Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các chữ số từ 1 đến 9 có tổng cộng 9 chữ số. Để số có ba chữ số chia hết cho 3, tổng của các chữ số đó cũng phải chia hết cho 3.
Có hai trường hợp để tìm số thỏa mãn:
Trường hợp tổng ba số là 9: Có thể lập ra các số sau: 369, 639, 693, 963.
Trường hợp tổng ba số là 18: Có thể lập ra các số sau: 189, 279, 369, 459, 549, 639, 729, 819, 918.
Vậy có tổng cộng 9 số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt và chia hết cho 3.
Chia các chữ số từ 1 đến 9 làm 3 tập \(A=\left\{3;6;9\right\}\) ; \(B=\left\{1;4;7\right\}\) ; \(C=\left\{2;5;8\right\}\)
Số có 3 chữ số chia hết cho 3 khi:
TH1: 3 chữ số của nó thuộc cùng 1 tập \(\Rightarrow3.3!=18\) số
TH2: 3 chữ số của nó thuộc 3 tập phân biệt:
Chọn ra mỗi tập một chữ số có \(3.3.3=27\) cách
Hoán vị 3 chữ số có: \(3!=6\) cách
\(\Rightarrow27.6=162\) số
Như vậy có tổng cộng \(18+162=180\) số thỏa mãn
Gọi \(X=\left\{1,2,3,4,5,6,7\right\}\)
Số các số có 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số thuộc X là \(A^4_7=840\)
Ta tính số các số mà có 2 chữ số lẻ cạnh nhau.
TH1: Số đó chỉ có 2 chữ số lẻ: Có \(3.A^2_4.A^2_3=216\) (số)
TH2: Số đó có 3 chữ số lẻ: Có \(4.A^3_4.3=288\) (số)
TH3: Cả 4 chữ số đều lẻ: Có \(4!=24\) (số)
Vậy có \(216+288+24=528\) số có 2 chữ số lẻ cạnh nhau. Suy ra có \(840-528=312\) số không có 2 chữ số liên tiếp nào cùng lẻ.
Gọi số cần tìm là ab
Mà số đó gấp 7 lần tổng các chữ số của nó
\(\Rightarrow\)ab=7.(a+b)
Ta có:ab=7.(a+b)
10a+b=7a+7b
10a-7a=7b-b
3a=6b(1)
Từ 1 suy ra được a=6;b=3
Vậy số cần tìm là 63
Câu2:
Gọi số cần tìm là ab
Mà số đó gấp 8 lần tổng các chữ số của nó
\(\Rightarrow\)ab=8x(a+b)
Ta có:ab=8x(a+b)
10a+b=8a+8b
10a-8a=8b-b
2a=7b(1)
Từ(1) suy ra a=7;b=2
Vậy số cần tìm là 72
Giả sử chữ số cần tìm có dạng \(\overline {abc} \)
Chữ số a là chữ số hàng trăm và là chữ số chẵn nên có 4 cách chọn (2, 4, 6, 8)
Chữ số c là chữ số hàng số hàng đơn vị và là chữ số lẻ nên có 5 cách chọn (1, 3, 5, 7, 9)
Chữ số b không có điều kiện ràng buộc nên có 10 cách chọn từ 10 chữ số bất kì
Áp dụng quy tắc nhân, ta có số số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu là:
\(4.5.10 = 200\)
Vậy có 200 số tự nhiên có 3 chữ số, trong đó chữ số hàng trăm là chữ số chẵn, chữ số hàng đơn vị là chữ số lẻ.
Đề đúng thế này đúng ko nhỉ? Tức là ko yêu cầu các chữ số phân biệt?
Các trường hợp xảy ra: CCLL, CLCL, CLLC, LLCC, LCLC, LCCL
Do đó số số thỏa mãn là:
\(4.5.5.5+4.5.5.5+4.5.5.5+5.5.5.5+5.5.5.5+5.5.5.5\) số
Em cứ hoán vị thử 2213 sẽ thấy 4! là sai, trường hợp hoán vị giai thừa chỉ dùng được khi các chữ số phân biệt, bài này nếu muốn hoán vị phải dùng hoán vị lặp, nhưng cần chia khá nhiều trường hợp
a) Mỗi số tự nhiên có 6 chữ số được tạo ra từ 6 thẻ số trên là mỗi cách sắp xếp 6 tấm thẻ số
Vậy có \(6!\) số tự nhiên có 6 chữ số được tạo thành từ 6 tấm thẻ số đã cho
b) Để số tạo thành là số lẻ thì chữ số tận cùng là chữ số lẻ (1, 3, 5) có 3 cách chọn
Sắp xếp 5 chữ số còn lại có \(5!\) cách
Áp dụng quy tắc nhân, ta có \(3.5!\) số lẻ có 6 chữ số được tạo thành từ 6 tấm thẻ số
c) Mỗi số tự nhiên có 5 chữ số được tạo thành từ 6 thẻ số là mỗi cách chọn 5 tấm thẻ và sắp xếp chúng.
Vậy có \(A_6^5\) số có 5 chữ số được tạo thành từ 6 thẻ số đã cho
d) Để số tạo thành lớn hơn 50 000 thì chữ số đầu tiên phải là 6 hoặc 5
Sắp xếp 4 chữ số còn lại có \(A_5^4\) cách
Vậy có \(2.A_5^4\) số có 5 chữ số được tạo ra từ 6 thẻ số đã cho và lớn hơn 50 000
Để chọn được bữa cơm đủ món theo yêu cầu cần thực hiện 3 công đoạn
Công đoạn 1: Chọn 2 món mặn từ 6 món mặn có \(C_6^2\) cách
Công đoạn 2: Chọn 2 món rau từ 5 món có \(C_5^2\) cách
Công đoạn 3: Chọn 1 món canh từ 3 món canh có 3 cách
Áp dụng quy tắc nhân, ta có \(3.C_5^2.C_6^2 = 450\) cách chọn bữa cơm gồm cơm, 2 món mặn, 2 món rau và 1 món canh
\(\overline{abcdef}\)
c,d,e có thể lấy bộ ba (1;2;5); (1;3;4)
TH1: c,d,e lấy bộ ba (1;2;5)
a có 6 cách
b có 5 cách
f có 4 cách
c,d,e có 3!=6 cách
=>Có 6*6*5*4=36*20=720(số)
TH2: c,d,e lấy bộ ba 1;3;4
a có 6 cách
b có 5 cách
f có 4 cách
c,d,e có 3!=6 cách
=>Có 6*6*5*4=36*20=720(số)
=>Có 720+720=1440 số
Tổng các chữ số của nó là số lẻ khi số chữ số lẻ của nó là lẻ
Các trường hợp thỏa mãn: 1 lẻ 5 chẵn, 3 lẻ 3 chẵn, 5 lẻ 1 chẵn
TH1: 1 lẻ 5 chẵn:
Chọn 1 chữ số lẻ từ 5 chữ số lẻ (1;3;5;7;9) có \(C_5^1\) cách
Chọn 5 chữ số chẵn từ 5 chữ số chẵn (0;2;4;6;8) có \(C_5^5\) cách
Hoán vị 6 chữ số rồi trừ đi trường hợp số 0 đứng đầu: \(6!-5!\) cách
\(\Rightarrow C_5^1.C_5^4.\left(6!-5!\right)=3000\) số
TH2: 3 lẻ 3 chẵn.
Ta có \(C_5^3\) cách chọn 3 chữ số lẻ
Chọn 3 chữ số chẵn bất kì: \(C_5^3\) cách
Hoán vị chúng: \(6!\) cách
\(\Rightarrow C_5^3.C_5^3.6!\) số (tính cả trường hợp 0 đứng đầu)
Chọn 3 chữ số chẵn sao cho có mặt chữ số 0: \(C_4^2\) cách
Hoán vị 6 chữ số sao cho 0 đứng đầu: \(5!\) cách
\(\Rightarrow C_5^3.C_4^2.5!\) cách
\(\Rightarrow C_5^3.C_5^3.6!-C_5^3.C_4^2.5!=64800\) số
TH3: 5 lẻ 1 chẵn
Chọn 5 chữ số lẻ: \(C_5^5=1\) cách
Chọn 1 chữ số chẵn bất kì: 5 cách
Chọn chữ số chẵn sao cho nó là số 0: 1 cách
Hoán vị 6 chữ số 1 cách bất kì: \(6!\) cách
Hoán vị 6 chữ số sao cho số 0 đứng đầu: \(5!\) cách
\(\Rightarrow1.\left(5.6!-1.5!\right)=3480\) số
Cộng 3 TH lại ta có đáp án