Question

[Huyền Anh Kute]

a)chung minh 4n+ 1 va 6n+1 la 2 so nguyen to cung nhau

b)tim n thuoc N de 9n + 24 va 3n +4 nguyen to cung nhau

giai

gia su: UCLN ( 9n + 24;3n+ 4) =d

suy ra 9n +24 chia het cho d va 3n + 4 chia het cho d

suy ra 3(3n+4) chia het cho d

suy ra 9n+12 chia het cho d

suy ra ( 9n+24) - ( 9n + 12) chia het cho d

12 chia het cho d suy ra d=1;d=2; d=3; d=4; d=6; d= 12

( tim cach loai di d=2; d=3 ; d=4; d= 6; d=12)

lam cau a cung giong cau b doan dau

m chua lam xong cau b dau cac p nho doc ki vao day

Answer 1

[soyeon_Tiểubàng giải]

Câu b lm v ko ra đc, lm theo cách này ms ra

Gọi d là ước nguyên tố chung của 9n + 24 và 3n + 4

... như của bn

=> 12 chia hết cho d

Mà d nguyên tố nên d ϵ {3; 4}

+ Với d = 3 thì \(\begin{cases}9n+24⋮3\\3n++4⋮3\end{cases}\), vô lý vì \(3n+4⋮̸3\)

+ Với d = 4 thì \(\begin{cases}9n+24⋮4\\9n+12⋮4\end{cases}\)=> \(9n⋮4\)

Mà (9;4)=1 \(\Rightarrow n⋮4\)

=> n = 4.k (k ϵ N)

Vậy với \(n\ne4.k\left(k\in N\right)\) thì 9n + 24 và 3n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau