K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
8 tháng 2 2021
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
\(=\frac{\left(a+b-c\right)+\left(b+c-a\right)+\left(c+a-b\right)}{c+a+b}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b-c=c\\b+c-a=a\\c+a-b=b\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c=3a\\a+b+c=3b\\a+b+c=3c\end{cases}}\Rightarrow a=b=c\)
Khi đó: \(B=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)=2^3=8\)
Vậy B = 8
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
8 tháng 2 2021
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{c}-1=\frac{b+c}{a}-1=\frac{c+a}{b}-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b+b+c+c+a}{c+a+b}=2\)
\(B=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\)
\(B=\frac{a+b}{a}.\frac{c+a}{c}.\frac{b+c}{b}\)
\(B=\frac{a+b}{c}.\frac{c+a}{b}.\frac{b+c}{a}=2.2.2=8\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 8 2023
Bạn nên viết đề bài bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn.
28 tháng 11 2019
Câu hỏi của Đoàn Thị Như Thảo - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 1 2021
Lời giải:
\(\frac{b-c}{(a-b)(a-c)}+\frac{c-a}{(b-c)(b-a)}+\frac{a-b}{(c-a)(c-b)}=\frac{-(b-c)^2-(c-a)^2-(a-b)^2}{(a-b)(b-c)(c-a)}\)
\(=\frac{-2(a^2+b^2+c^2-bc-ab-ac)}{(a-b)(b-c)(c-a)}=\frac{-2[(a^2+bc-ab-ac)+(b^2+ac-ba-bc)+(c^2+ab-ca-cb)]}{(a-b)(b-c)(c-a)}\)
\(=\frac{-2[(a-b)(a-c)+(b-c)(b-a)+(c-a)(c-b)]}{(a-b)(b-c)(c-a)}=\frac{2}{a-b}+\frac{2}{b-c}+\frac{2}{c-a}\)
T
8 tháng 3 2019
ĐK: \(\hept{\begin{cases}a\ne-b\\b\ne-c\\c\ne-a\end{cases}}\)
Xét thương: \(\frac{a\left(b+c\right)\left(c+a\right)+b\left(c+a\right)\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\left(b+c\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)
\(=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\).Do a,b,c thuộc N nên:
\(a⋮a+b\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}}\) (vì \(a⋮a\)) (1)
Khi đó: \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}=1+\frac{c}{c+a}\).Giả sử \(a\left(b+c\right)\left(c+a\right)+b\left(c+a\right)\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\left(b+c\right)⋮\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
Thì \(1+\frac{c}{c+a}\inℕ\Rightarrow\frac{c}{c+a}\inℕ\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}c=0\\a=0\end{cases}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\orbr{\begin{cases}a=b=0\\b=c=0\end{cases}}...\left(h\right)...c=a=0\)
Suy ra \(\orbr{\begin{cases}a=-b=0\\b=-c=0\end{cases}..\left(h\right)..c=-a=0}\) (Mâu thuẫn với đk)
Từ đây suy ra điều giả sử là sai.Suy rađpcm.
\(\left(a+b-c\right)-\left(a-b-c\right)\)
\(=a+b-c-a+b+c\)
\(=\left(a-a\right)+\left(b+b\right)+\left(-c+c\right)\)
\(=0+2b+0\)
\(=2b\)