Question

[Pham Trong Bach]

Biết số phức z thỏa mãn điều kiện 3 ≤ z - 3 i + 1 ≤ 5 . Tập hợp các điểm biểu diễn của z tạo thành một hình phẳng. Diện tích của hình phẳng đó bằng

A.  16 π

B.  4 π

C.  9 π

D.  25 π

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A.

Đặt z = x + y i , x , y ∈ ℝ .

Ta có  z - 3 i - 1 = ( x - 1 ) + ( y - 3 ) i = x - 1 2 + y - 3 2

Do đó  3 ≤ z - 3 i + 1 ≤ 5 ⇔ 9 ≤ x - 1 2 + y - 3 2 ≤ 25

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn của z là hình phẳng nằm trong đường tròn tâm I(1;3) bán kính R = 5 đồng thời nằm ngoài đường tròn tâm I(1;3) bán kính r = 3.

Diện tích của hình phẳng đó (phần tô màu) là S = π . 5 2 - π . 3 2 = 16 π (đvdt).