Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chứng tỏ rằng nếu \(z=\frac{a+b}{2.m}\) thì ta x < z < y.
Ta có:
\(x=\frac{am}{2m};y=\frac{bm}{2m}\)
Vì x < y cho nên:
=> am < bm => am + am < am + b => a (2m) < b (a.b)
=> \(\frac{a}{m}< \frac{a+b}{2m}\)
Cũng tương tự như vậy ta có: \(\frac{a+b}{2m}< \frac{b}{m}\)
Do đó: \(\frac{a}{m}< \frac{a+b}{2m}< \frac{b}{m}\)
nếu \(x=\dfrac{2}{2}\)và\(y=\dfrac{3}{2}\)
\(m=\dfrac{2+3}{2x2}\)\(=\dfrac{5}{4}\)
\(x=\dfrac{2}{2}\)\(=\dfrac{2x2}{2x2}\)\(=\dfrac{4}{4}\) ; \(y=\dfrac{3}{2}\)\(=\dfrac{3x2}{2x2}\)\(=\dfrac{6}{4}\)
vậy \(\dfrac{4}{4}\)\(< \dfrac{5}{4}\)\(< \dfrac{6}{4}\)
x=a/m<y=b/m=>a<b
=>x=2a/2m<y=2b/2m
2a<a+b =>x=2a/2m<z=a+b/2m
a+b<2b =>z=a+b/2m<2b/2m
=>đpcm
Có x < y => \(\frac{a}{m}\) < \(\frac{b}{m}\) => a < b (vì m > 0)
x = \(\frac{a}{m}\) = \(\frac{2a}{2m}\) - \(\frac{a+a}{2m}\) < \(\frac{a+b}{2m}\) = z
=> x < z (1)
y = \(\frac{b}{m}\) = \(\frac{2b}{2m}\) = \(\frac{b+b}{2m}\) > \(\frac{a+b}{2m}\) (b > a)
=> y > z (2)
Từ (1) và (2) suy ra x < z < y.
Theo đề bài ta có x = a/m, y = b/m (a, b, m ∈ Z, b # 0)
Vì x < y nên ta suy ra a < b
Ta có: x = 2a/2m, y = 2b/2m; z = (a+b)/2m
Vì a < b => a + a < a + b => 2a < a + b
Do 2a < a + b nên x < z (1)
Vì a < b => a + b < b + b => a + b < 2b
Do a + b < 2b nên z < y (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra x < z < y
ta có : x < y hay a/m < b/m => a < b.
So sánh x, y, z ta chuyển chúng cùng mẫu : 2m
x = a/m = 2a/ 2m và y = b/m = 2b/2m và z = (a + b) / 2m
mà : a < b
suy ra : a + a < b + a
hay 2a < a + b
suy ra x < z (1)
mà : a < b
suy ra : a + b < b + b
hay a + b < 2b
suy ra z < y (2)
Vì x < y nên ta có:
\(\dfrac{a}{m}< \dfrac{b}{m}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{m}< \dfrac{a+b}{m+m}< \dfrac{b}{m}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{m}< \dfrac{a+b}{2m}< \dfrac{b}{m}\)
\(\Rightarrow x< z< y\left(đpcm\right)\)
Vậy \(x< z< y\)