Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : 333444 và 8111*111444
Rút gọn cả 2 vế cho 111444 ta có phép so sánh:
3444 và 8111
ta có 8111=2333
=> so sánh 3444 và 2333 => 3444> 2333
vậy 333444>8111*111444
nha bạn chúc bẠN CHÚC BẠN HỌC TỐT NHA
ta có : 333444=(3.111)444=3444.111444
444333=(4.111)333=4333.111333
ta lại có: 3444=(34)111=81111
4333=(43)111=64111
=>3444>4333 ( vì 81111>64111)
mặt khác 111444>111333(vì 444>333)
suy ra : 3444.111444>4333.111333
hay 333444>444333
Ta có: A=333^444=(333^4)^111
B=444^333=(444^3)^111
A và B đã có cùng số mũ 111. Bây giờ ta so sánh 333^4 với 444^3:
333^4=(3x111)^4=3^4x111^4=81x111^4
444^3=(4x111)^3=4^3x111^3=64x111^3
Rõ ràng ta thấy 81x111^4>64x111^3 suy ra 333^4>444^3
Từ đó suy ra A>B.
So sánh 333444 và 444333
333444=(3.111)4.111=(34.1114)111=(81.1114)111
444333=(4.111)3.111=(43.1113)111=(64.1113)111
Vì 81.1114 > 64.1113
Nên (81.1114)111 > (64.1113)111
Vậy 333444 > 444333
2^60 = (2^6)^10 = 64^10
3^40 = (3^4)^10 = 81^10
Do 64<81 => 64^10 < 81^10 => 2^60 < 3^40
5^2000 và 2^500
Do 5>2 và 200> 500 => 5^2000 > 2^500
64^5 và 16^12
64^5 = (2^6)^5 = 2^30
16^12 = (2^4)12 = 2^48
Do 30< 48 => 64^5 < 16^2
\(333^{444}\)và \(444^{333}\)
Ta có :
\(333^{444}=\left(3.111\right)^{444}=3^{444}.111^{444}=\left(3^4\right)^{111}.111^{444}=81^{111}.111^{444}\)
\(444^{333}=\left(4.111\right)^{333}=4^{333}.111^{333}=\left(4^3\right)^{111}.111^{333}=64^{111}.111^{333}\)
Vì \(81^{111}>64^{111}\)nên \(333^{444}>444^{333}\)
1. a. \(3^{2010}=\left(3^2\right)^{1005}=9^{1005}\)
Vì \(9^{1005}< 10^{1005}\)
nên \(3^{2010}< 10^{1005}\)
b. Ta có :
\(3^{2010}=3.3.3.3....3\)( 2010 chữ số 3 )
\(\Rightarrow3^{2010}=\left(3.3\right)\left(3.3\right)\left(3.3\right)...\left(3.3\right)=9.9.9.9...9\)( 1005 chữ số 9 )
Xét \(9.9.9...9.9< 9.10.10.10...10=90000...00\) ( 1004 chữ số 0 và 1 chữ số 9 ). Nghĩa là có 1005 chữ số
Vậy \(3^{2010}\) có ít hơn 1006 chữ số
1.a)Ta có 32010 = (32)1005 = 91005 < 101005
=> 32010 < 101005
b) Vì 32010 < 101005 (cmt)
mà 101005 là số có 1005 chữ số
=> 32010 là số có ít hơn 1006 chữ số
2. a) Ta có 333444 = (3.111)444 = 3444.111444 = (34)111 . 111444 = 81111.111444 > 8111. 111444
=> 333444 > 8111. 111444
b) Ta có 333444 (3.111)444 = 3444.111444 = (34)111.111444 = 81111.111444 (1)
Lại có 444333 = (4.111)333 = 4333.111333 = (43)111.111333 = 64111.111333 (2)
Từ (1)(2) => 333444 > 444333