Question

[Nguyễn Hồng Hà]

a.x=aa

Answer 1

[Nguyễn Quang Tùng]

n^5-n

=n(n^4-1)

=n(n^2-1)(n^2+1)

=n(n+1)(n-1)(n^2+1)

vì n,n+1,n-1 là 3 số tự niên liên tiếp nên n(n+1)(n-1)chhia hết cho 2

xét các trường hợp

n=5k=>n(n+1)(n-1)(n^2+1) chia hết cho 5=>n(n+1)(n-1)(n^2+1) chia hết cho 10 hay n^5-n chia hết cho 10

n=5k+1=>n-1 chia hết cho 5=>n(n+1)(n-1)(n^2+1) chia hết cho 5=>n(n+1)(n-1)(n^2+1) chia hết cho 10 hay n^5-n chia hết cho 10

n=5k+3=>(n^2+1) chia hết cho 5=>n(n+1)(n-1)(n^2+1) chia hết cho 5=>n(n+1)(n-1)(n^2+1) chia hết cho 10 hay n^5-n chia hết cho 10

n=5k+4=>(n+1)chia hết cho 5=>n(n+1)(n-1)(n^2+1) chia hết cho 5=>n(n+1)(n-1)(n^2+1) chia hết cho 10 hay n^5-n chia hết cho 10

vậy ta có điều phải chướng minh

h cho minh nha

Answer 2

[Từ Thị Thanh Hương]

n^5-n=n[(n-2)(n+2)+5](n-1)(n+1)

=n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) + 5n(n-1)(n+1).

Dễ thấy đa thức chia hết cho 2 và 5,ƯCLN (2;5)=1 nên chia hết cho 10