)

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)

Để \(x_1^2+x_2^2=2021\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=2021\)

\(\Leftrightarrow3^2-2m=2021\Leftrightarrow2m=-2012\Leftrightarrow m=-1006\) (TM)

10 tháng 4 2021

a, Thay m = -1 vào phương trình trên ta được 

\(x^2+4x-5=0\)

Ta có : \(\Delta=16+20=36\)

\(x_1=\frac{-4-6}{2}=-5;x_2=\frac{-4+6}{2}=1\)

Vậy với m = -1 thì x = -5 ; x = 1 

b, Vì x = 2 là nghiệm của phương trình trên nên thay x = 2 vào phương trình trên ta được : 

\(4+8+3m-2=0\Leftrightarrow3m=-10\Leftrightarrow m=-\frac{10}{3}\)

Vậy với x = 2 thì m = -10/3 

c, Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)hay 

\(16-4\left(3m-2\right)=16-12m+8=4m+8>0\)

\(\Leftrightarrow8>-4m\Leftrightarrow m>-2\)

Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-4\\x_1x_2=\frac{c}{a}=3m-2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x_1+x_2=-4\Leftrightarrow x_1=-4-x_2\)(1) 

suy ra : \(-4-x_2+2x_2=1\Leftrightarrow-4+x_2=1\Leftrightarrow x_2=5\)

Thay vào (1) ta được : \(x_1=-4-5=-9\)

Mà \(x_1x_2=3m-2\Rightarrow3m-2=-45\Leftrightarrow3m=-43\Leftrightarrow m=-\frac{43}{3}\)

a: Δ=(-2m)^2-4(m-2)

=4m^2-4m+8=(2m-1)^2+7>=7>0

=>PT luôn có hai nghiệm phân biệt

b: x1^2+x2^2-6x1x2

=(x1+x2)^2-8x1x2

=(2m)^2-8(m-2)

=4m^2-8m+16=(2m-2)^2+8>=8

=>24/(2m-2)^2+8<=3

=>M>=-3

Dấu = xảy ra khi m=1

29 tháng 4 2023

\(x^2-2\left(m+4\right)x+m^2+8m-9=0\left(1\right)\)

Ta giải \(\Delta=[-2\left(m+4\right)]^2-4\left(m^2+8m-9\right)=100>0\forall m\)

suy ra pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\forall m\).

Ta có: \(x_1=m-1\)\(x_2=m+1\) (thay \(\Delta\) vào công thức tìm nghiệm phân biệt).

Gọi \(A=\dfrac{x_1^2+x_2^2-48}{x_1^2+x_2^2}\).

\(\Rightarrow A=1-\dfrac{48}{x_1^2+x_2^2}=1-\dfrac{48}{\left(m-1\right)^2+\left(m+1\right)^2}=1-\dfrac{24}{m^2+1}\).

Để biểu thức A nguyên thì \(\dfrac{24}{m^2+1}\) nguyên, suy ra \(m^2+1\inƯ\left(24\right)\).

\(\Rightarrow m^2+1\in\left\{1;2;4;6;8;12;24\right\}\)

\(\Rightarrow m\in\left\{0;\pm1\right\}\) (vì m nhận giá trị nguyên)

Vậy \(m\in\left\{0;\pm1\right\}\) là giá trị cần tìm.

7 tháng 5 2023

Mình chỉnh sửa lại một chút nhé.

\(A=1-\dfrac{24}{m^2+2}\)

\(\Rightarrow...\)\(\Rightarrow\)\(m^2+2\in\left\{1;2;3;4;6;8;12;24\right\}\)

\(\Rightarrow m\in\left\{0;\pm1;\pm2\right\}\)

Vậy...

8 tháng 4 2021

a, \(x^2-4x+3=0\Leftrightarrow x^2-x-3x+3=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 1 ; 3 } 

b, Ta có : \(\Delta=\left(2m+2\right)^2-4\left(2m-5\right)=4m^2+8m+4-8m+20=4m^2+24>0\forall m\)

Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m-2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=2m-5\end{cases}}\)

Ta có : \(\left(x_1^2-2mx_1-x_2+2m-3\right)\left(x_2^2-2mx_2-x_1+2m-3\right)=19.1=1.19\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}x_1^2-2mx_1-x_2+2m-3=19\\x_2^2-2mx_2-x_1+2m-3=1\end{cases}}\)

Lấy phương trình (1) + (2) ta được : 

\(x_1^2+x_2^2-2mx_1-2mx_2-x_2-x_1+4m-6=20\)

mà \(\left(x_1+x_2\right)^2=4m^2+8m+4\Rightarrow x_1^2+x_2^2=4m^2+8m+4-2x_1x_2\)

\(=4m^2+8m+4-2\left(2m-5\right)=4m^2+4m-6\)

\(\Leftrightarrow4m^2+4m-6-2m\left(2m-2\right)-\left(2m-2\right)+4m-6=20\)

\(\Leftrightarrow4m^2+4m-6-4m^2+4m-2m+2+4m-6=20\)

\(\Leftrightarrow10m=30\Leftrightarrow m=3\)tương tự với TH2, nhưng em ko chắc lắm vì dạng này em chưa làm bao giờ 

30 tháng 6 2021

x=1 và x=3

1: \(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(m-3\right)\)

\(=4m^2-8m+4-4m+12\)

\(=4m^2-12m+16\)

\(=\left(2m-3\right)^2+7>0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

2: Theo vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=\left(m-3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(m-3\right)-\left(m-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-16m+4-2m+6-m^2+6m-9=0\)

\(\Leftrightarrow3m^2-12m+1=0\)

\(\text{Δ}=\left(-12\right)^2-4\cdot3\cdot1=144-12=132>0\)

Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{12-2\sqrt{33}}{6}=\dfrac{6-\sqrt{33}}{3}\\x_2=\dfrac{6+\sqrt{33}}{3}\end{matrix}\right.\)

20 tháng 5 2022

Δ=\(\left(2m-1\right)^2\)−4(m−3) pk ạ...