Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Tứ giác CMHN là hình chữ nhật
b, Ta có
O
C
A
^
=
O
A
C
^
C B A ^ = A C H ^ ; A C H ^ = C M N ^
=> O C A ^ + C M N ^ = 90 0
Vậy OC ⊥ MN
c, Ta có ∆IOC có E là trực tâm suy ra IN đi qua M và E (đpcm)
d, Ta có E M A ^ = C M N ^ ; C M N ^ = C B A ^ => ∆EMA:∆ENB
Tương tự ∆EMH:∆EHN => EM.EN = E H 2 ngoài ra , ∆EHC vuông tại H có HD là đường cao
=> E H 2 = ED.EC. Từ đó ta có đpcm
a: Xét tứ giác MEAH có
góc MEA+góc MHA=180 độ
=>MEAH là tứ giác nội tiếp
b: ME//AO
=>góc EMA=góc OAM=góc OMA
=>MA là phân giác của góc EMO
MEAH là tứgiác nội tiếp
=>goc EHF=góc EMA
FAHN là tứ giác nội tiếp
=>góc FHA=góc FNA
góc FHA+góc EHF=góc EMA+góc FNA=90 độ
=>góc EHF=90 độ
a,
- Vì M,N lần lượt là hình chiếu của A và B trên d (gt) nên ta có
AM và BN cùng vuông góc với d
=> AM song song BN
- Xét tứ giác AMNB có:
AM song song BN(cmt)
=> AMNB là hình thang mà góc AMN = 90* ( AM vuông góc MN)
=> tg AMNB là hình thang vuông.
Vậy...
a, Ta có: E C A ^ + O C A ^ = 90 0 và A C H ^ + O A C ^ = 90 0
mà O A C ^ = O C A ^ (do tam giác AOC cân tại O)
Suy ra E C A ^ = A C H ^
Khi đó E A C ^ = H A C ^ (cùng lần lượt phụ với E C A ^ và A C H ^ ), ta có đpcm
b, Chứng minh tương tự suy ra BC là phân giác của F B H ^
Từ đó, chứng minh được BC vuông góc HF (1)
Tam giác ABC có trung tuyến OC = 1 2 AB. Suy ra tam giác ABC vuông tại C , tức là BC vuông góc với AC (2)
Từ (1),(2) suy ra đpcm
c, Ta có : AE+BF =2OC=2R không đổi
d, Ta có A E . B F ≤ A E + B F 2 4 = R 2
suy ra AE.BF lớn nhất = R 2 óAE=BF=R
Điều này xẩy ra khi C là điểm chính giữa cung AB
a: Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
Xét tứ giác CMHN có \(\widehat{CMH}=\widehat{CNH}=\widehat{MCN}=90^0\)
nên CMHN là hình chữ nhật
b: Gọi I là trung điểm của BH
=>I là tâm của đường tròn đường kính BH
ΔHNB vuông tại N
=>N nằm trên đường tròn đường kính BH
=>N nằm trên (I)
=>IH=IN
=>\(\widehat{IHN}=\widehat{INH}\)
mà \(\widehat{IHN}=\widehat{BAC}\)(hai góc đồng vị, HN//AC)
nên \(\widehat{INH}=\widehat{BAC}\)
CMHN là hình chữ nhật
=>\(\widehat{MCH}=\widehat{MNH}\)
=>\(\widehat{MNH}=\widehat{ACH}\)
\(\widehat{INM}=\widehat{INH}+\widehat{MNH}\)
\(=\widehat{BAC}+\widehat{ACH}=90^0\)
=>MN là tiếp tuyến của (I)
hay MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BH
d: ΔCHO vuông tại H
=>CH<=CO
mà CH=MN
nên MN<=CO
Dấu '=' xảy ra khi H trùng với O
=>CO\(\perp\)AB tại O
Xét ΔCAB có
CO là đường trung tuyến
CO là đường cao
Do đó; ΔCAB cân tại C
Xét ΔCAB cân tại C có \(\widehat{ACB}=90^0\)
nên ΔCAB vuông cân tại C
=>\(\stackrel\frown{CA}=\stackrel\frown{CB}\)
=>C là điểm chính giữa của cung AB