NN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
MT
13 tháng 1 2016
D = 1.2 + 2.3+ 3.4 +...+ 99.100
=>3D=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+99.100.3
=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+....+99.100.(101-98)
=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100
=99.100.101-0.1.2
=99.100.101
=999900
=>D=999900:3=333300
Dn = 1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ n (n +1)
=>3Dn=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+n(n+1).3
=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]
=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+2.3.4-2.3.4+....+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)
=n.(n+1).(n+2)-0.1.2
=n.(n+1)(n+2)
=>Dn=n.(n+1)(n+2):3
=>điều cần chứng minh
NM
2
NN
20 tháng 10 2020
\(A=1.2+2.3+3.4+.......+\left(n-1\right).n\)
\(\Rightarrow3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+......+\left(n-1\right).n.3\)
\(=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+.....+\left(n-1\right).n.\left[\left(n+1\right)-\left(n-2\right)\right]\)
\(=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+......+\left(n-1\right).n\left(n+1\right)-\left(n-1\right).n\left(n-2\right)\)
\(=\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)}{3}\)( đpcm )
XC
0
PM
2
VD
23 tháng 1 2022
3C=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+2014.2015.(2016-2013)
3C=2014.2015.2016
C=2014.2015.2016:3
22 tháng 11 2015
a) Đặt A = 1.2 + 2.3 + ........ + (n-1)n
3A = 1.2.3 + 2.3.(4-1) + .... + (n-1)n[(n+1)-(n-2)]
3A = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + .... + (n-1)n(n+1) - (n-2)(n-1)n
3A = (1.2.3 - 1.2..3) + ... + (n-1)n(n+1)
A = \(\frac{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}{3}\)
b) Đặt B = 12 + 22 + ..... + n2
B = 1(2 - 1) + 2(3 - 1) + ..... + n[(n + 1) - 1]
B = 1.2 + 2.3 + .......... + n(n + 1) - (1+2+3+....+n)
B = A - \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
KN
14 tháng 1 2019
Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của hai số tự nhên liên tiếp, khi đó:
Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a1 = 1.2.3 - 0.1.2
a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2 = 2.3.4 - 1.2.3
a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4
…………………..
an-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n
an = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)
Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:
3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)
VN
18 tháng 6 2017
ta có : A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)
=> 3A = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + ...... + n.(n + 1).(n + 2)
=> 3A = n.(n + 1).(n + 2)
=> A = n.(n + 1).(n + 2)/3
18 tháng 6 2017
câu trả lời là
A=\(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
ko phải là
A= n x ( n + 1 ) x ( n + 2)/3
như bạn Đạt nói
VN
18 tháng 6 2017
ta có : A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)
=> 3A = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + ...... + n.(n + 1).(n + 2)
=> 3A = n.(n + 1).(n + 2)
=> A = n.(n + 1).(n + 2)/3
18 tháng 6 2017
nhân 3 hai vế ta được
3A=3.[1.2+ 2.3+ 3.4 + ....+(n-1).n]
3A=1.2.3 + 2.3.3 +3.4.3 + ...(n-1).n.3
3A=1.2.3 + 2.3.(4-1) +3.4.(5-2) + (n-1).n.[(n+1) -(n-2)]
3A=(n-1).n.(n+1)
A=(n-1).n.(n+1) : 3
.thank you !!!!!!!!!!!!!!!!!!
