Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Giải:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk,c=dk\)
Ta có:
\(\frac{ab}{cd}=\frac{bkb}{dkd}=\frac{b^2}{d^2}\) (1)
\(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{\left(bk\right)^2-b^2}{\left(dk\right)^2-d^2}=\frac{b^2.k^2-b^2}{d^2.k^2-d^2}=\frac{b^2.\left(k^2-1\right)}{d^2.\left(k^2-1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\left(đpcm\right)\)
b) Giải:
Để \(P\in Z\Rightarrow2x-3⋮x+1\)
Ta có:
\(2x-3⋮x+1\)
\(\Rightarrow\left(2x+2\right)-5⋮x+1\)
\(\Rightarrow5⋮x+1\)
\(\Rightarrow x+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
+) \(x+1=1\Rightarrow x=0\)
+) \(x+1=-1\Rightarrow x=-2\)
+) \(x+1=5\Rightarrow x=4\)
+) \(x+1=-5\Rightarrow x=-6\)
Vậy \(x\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)
\(\Rightarrow5⋮x+1\)
1)Ta có:\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
\(\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\left(đpcm\right)\)
2)\(P=\frac{2x-3}{x+1}=\frac{2x+2-5}{x+1}=\frac{2\left(x+1\right)-5}{x+1}=2-\frac{5}{x+1}\)
\(\Rightarrow P\in Z\Leftrightarrow2-\frac{5}{x+1}\in Z\Leftrightarrow\frac{5}{x+1}\in Z\Leftrightarrow5⋮x+1\Leftrightarrow x+1\inƯ\left(5\right)\)
\(\Rightarrow x+1\in\left\{-1;-5;1;5\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-2;-6;0;4\right\}\)
Từ \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\)
Ta có:\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)
\(\Leftrightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)
\(\Leftrightarrow ab+ad< ba+bc\)
\(\Leftrightarrow ad< bc\left(true\right)\left(1\right)\)
Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có:
\(\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\left(2\right)\)
Từ (1);(2) suy ra điều phải chứng minh.
Câu hỏi của Thảo Hiền Nguyễn - Toán lớp 7 - Học toán với Online Math
Bạn tham khảo nhé :>
mình chỉ làm dc câu a thôi
Ta có \(ab=\frac{a}{b}\Rightarrow ab^2=a\)
Ta có \(a+b=ab\Rightarrow ab^2+b-ab=0\Rightarrow b\left(ab+1-a\right)=0\)
\(\Rightarrow ab+1-a=0\left(b\ne0\right)\Rightarrow ab+1=a\)
Ta có \(a+b=ab\Rightarrow ab+1+b=ab\Rightarrow b+1=0\Rightarrow b=-1\)
Ta lại có \(ab+1=a\Rightarrow1-a=a\Rightarrow a=\frac{1}{2}\)
vậy b=-1;a=1/2