K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Bài 1: Cho tứ giác ABCD có BC = AD và BC không song song với AD, gọi M, N,P, Q, E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, AC, BD.a) Chứng minh tứ giác MEPF là hình thoi.b) Chứng minh các đoạn thẳng MP, NQ, EF cùng cắt nhau tại một điểm.c) Tìm thêm điều kiện của tứ giác ABCD để N, E, F, Q thẳng hàngBài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), M là trung điểm BC, từ M kẻđường thẳng...
Đọc tiếp

Bài 1: Cho tứ giác ABCD có BC = AD và BC không song song với AD, gọi M, N,
P, Q, E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, AC, BD.
a) Chứng minh tứ giác MEPF là hình thoi.
b) Chứng minh các đoạn thẳng MP, NQ, EF cùng cắt nhau tại một điểm.
c) Tìm thêm điều kiện của tứ giác ABCD để N, E, F, Q thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), M là trung điểm BC, từ M kẻ
đường thẳng song song với AC, AB lần lượt cắt AB tạt E, cắt AC tại F
a) Chứng minh EFCB là hình thang
b) Chứng minh AEMF là hình chữ nhật
c) Gọi O là trung điểm AM. Chứng minh: E và F đối xứng qua O.
d) Gọi D là trung điểm MC. Chứng minh: OMDF là hình thoi
Bài 3: Cho tam giác ABC có AB<AC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB,
AC, BC. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Tứ giác HMNP là hình gì.
Bài 4: Cho tứ giác ABCD có góc DAB = góc BCD = 120 0 . Tính số đo của hai góc
còn lại để ABCD là hình bình hành.
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Trên đưởng chéo AC chọn hai điểm E và F sao
cho AE=EF=FC.
a) Tứ giác BEDF là hình gì?
b) Chứng minh CFDAEB .
c) Chứng minh CFBEAD .
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua
trung điểm M của AC.
a) Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác ABDM là hình gì? Vì sao?
c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ADCE là hình vuông?
d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ABDM là hình thang cân?

5
2 tháng 3 2020

Bài 1:

A B C D M N P Q E F

a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) ,E là trung điểm của AC (gt)

\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình tam giác ABC

\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)\left(1\right)\)

Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AC (gt) ,P là trung điểm của DC (gt)

\(\Rightarrow PE\)là đường trung bình của tam giác ADC

\(\Rightarrow PE=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(2\right)\)

mà \(AD=BC\left(gt\right)\left(3\right)\)

Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow EM=PE\)

CMTT: \(PE=FP,FM=ME\)

\(\Rightarrow ME=EP=PF=FM\)

Xét tứ giác MEPF có:

\(ME=EP=PF=FM\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow MEPF\)là hình thoi ( dhnb)

 b) Vì \(MEPF\)là hình thoi (cmt)

\(\Rightarrow FE\)giao với MP tại trung điểm mỗi đường (tc)  (4)

Xét tam giác ADB có M là trung điểm của AB(gt) ,Q là trung điểm của AD (gt)

\(\Rightarrow MQ\)là đường trung bình của tam giác ADB

\(\Rightarrow MQ//DB,MQ=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(5\right)\)

Xét tam giác BDC có N là trung điểm của BC(gt) , P là trung điểm của DC(gt)

\(\Rightarrow NP\)là đường trung bình của tam giác BDC

\(\Rightarrow NP//DB,NP=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(6\right)\)

Từ (5) và (6) \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)

Xét tứ giác MQPN có \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)

\(\Rightarrow MQPN\)là hình bình hành (dhnb)

\(\Rightarrow MP\)giao QN tại trung điểm mỗi đường (tc) (7)

Từ (4) và (7) \(\Rightarrow MP,NQ,EF\)cắt nhau tại một điểm 

c) Xét tam giác ABD có Q là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BD(gt)

\(\Rightarrow QF\)là đường trung bình của tam giác ADB

\(\Rightarrow QF//AB\left(8\right)\)

CMTT: \(FN//CD\)và \(EN//AB\)

Mà Q,F,E,N thẳng hàng 

\(\Rightarrow AB//CD\)

Vậy để Q,F,E,N thẳng hàng thì tứ giác ABCD phải thêm điều kiện  \(AB//CD\)


 

2 tháng 3 2020

Tối về mình làm nốt  nhé giờ mình có việc 

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Trên đưởng chéo AC chọn hai điểm E và F saocho AE=EF=FC.a) Tứ giác BEDF là hình gì?b) Chứng minh tam giác CFD= tam giác AEBc) Chứng minh tam giác CFB= tam giác EADBài 7: Cho tam giác ABC có AB=6, AC=8, BC=10.a) Xác định D sao cho BDCA là hình vuông.b) Tính độ dài DA.c) Tính diện tích ABCD.Bài 8: Cho hình thang ABCD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.a) Xác định O để ABCD là hình bình...
Đọc tiếp

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Trên đưởng chéo AC chọn hai điểm E và F sao
cho AE=EF=FC.
a) Tứ giác BEDF là hình gì?
b) Chứng minh tam giác CFD= tam giác AEB
c) Chứng minh tam giác CFB= tam giác EAD

Bài 7: Cho tam giác ABC có AB=6, AC=8, BC=10.
a) Xác định D sao cho BDCA là hình vuông.
b) Tính độ dài DA.
c) Tính diện tích ABCD.
Bài 8: Cho hình thang ABCD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.
a) Xác định O để ABCD là hình bình hành.
b) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì để trở thành hình thoi.
c) Cho hình thoi ABCD có góc ABC=90 0 . Hỏi tứ giác ABCD đã trở thành hình
gì?

Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Gọi D, E là các hình
chiếu của H trên AB, AC và M, N theo thứ tự là các trung điểm của các đường thẳng
BH, CH.
a) Chứng minh tứ giác MDEN là hình thang vuông.
b) Gọi P là giao điểm của đường thẳng DE với đường cao AH và Q là trung điểm
của đường thẳng MN. Chứng minh PQ vuông góc DE.
c) Chứng minh hệ thức 2PQ = MD + NE.

Bài 13: Qua đỉnh A của hình vuông ABCD ta kẻ hai đường thẳng Ax, Ay vuông góc
với nhau. Ax cắt cạnh BC tại điểm P và cắt tia đối của tia CD tại điểm Q. Ay cắt tia
đối của tia BC tại điểm R và cắt tia đối của tia DC tại điểm S.
a) Chứng minh các tam giác APS, AQR là các tam giác cân.
b) Gọi H là giao điểm của QR và PS; M, N theo thứ tự là trung điểm của QR, PS.
Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
Bài 14: Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA,
AD.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì?
b) Gọi M là trung điểm của DB, AD=6, AB=8. Cho DBAM. Tính QM.
Bài 15: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a) Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?
b) Lấy điểm E đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình bình
hành.
c) Tứ giác BMEC là hình gì? Vì sao?
d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AECM là hình vuông? Vẽ
hình minh hoạ.

Mong mn giúp mk vs ah

1

đây là nhóm hỏi những bài khó chứ không phải nơi chép bài của những bạn lười nhé

29 tháng 10 2021

Bạn nói hay đó

Đc của ló

 

4 tháng 1 2017

a) Xét tứ giác ADME có:

∠(DAE) = ∠(ADM) = ∠(AEM) = 90o

⇒ Tứ giác ADME là hình chữ nhật (có ba góc vuông).

b) Ta có ME // AB ( cùng vuông góc AC)

M là trung điểm của BC (gt)

⇒ E là trung điểm của AC.

Ta có E là trung điểm của AC (cmt)

Chứng minh tương tự ta có D là trung điểm của AB

Do đó DE là đường trung bình của ΔABC

⇒ DE // BC và DE = BC/2 hay DE // MC và DE = MC

⇒ Tứ giác CMDE là hình bình hành.

c) Ta có DE // HM (cmt) ⇒ MHDE là hình thang (1)

Lại có HE = AC/2 (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông AHC)

DM = AC/2 (DM là đường trung bình của ΔABC) ⇒ HE = DM (2)

Từ (1) và (2) ⇒ MHDE là hình thang cân.

d) Gọi I là giao điểm của AH và DE. Xét ΔAHB có D là trung điểm của AB, DI // BH (cmt) ⇒ I là trung điểm của AH

Xét ΔDIH và ΔKIA có

IH = IA

∠DIH = ∠AIK (đối đỉnh),

∠H1 = ∠A1(so le trong)

ΔDIH = ΔKIA (g.c.g)

⇒ ID = IK

Tứ giác ADHK có ID = IK, IA = IH (cmt) ⇒ DHK là hình bình hành

⇒ HK // DA mà DA ⊥ AC ⇒ HK ⊥ AC

Các bạn giúp mình giải các bài toán này được không, cảm ơn nhìu.Bài 1:Cho hình thang ABCD ( AB//CD) có góc A - góc D=30 độ. Tính các góc còn lại của hình thang cân đó.Bài 2 : Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo lần lượt là 12 cm và 16 cm. Tính chu vi của hình thoi đó.Bài 3 : Cho tam giác DEF cân tại D( DE>EF), đường cao DH . Gọi I là trung điểm của DE. K là điểm đối xứng của H qua Ia) Chứng minh tứ...
Đọc tiếp

Các bạn giúp mình giải các bài toán này được không, cảm ơn nhìu.

Bài 1:Cho hình thang ABCD ( AB//CD) có góc A - góc D=30 độ. Tính các góc còn lại của hình thang cân đó.

Bài 2 : Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo lần lượt là 12 cm và 16 cm. Tính chu vi của hình thoi đó.

Bài 3 : Cho tam giác DEF cân tại D( DE>EF), đường cao DH . Gọi I là trung điểm của DE. K là điểm đối xứng của H qua I

a) Chứng minh tứ giác DKEH là hình chữ nhật.

b) Nếu tam giác DEF vuông cân tại D thì tứ giác DKEH là hình gì ? Vì sao ? Vẽ hình minh họa.

c) Vẽ CA vuông DF ( A thuộc DF). Chứng minh tam giác AHK là tam giác vuông.

Bài 4 : Cho tam giác DEF, gọi M,N lần lượt là trung điểm của DE, DF. Qua F vẽ đường thẳng song song với DE cắt đường thẳng MN tại K

a) Chứng minh tứ giác MEFK là hình bình hành.

b) Biết MN=5 cm. Tính độ dài EF?

Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H,I lần lượt là trung điểm của BC, AC.

a) Tứ giác HIAB là hình gì ? Vì sao?

b) Gọi Q là điểm đối xứng của H qua I. Chứng minh tứ giác AHCQ là hình chữ nhật.

c) Tìm thêm điều kiện của tam giác ABC cân tại A để tứ giác AHCQ là hình vuông.

0
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Kẻ AN, CM vuông góc với BD (N, M BD)a) Chứng minh: DN = BM b) Chứng minh: tứ giác ANCM là hình bình hànhc) Gọi K là điểm đối xứng với A qua N. Tứ giác DKCB là hình gì? Vì sao?d) Tia AM cắt tia KC tại P. Chứng minh các đường thẳng PN, AC, KM đồng qui.Bài 2:Cho tam giác ABC vuông tại A, (AB < AC), đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi E, N thứ tự là trung điểm của AB và AC.a) Tứ giác ANME là hình gì? Tại...
Đọc tiếp

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Kẻ AN, CM vuông góc với BD (N, M BD)

a) Chứng minh: DN = BM

b) Chứng minh: tứ giác ANCM là hình bình hành

c) Gọi K là điểm đối xứng với A qua N. Tứ giác DKCB là hình gì? Vì sao?

d) Tia AM cắt tia KC tại P. Chứng minh các đường thẳng PN, AC, KM đồng qui.

Bài 2:Cho tam giác ABC vuông tại A, (AB < AC), đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi E, N thứ tự là trung điểm của AB và AC.

a) Tứ giác ANME là hình gì? Tại sao?

b) Chứng minh tứ giác EHMN là hình thang cân?

c) Tính số đo góc EHN?

Bài 3.Cho ABC. Các đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G. Gọi I là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC.

a)Chứng minh tứ giác EFIK là hình bình hành.

b)Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác EFIK là hình chữ nhật.

c)Nếu BE vuông góc với CF thì tứ giác EFIK là hình gì?

1
23 tháng 10 2021

Bài 1: 

a: Xét ΔADN vuông tại N và ΔCBM vuông tại M có 

AD=CB

\(\widehat{ADN}=\widehat{CBM}\)

Do đó: ΔADN=ΔCBM

Suy ra: DN=BM

31 tháng 10 2021

mik xin câu b

 

Bài 7: Cho tam giác ABC có AB=6, AC=8, BC=10.a) Xác định D sao cho BDCA là hình vuông.b) Tính độ dài DA.c) Tính diện tích ABCD.Bài 8: Cho hình thang ABCD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.a) Xác định O để ABCD là hình bình hành.b) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì để trở thành hình thoi.c) Cho hình thoi ABCD có góc ABC=90 0 . Hỏi tứ giác ABCD đã trở thành hìnhgì?Bài 9: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM....
Đọc tiếp

Bài 7: Cho tam giác ABC có AB=6, AC=8, BC=10.
a) Xác định D sao cho BDCA là hình vuông.
b) Tính độ dài DA.
c) Tính diện tích ABCD.
Bài 8: Cho hình thang ABCD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.
a) Xác định O để ABCD là hình bình hành.
b) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì để trở thành hình thoi.
c) Cho hình thoi ABCD có góc ABC=90 0 . Hỏi tứ giác ABCD đã trở thành hình
gì?
Bài 9: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, M’ là
điểm đối xứng với M qua D.
a) Chứng minh điểm M’ dối xứng với M qua AB.
b) Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao?
c) Cho BC = 4cm, tính chu vi tứ giác AM’BM. Tam giác ABC thỏa mãn điều
kiện gì để tứ giác AEBM là hình vuông.

Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Gọi D, E là các hình
chiếu của H trên AB, AC và M, N theo thứ tự là các trung điểm của các đường thẳng
BH, CH.
a) Chứng minh tứ giác MDEN là hình thang vuông.
b) Gọi P là giao điểm của đường thẳng DE với đường cao AH và Q là trung điểm
của đường thẳng MN. Chứng minh PQ vuông góc DE.
c) Chứng minh hệ thức 2PQ = MD + NE.
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH, dựng hình chữ nhật
AHBD và AHCE. Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Chứng minh:
a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng.
b) PQ là trung trực của đoạn thẳng AH.
c) Ba điểm D, P, H thẳng hàng.
d) DH vuông góc EH.
Bài 12: Cho tam giác ABC phía ngoài tam giác, ta dựng các hình vuông ABDE và
ACFG.
a) Chứng minh BG = CE Va BG vuông góc CE.
b) Gọi M, N theo thứ tự là các trung điểm của các đường thẳng BC, EG và Q, N
theo thứ tự là tâm của các hình vuông ABDE, ACFG. Chứng minh tứ giác
MNPQ là hình vuông.

11
3 tháng 3 2020

Bài 12:

:v Mình sửa P là trung điểm của EG

A B C D E O Q N F G M I 1 2 P

a) Ta có: \(\widehat{EAC}=\widehat{EAB}+\widehat{BAC}=90^0+\widehat{BAC}\)

\(\widehat{GAB}=\widehat{GAC}+\widehat{BAC}=90^0+\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{EAC}=\widehat{GAB}\)

Xét tam giác EAC và tam giác BAG có:

\(\hept{\begin{cases}EA=AB\\\widehat{EAC}=\widehat{GAB}\left(cmt\right)\\AG=AC\end{cases}}\Rightarrow\Delta EAC=\Delta BAG\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow CE=BG\)( 2 cạnh t. ứng )

+) Gọi O là giao điểm của EC và BG, Gọi I là giao điểm của AC và BG 

Vì \(\Delta EAC=\Delta BAG\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ACE}=\widehat{AGB}\)

Vì tam giác AIG vuông tại A nên \(\widehat{I1}+\widehat{AGB}=90^0\)(2 góc phụ nhau )

Mà \(\widehat{ACE}=\widehat{AGB}\left(cmt\right),\widehat{I1}=\widehat{I2}\)( 2 góc đối đỉnh )

\(\Rightarrow\widehat{I2}+\widehat{ACE}=90^0\)

Xét tam giác OIC có \(\widehat{I2}+\widehat{ACE}+\widehat{IOC}=180^0\left(dl\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{IOC}=90^0\)

\(\Rightarrow BG\perp EC\)

b) Vì ABDE là hình vuông (gt)

\(\Rightarrow EB\)cắt AD tại Q là trung điểm của mỗi đường (tc)

Xét tam giác EBC có Q là trung điểm của EB (cmt) , M là trung điểm của BC (gt)

\(\Rightarrow QM\)là đường trung bình của tam giác EBC

\(\Rightarrow QM=\frac{1}{2}EC\left(tc\right)\)

CMTT: \(PN=\frac{1}{2}EC;QP=\frac{1}{2}BG,MN=\frac{1}{2}BG\)

Mà EC=BG (cm câu a )

\(\Rightarrow QM=MN=NP=PQ\)

Xét tứ giác MNPQ  có \(QM=MN=NP=PQ\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow MNPQ\)là hình thoi ( dhnb ) (1)

CM: MN//BG , QM//EC ( dựa vào đường trung bình tam giác )

Mà \(BG\perp EC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow MN\perp MQ\)

\(\Rightarrow\widehat{QMN}=90^0\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow MNPQ\) là hình vuông ( dhnb ) 

\(\)

4 tháng 3 2020

Bài 11:

A B C H D P E Q

a) Ta có: \(\widehat{HAD}+\widehat{HAE}=90^0+90^0=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{DAE}=180^0\)

\(\Rightarrow D,A,E\)thẳng hàng

b) Vì AHBD là hình chữ nhật (gt)

\(\Rightarrow AB\)cắt DH tại trung điểm mỗi đường (tc) và AB=DH(tc)

Mà P là trung điểm của AB (gt)

\(\Rightarrow P\)là trung điểm của DH  (1)

\(\Rightarrow PH=\frac{1}{2}DH,PA=\frac{1}{2}AB\)kết hợp với AB=DH (cmt)

\(\Rightarrow PH=PA\)

\(\Rightarrow P\in\)đường trung trục của AH

CMTT Q thuộc đường trung trực của AH

\(\Rightarrow PQ\)là đường trung trực của AH

c)  Từ (1) => P thuộc DH

=> D,P,H thẳng hàng

d) Vì ABCD là hình chữ nhật (gt)

=> DH là đường phân giác của góc BHA (tc) mà góc BHA= 90 độ

=> góc DHA= 45 độ

CMTT AHE =45 độ

=> góc DHA+ góc AHE=90 độ

Hay góc DHE=90 độ

=> DH vuông góc với HE