![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:\(25x^2-y^2+6yz-9z^2=25x^2-\left(y-3z\right)^2=\left(5x+y-3z\right)\left(5x-y+3z\right)\)
\(25x^2-y+6yz-9z^2\)
\(=\left(5x\right)^2-\left(y^2-6yz+9z^2\right)\)
\(=\left(5x\right)^2-\left(y-3z\right)^2\)
\(=\left(5x-y+3z\right)\left(5x+y-3z\right)\)
Vậy \(25x^2-y^2+6yz-9z^2=\left(5x-y+3z\right)\left(5x+y-3z\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: A = x2 + 2y2 + 9z2 - 2x + 12y + 6z + 24
A = (x2 - 2x + 1) + 2(y2 + 6y + 9) + (9z2 + 6z + 1) + 4
A = (x - 1)2 + 2(y + 3)2 + (3z + 1)2 + 4 \(\ge\)4 \(\forall\)x;y;z
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+3=0\\3z+1=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-3\\z=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)
Vậy MinA = 4 <=> x= 1 ; y = -3 và z = -1/3
\(x^2+2y^2+9z^2-2x+12y+6z+24\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(9z^2+6z+1\right)+\left(2y^2+12y+22\right)\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(3z+1\right)^2+2\left(y^2+6y+11\right)\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(3z+1\right)^2+2\left(y^2+6y+9+2\right)\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(3z+1\right)^2+2\left(y+3\right)^2+4\ge4\)
Dấu '' = '' xảy ra khi \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\3z+1=0\\y+3=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\z=-\frac{1}{3}\\y=-3\end{cases}}}\)
Vậy................................
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
B = x2y2+2x2+24xy+16x+191 = [ (xy)^2 + 24xy + 144] + \(\left[\left(\sqrt{2}x\right)^2+2.\sqrt{2}x.4\sqrt{2}+32\right]\)+15
= (xy+12)^2 +(\(\sqrt{2}x\)+\(4\sqrt{2}\))^2 + 15
( ở đây mik làm tắt) => Min B = 15 khi \(\sqrt{2}x+4\sqrt{2}=0=>x=-4\)và xy+12 = 0 => -4y = -12= > y=3
A= 2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2004
A = (x^2 -6xy +9y^2) + 4(x -3y) + x^2 - 10x + 2004
A = [(x -3y)^2 +4(x -3y) + 4] + (x^2 -10x +25) + 1975
A= (x -3y +2)^2 + (x -5)^2 + 1975
( mik rút mấy cái bước (x-3y+2)^2 = 0, bn làm thì nên thêm vào=> Min A = 1975 vs x= 5 và y = 7/3
D=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8
D = (-x^2 - y^2 - 1 + 2xy + 2x - 2y) + (-3y^2 + 12y - 12) + 5
D = -(x^2+y^2+1 - 2xy - 2x + 2y) - 3(y^2 - 4y + 4) + 5
D= - (x - y - 1)^2 - 3(y - 2)^2 +5
=> Max D = 5 khi x= 3 và y=2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
=>4x^2+8xy+4y^2+4y^2+4y+1-9=0
=>(2x+2y)^2+(2y+1)^2=9
mà x,y nguyên
nên (2y+1)^2=9 và (2x+2y)^2=0
=>x+y=0 và \(2y+1\in\left\{3;-3\right\}\)
=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(-1;1\right);\left(2;-2\right)\right\}\)