K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
31 tháng 8 2021
\(A=x^2-20x+101=\left(x-10\right)^2+1\ge1\)
\(minA=1\Leftrightarrow x=10\)
\(B=2x^2+40x-1=2\left(x+10\right)^2-201\ge-201\)
\(minB=-201\Leftrightarrow x=-10\)
\(C=x^2-4xy+5y^2-2y+28=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+27=\left(x-2y\right)^2+\left(y-1\right)^2+27\ge27\)
\(minC=27\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
\(D=\left(x-2\right)\left(x-5\right)\left(x^2-7x-10\right)=\left(x^2-7x+10\right)\left(x^2-7x+10\right)=\left(x^2-7x\right)^2-100\ge-100\)
\(minD=100\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=7\end{matrix}\right.\)
31 tháng 8 2021
a: Ta có: \(A=x^2-20x+101\)
\(=x^2-20x+100+1\)
\(=\left(x-10\right)^2+1\ge1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=10
b: ta có: \(B=2x^2+40x-1\)
\(=2\left(x^2+20x-\dfrac{1}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2+20x+100-\dfrac{201}{2}\right)\)
\(=2\left(x+10\right)^2-201\ge-201\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-10
25 tháng 7 2019
\(a)A = x^2 - 20x + 101\)
\(= x^2 - 2.x.10 + 100 + 1\\
= (x - 10)^2 + 1 ≥1\)
Vậy \(min_A=1\Leftrightarrow x=10\)
\(b)B=x^2-x+1\\ =\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{4}+1\\ =\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Vậy \(min_B=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(c)C=2x^2+2x+1=2\left(x^2+x+\dfrac{1}{2}\right)=2\left[\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}\right]=2\left[\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\right]=2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\)Vì: \(2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy\( min_C=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
KT
10 tháng 7 2018
Bài 1:
\(A=x^2-6x+13=\left(x-3\right)^2+4\ge4\)
Vậy \(Min\)\(A=4\)\(\Leftrightarrow\)\(x=3\)
\(B=2x^2+8x=2\left(x^2+4x+4\right)-8=2\left(x+2\right)^2-8\ge-8\)
Vậy \(Min\)\(B=-8\)\(\Leftrightarrow\)\(x=-2\)
\(C=4x^2+20x=\left(2x+5\right)^2-25\ge-25\)
Vậy \(Min\)\(C=-25\)\(\Leftrightarrow\)\(x=-\frac{5}{2}\)
Bài 3:
a) \(x^2+12x+39=\left(x+6\right)^2+3>0\)
b) \(4x^2+4x+3=\left(2x+1\right)^2+2>0\)
KN
25 tháng 7 2019
a) \(A=x^2-20x+101=x^2-2.10x+100+1\)
\(=\left(x-10\right)^2+1\ge1\)
Vậy \(A_{min}=1\Leftrightarrow x=10\)
KN
25 tháng 7 2019
b) \(B=x^2-x+1=x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Vậy \(B_{min}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
NT
1
8 tháng 8 2023
a: A=-2(x^2-5/2x+2)
=-2(x^2-2*x*5/4+25/16+7/16)
=-2(x-5/4)^2-7/8<=-7/8<0 với mọi x
b: B=x^2+5x+25/4+3/4
=(x+5/2)^2+3/4>=3/4>0
=>B luôn dương với mọi x
c: C=x^2-20x+100+1
=(x-10)^2+1>=1>0 với mọi x
=>C luôn dương với mọi x
3 tháng 10 2022
a: \(\Leftrightarrow\left(x+12-3x\right)\left(x+12+3x\right)=0\)
=>(-2x+12)(4x+12)=0
=>x=-3 hoặc x=6
b: \(\Leftrightarrow20x^3-15x^2+45x-45=0\)
=>\(x\simeq0.93\)
d: =>-4x+28+11x=-x+3x+15
=>7x+28=2x+15
=>5x=-13
=>x=-13/5
e: \(\Leftrightarrow4x^3-12x+x=4x^3-3x+5\)
=>-9x=-3x+5
=>-6x=5
=>x=-5/6
PL
1
14 tháng 9 2018
VD câu a thôi hơi dài đấy
\(A=x^2-6x+11\)
\(A=x^2-2\cdot x\cdot3+3^2+2\)( biến đổi về dạng hằng đẳng thức )
\(A=\left(x-3\right)^2+2\)
Mà ( x - 3 )2 luôn >= 0 với mọi x
\(\Rightarrow A\ge2\)với mọi x
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy,..........
KN
1 tháng 8 2019
\(B=x^2-20x+101=x^2-20x+100+1=\left(x-10\right)^2+1\ge1\)
B min = 1\(\Leftrightarrow x=10\)
23 tháng 8 2018
a) ta có : \(A=x^2-20x+101=x^2-20x+100+1\)
\(\left(x-10\right)^2+1\ge1\) \(\Rightarrow A_{min}=1\) khi \(x=10\)
b) ta có : \(B=4x^2+4x+2=4x^2+4x+1+1\)
\(=\left(2x+1\right)^2+1\ge1\) \(\Rightarrow B_{min}=1\) khi \(x=\dfrac{-1}{2}\)
c) ta có : \(C=2x^2-6x=2\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}\)
\(=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge\dfrac{-9}{2}\) \(\Rightarrow C_{min}=\dfrac{-9}{2}\) khi \(x=\dfrac{3}{2}\)
23 tháng 8 2018
\(A=x^2-20x+101=\left(x^2-20x+100\right)+1=\left(x-10\right)^2+1\ge1\)
Vậy GTNN của A là 1 khi \(x=10\)
\(B=4x^2+4x+2=\left(4x^2+4x+1\right)+1=\left(2x+1\right)^2+1\ge1\)
Vậy GTNN của B là 1 khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)
\(C=2x^2-6x=2\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{18}{4}=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{18}{4}\ge-\dfrac{18}{4}\)
Vậy GTNN của C là \(-\dfrac{18}{4}\) khi \(x=\dfrac{3}{2}\)
e hỏi gì thế nhỉ
chắc là tìm min , max á .
a,Xét biểu thức \(A=x^2-20x+101=\left(x^2-20x+100\right)+1=\left(x^2-20x+10^2\right)+1=\left(x-10\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x-10\right)^2=0< =>x-10=0< =>x=10\)
Vậy GTNN của biểu thức \(A=1\)đạt được khi \(x=10\)
b, Xét biểu thức \(B=2x^2+40x-1=2\left(x^2+20x+100\right)-201=2\left(x+10\right)^2-201\ge-201\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(2\left(x+10\right)^2=0< =>x+10=0< =>x=-10\)
Vậy GTNN của biểu thức \(B=-201\)đạt được khi \(x=-10\)