Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,\(D=10+100+......+1000...000-1-1-.....-1\) có 50 chữ số 0 và 50 số 1
\(=111.....111-50\) có 51 chữ số 1 \(=111.....1061\) có 48 chữ số 1
b,tương tự a
c,\(1-2^2+3^2-4^2+.......+99^2-100^2\)
\(=\left(1-2\right).\left(1+2\right)+\left(3-4\right)\left(3+4\right)+......+\left(99-100\right)\left(99+100\right)\)
\(=-\left(3+7+.....+199\right)\)\(=-\frac{\left(199+3\right).50}{2}=-5050\)
d,\(G=1.1!+2.2!+.......+100.100!\)
\(=\left(2-1\right).1!+\left(3-1\right).2!+.....+\left(101-1\right).100!\)
\(=2!-1!+3!-2!+.......+101!-100!\)
\(=101!-1!\)
Tinh tonga) D= 9+99+999+9999+...+999....9 (50 chu so 9)b) E= 9+99+999+...+999...9 (200 chu so 9)c)C=1−22+32−42+...+992−1002d) G= 1.1!+ 2. 2!+3.3!+ ... +100.100!
a) 9 + 99 + 999 + ... + 999999
= (10 - 1) + (100 - 1) + (1000 - 1) + ... + (1000000 - 1)
= (101 + 102 + 103 + ... + 106) - (1.6)
= 1111110 - 6 = 1111104
b) 1 + 11 + 111 + ... + 1111111
= 1 + (101 + 1) + (102 + 101 + 1) + ... + (106 + 105 + 104 + 103 + 102 + 101 + 1)
= 101 . 6 + 102 . 5 + 103 . 4 + ... + 106. 1) + (1 + 1.6)
= 60 + 500 + 4000 + ... + 1000000 + 7
= 1234560 + 7 = 1234567
c) C = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + ... + 98.99
3C = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + 4.5.3 + ... + 98.99.3
3C = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 98.99.(100 - 97)
3C = 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.1 + 3.4.5 - 3.4.2 +...+ 98.99.100 - 98.99.97
3C = 98.99.100
C = \(\dfrac{98.99.100}{3}\) = 323400
d) D = 1.3.5 + 3.5.7 + 5.7.9 + ... + 95.97.99
8D = 1.3.5.8 + 3.5.7.8 + 5.7.9.8 + ... + 95.97.99.8
8D = 1.3.5.(7 + 1) + 3.5.7.(9 - 1) + 5.7.9.(11 - 3) + ... + 95.97.99.(101 - 93)
8D = 1.3.5.7 + 1.3.5.1 + 3.5.7.9 - 3.5.7.1 + 5.7.9.11 - 5.7.9.3 + ... + 95.97.99.101 - 95.97.99.93
8D = 1.3.5.1 + 95.97.99.101
D = \(\dfrac{1.3.5.1+95.97.99.101}{8}=15517600\)
B = 9 + 99 + 999 + ... + 999...99 ( 100 chữ số 9 )
= (10-1) + (102 -1 ) + (103 -1) + .... + (10100 -1)
= 10 + 102 +103 + ......+ 10100 - 100
= 111...11 0 ( 100 chữ số 1 ; 1 chữ số 0 ) - 100
= 1111...1 010 ( 98 chữ số 1 )
giả sử số cuối cùng có n số 9, ta có thể viết lại tổng sau dưới dạng:
(10-1) + (100-1) + (1000-1) + ..... + (10...0 - 1)
= (10mu1 + 10 mũ 2 + .... + 10 mũ n ) - n
trong ngoặc là 1 cấp số nhân với u1 =10 và q =10
vậy, tổng trên sẽ bằng :
10(1 - 10mũ n/ 1 - 10) - n
= (10^n -1)x10/9 - n
mình nha
Gọi số cần tìm là a
Suy ra (a+2) chia hết cho cả 3,4,5,6
Vậy (a+2) là Bội chung của 3,4,5,6
=>(a+2)=60k (với k thuôc N)
vì a chia hết 11 nên
60k chia 11 dư 2
<=>55k+5k chia 11 dư 2
<=>5k chia 11 dư 2
<=>k chia 11 dư 7
=>k=11d+7 (với d thuộc N)
Suy ra số cần tìm là a=60k-2=60(11d+7)-2=660d+418 (với d thuộc N)
a) \(1.2+2.3+3.4+...+19.20\)
\(=\dfrac{20.\left(20+1\right).\left(20+2\right)}{3}\)
\(=3080\)
b) \(9+99+999+...+999...9\left(100so9\right)\)
\(\)\(=\left(10-1\right)+\left(100-1\right)+\left(1000-1\right)+...+\left(1000...0-1\right)\left(99so0\right)\)
\(=\left(10+10^2+10^3+...10^{99}\right)+\left(-1\right).100\)
\(=\left(1+10+10^2+10^3+...10^{99}\right)+\left(-1\right).101\)
\(=\dfrac{10^{99+1}-1}{99-1}-101\)
\(=\dfrac{10^{100}-1}{98}-101\)
\(=\dfrac{10^{100}-9899}{98}\)
c) \(999.9x222...2\) (100 số 9; 100 số 2)
\(9x2=18\)
\(99x22=2178\)
\(999x222=\text{221778}\)
\(9999x2222=22217778\)
\(99999x22222=2222177778\)
\(.........\)
Theo quy luật trên ta có 100 số 9 nhân 100 số 2:
\(999.9x222...2=222...21777...78\) (99 sô 2; 1 số 1; 99 số 7; 1 số 8)