Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Tọa độ giao điểm là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=-x+3\\y=x-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)
Bài 1:
Đặt: (d): y = (m+5)x + 2m - 10
Để y là hàm số bậc nhất thì: m + 5 # 0 <=> m # -5
Để y là hàm số đồng biến thì: m + 5 > 0 <=> m > -5
(d) đi qua A(2,3) nên ta có:
3 = (m+5).2 + 2m - 10
<=> 2m + 10 + 2m - 10 = 3
<=> 4m = 3
<=> m = 3/4
(d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9 nên ta có:
9 = (m+5).0 + 2m - 10
<=> 2m - 10 = 9
<=> 2m = 19
<=> m = 19/2
(d) đi qua điểm 10 trên trục hoành nên ta có:
0 = (m+5).10 + 2m - 10
<=> 10m + 50 + 2m - 10 = 0
<=> 12m = -40
<=> m = -10/3
(d) // y = 2x - 1 nên ta có:
\(\hept{\begin{cases}m+5=2\\2m-10\ne-1\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}m=-3\\m\ne\frac{9}{2}\end{cases}}\) <=> \(m=-3\)
b: Để hai đường song song thì m+1=-2
=>m=-3
c: Gọi A,B lần lượt là giao của (d) với trục Ox và Oy
=>A(-3/m+1;0), B(0;3)
=>OA=3/|m+1|; OB=3
1/2*OA*OB=9
=>9/|m+1|=18
=>|m+1|=1/2
=>m=-1/2 hoặc m=-3/2
1: (D): \(y=\left(m-2\right)x+1\)
(D'): \(y=m^2x-2x+m=x\left(m^2-2\right)+m\)
Để (D)//(D') thì \(\left\{{}\begin{matrix}m^2-2=m-2\\m< >1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-m=0\\m< >1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\left(m-1\right)=0\\m< >1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=0\)
2:
a: Khi m=0 thì (D): \(y=\left(0-2\right)x+1=-2x+1\)
(D'): \(y=x\left(0^2-2\right)+0=-2x\)
b: Gọi \(\alpha\) là góc tạo bởi (D) với trục Ox
(D): y=-2x+1
=>a=-2
\(tan\alpha=a=-2\)
=>\(\alpha\simeq116^034'\)
c: (D): y=-2x+1; (D'): y=-2x
Gọi A,B lần lượt là giao điểm của (D) với trục Ox và Oy
Ox\(\perp\)Oy nên OA\(\perp\)OB
Tọa độ A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-2x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-2x=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0,5\\y=0\end{matrix}\right.\)
Vậy: A(0,5;0)
\(OA=\sqrt{\left(0,5-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=0,5\)
Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-2x+1=-2\cdot0+1=1\end{matrix}\right.\)
vậy:B(0;1)
\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(1-0\right)^2}=1\)
ΔOAB vuông tại O
=>\(OA^2+OB^2=AB^2\)
=>\(AB^2=1^2+0,5^2=1,25\)
=>\(AB=\sqrt{1,25}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)
Chu vi tam giác OAB là: \(C_{OAB}=OA+OB+AB=1,5+\dfrac{\sqrt{5}}{2}=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\)
Diện tích tam giác OAB là:
\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\cdot1\cdot0,5=0,25\)
d: (D): y=-2x+1
=>2x+y-1=0
Khoảng cách từ O đến (D) là:
\(d\left(O;\left(D\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot2+0\cdot1-1\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)
4: (D): y=(m-2)x+1
=mx-2x+1
Tọa độ điểm cố định mà (D) luôn đi qua là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-2x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-2\cdot0+1=1\end{matrix}\right.\)