Question

[phạm trung hiếu]

BÀI NÀY KHÓ QUÁ ! CÁC THÁNH TOÁN ƠI GIÚP VỚI :(

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của OA và OB. QUA M,N lần lượt vẽ các dây CD và EF song song với nhau ( C và E nằm cùng một nửa mặt phẳng có bờ AB )

a) CM : CDEF là hình chữ nhật.

b) giả sử CD và EF cùng tạo với AB một góc 30°. tính diện tích CDFE.

Answer 1

[Nguyễn Thị Thùy Dương]

a)  qua O kẻ OPQ vuông góc với CD ; EF ( P thuộc CD; Q thuộc EF)

=> P C =PD ; QE =QF  (1)

+ Mặt khác tam giác POM =  QON (   cạnh huyền - góc nhọn)

=>OP =OQ  

=> CD = EF  (2)

(1)(2) => PC = QE  mà PC//QE , P=Q =90 => PQCE là HCN

      tương tự =>                                           PQFD là HCN

=> CDEF  có 4 góc vuông là HCN

b)Xét tm giác POM vuông tại P có M =30 

sin M = OP/OM => OP =OM.sin30 = R/2  . 1/2 = R/4

=> PQ = R/2  (3)

+ Tam giác POC uông tạ P => CP =\(\sqrt{R^2-\left(\frac{R}{4}\right)^2}=\frac{R\sqrt{15}}{4}\Rightarrow CD=\frac{R\sqrt{15}}{2}\)(4)

Từ (3)(4) => S =