Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Để giá trị biểu thức 5 – 2x là số dương
<=> 5 – 2x > 0
<=> -2x > -5 ( Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 5 )
\(\Leftrightarrow x< \frac{5}{2}\)( Chia cả 2 vế cho -2 < 0 ; BPT đổi chiều )
Vậy : \(x< \frac{5}{2}\)
b) Để giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giá trị biểu thức 4x - 5 thì:
x + 3 < 4x – 5
<=< x – 4x < -3 – 5 ( chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 4x và 3 )
<=> -3x < -8
\(\Leftrightarrow x>\frac{8}{3}\)( Chia cả hai vế cho -3 < 0, BPT đổi chiều).
Vậy : \(x>\frac{8}{3}\)
c) Để giá trị của biểu thức 2x +1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x + 3 thì:
2x + 1 ≥ x + 3
<=> 2x – x ≥ 3 – 1 (chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 1 và x).
<=> x ≥ 2.
Vậy x ≥ 2.
d) Để giá trị của biểu thức x2 + 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức (x - 2)2 thì:
x2 + 1 ≤ (x – 2)2
<=> x2 + 1 ≤ x2 – 4x + 4
<=> x2 – x2 + 4x ≤ 4 – 1 ( chuyển vế và đổi dấu hạng tử 1; x2 và – 4x).
<=> 4x ≤ 3
\(\Leftrightarrow x\le\frac{3}{4}\)( Chia cả 2 vế cho 4 > 0 )
Vậy : \(x\le\frac{3}{4}\)
Bài 1:
a) Vì giá trị của biểu thức \(\frac{3x-2}{4}\) không nhỏ hơn giá trị của biểu thức \(\frac{3x+3}{6}\) nên \(\frac{3x-2}{4}\) \(\ge\) \(\frac{3x+3}{6}\)
TH1: \(\frac{3x-2}{4}\) = \(\frac{3x+3}{6}\)
=> (3x-2)6 = (3x+3)4
18x -12= 12x+12
=> x = 4
TH2: \(\frac{3x-2}{4}\) > \(\frac{3x+3}{6}\)
=> (3x-2)6 > (3x+3)4
18x-12> 12x+12
=> x \(\ge\) 5
b) Vì ( x+1)2 \(\ge\) 0; (x-1)2 \(\ge\) 0 mà (x+1) luôn lớn hơn (x-1) với mọi x nên không có giá trị của x thỏa mãn (x+1)2 nhỏ hơn (x-1)2
c) Phần c bạn cũng xét tương tự như phần a
TH1: \(\frac{2x-3}{35}+\frac{x\left(x-2\right)}{7}=\frac{x^2}{7}-\frac{2x-3}{5}\)
TH2: \(\frac{2x-3}{35}+\frac{x\left(x-2\right)}{7}<\frac{x^2}{7}-\frac{2x-3}{5}\)
\(\frac{x+4}{5}-x+4>\frac{x}{3}-\frac{x-2}{2}\)
<=>(x+4).6-30.(x+4)>10x-15(x-2)
<=>-24(x+4)>10x-15x+30
<=>-24x-96>-5x+30
<=>-24x+5x>30+96
<=>-19x>126
<=>x<126/19<7
<=>x<7
\(x-\frac{x-3}{8}\ge3-\frac{x-3}{12}\)
<=>24x-3(x-3)>72-2(x-3)
<=>24x-3x+9>72-2x+6
<=>21x+2x>78-9
<=>23x>69
<=>x>3
=>3<x<7
=>x={4;5;6}
a) Thay x = 3 vào bất phương trình ta được: 2.3 + 3 < 9 <=> 9 < 9 (khẳng định sai)
Vậy x = 3 không là nghiệm của bất phương trình2x + 3 < 9
b) Thay x = 3 vào bất phương trình ta có: -4.3 > 2.3 + 5 => -12 > 11 (khẳng định sai)
Vậy x = 3 không là nghiệm của bất phương trình -4x > 2x + 5
c) Thay x = 3 vào bất phương trình ta có: 5 - 3 > 3.3 -12 => 2 > -3 (khẳng định đúng)
Vậy x = 3 là nghiệm của bất phương trình 5 - x > 3x - 12
\(A=\frac{2x-9}{x^2-5x+6}-\frac{x+3}{x-2}-\frac{2x+4}{3-x}\)
a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ne2\\x\ne3\end{cases}}\)
\(A=\frac{2x-9}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}-\frac{x+3}{x-2}+\frac{2x+4}{x-3}\)
\(=\frac{2x-9}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}-\frac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\frac{\left(2x+4\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)
\(=\frac{2x-9}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}-\frac{x^2-9}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\frac{2x^2-8}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)
\(=\frac{2x-9-x^2+9+2x^2-8}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)
\(=\frac{x^2+2x-8}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\frac{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\frac{x+4}{x-3}\)
b) Ta có : \(A=\frac{x+4}{x-3}=\frac{x-3+7}{x-3}=1+\frac{7}{x-3}\)
Để A đạt giá trị nguyên thì \(\frac{7}{x-3}\)đạt giá trị nguyên
=> 7 ⋮ x - 3
=> x - 3 ∈ Ư(7) = { ±1 ; ±7 }
| x-3 | 1 | -1 | 7 | -7 |
| x | 4 | 2 | 10 | -4 |
So với ĐKXĐ ta thấy x = 4 , x = 10 , x = -4 thỏa mãn
Vậy với x ∈ { ±4 ; 10 } thì A đạt giá trị nguyên
(....) dùng để nhìn được chữ số ở phân số cuối cùng thôi, ko dùng để làm gì.
( ác ) là từ ( các )
(gia strij) là từ ( giá trị )
a, Vì \(2+\frac{3-2x}{5}\)không nhỏ hơn \(\frac{x+3}{4}-x\)
\(\Rightarrow2+\frac{3-2x}{5}\ge\frac{x+3}{4}-x\)
Giải phương trình :
\(2+\frac{3-2x}{5}\ge\frac{x+3}{4}-x\)
\(\Rightarrow\frac{40}{20}+\frac{4\left(3-2x\right)}{20}\ge\frac{5\left(x-3\right)}{20}-\frac{20x}{20}\)
\(\Rightarrow40+12-8x\ge5x-15-20x\)
\(\Rightarrow7x=67\)
\(\Rightarrow x\ge\frac{67}{7}\)
b, \(\frac{2x+1}{6}-\frac{x-2}{9}>-3\)
\(\Rightarrow\frac{3\left(2x+1\right)}{18}-\frac{2\left(x-2\right)}{18}>\frac{-54}{18}\)
\(\Rightarrow6x+3-2x+4>-54\)
\(\Rightarrow4x>-61\)
\(\Rightarrow x>\frac{-61}{4}\)\(\left(1\right)\)
Và : \(x-\frac{x-3}{4}\ge3-\frac{x-3}{12}\)
\(\frac{12x}{12}-\frac{3\left(x-3\right)}{12}\ge\frac{36}{12}-\frac{x-3}{12}\)
\(\Rightarrow12x-3x+9\ge36-x+3\)
\(\Rightarrow10x\ge30\)
\(\Rightarrow x\ge3\)\(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>\frac{-61}{4}\\x\ge3\end{cases}\Rightarrow x>3}\)
Vậy với giá trị x > 3 thì x là nghiệm chung của cả 2 bất phương trình