Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử thời gian cần thiết để vòi thứ nhất chảy đầy bể là $a$ giờ, và thời gian cần thiết để vòi thứ hai chảy đầy bể là $b$ giờ. Theo đề bài, ta có:
1. Khi cả hai vòi cùng chảy, bể đầy trong 3 giờ 20 phút (tức là 3 giờ 20/60 = 3 + 1/3 = 10/3 giờ). Ta có công thức:
$$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{\frac{10}{3}}$$
2. Vòi thứ nhất chảy một mình trong 7/10 của 2 giờ (tức là 1.4 giờ), sau đó vòi thứ hai chảy một mình trong 3 giờ thì cả hai vòi chảy được bể. Ta có công thức:
$$\frac{1.4}{a} + \frac{3}{b} = 1$$
Bây giờ, ta sẽ giải hệ phương trình trên để tìm $a$ và $b$.
**Bước 1:** Từ phương trình (1), ta có:
$$b = \frac{a\left(\frac{10}{3}\right)}{a - \frac{10}{3}}$$
**Bước 2:** Thay biểu thức của $b$ tìm được ở trên vào phương trình (2), ta được:
$$\frac{1.4}{a} + \frac{3}{\frac{a\left(\frac{10}{3}\right)}{a - \frac{10}{3}}} = 1$$
**Bước 3:** Giải phương trình trên, ta tìm được $a = 4$ giờ.
**Bước 4:** Thay $a = 4$ vào biểu thức của $b$, ta tìm được $b = 6$ giờ.
Vậy, thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể là 4 giờ và 6 giờ.
Gọi thời gian mà ô tô cần để đến Hải Phòng là $t$ (đơn vị giờ).
Khi xuất phát, ô tô đi được trong 30 phút đầu tiên với vận tốc 40 km/h, nên khoảng cách đã đi được trong 30 phút đó là:
$$d_1 = 40 \times \frac{1}{2} = 20 \text{ km}$$
Khoảng cách còn lại để đi là:
$$d_2 = 100 - d_1 = 80 \text{ km}$$
Khi tăng vận tốc thêm 10 km/h, ô tô đi được trong $t - \frac{1}{2}$ giờ với vận tốc 50 km/h, nên khoảng cách đã đi được trong khoảng thời gian đó là:
$$d_3 = 50 \times \left(t - \frac{1}{2}\right)$$
Tổng khoảng cách đã đi được là:
$$d_1 + d_2 + d_3 = 20 + 80 + 50 \times \left(t - \frac{1}{2}\right) = 130 + 50t - 25 = 105 + 50t$$
Theo đề bài, ô tô đến sớm hơn dự định 24 phút, tức là thời gian thực tế để ô tô đi từ Hà Nội đến Hải Phòng là $t - \frac{1}{2} - \frac{2}{5} = t - \frac{9}{10}$ (đơn vị giờ). Ta có phương trình:
$$\frac{d_1 + d_2 + d_3}{60} = t - \frac{9}{10}$$
Thay $d_1 + d_2 + d_3$ bằng $105 + 50t$, ta được:
$$\frac{105 + 50t}{60} = t - \frac{9}{10}$$
Giải phương trình trên ta có:
$$t = \frac{465}{38} \approx 12.24$$
Vậy ô tô dự định đến Hải Phòng lúc 18 giờ 14 phút ($6 \text{ giờ } + 12 \text{ giờ } 14 \text{ phút}$).
Mỗi giờ nếu cả 2 vòi cùng chảy sẽ chảy được: 1/5 (thể tích bể)
Cả 2 vòi cùng chảy vào bể trong 2 giờ sẽ chảy được: 1/5 x 2 = 2/5 (thể tích bể)
Một mình vòi 2 chảy, mỗi giờ sẽ chảy được: (1 - 2/5): 7= 3/35 (thể tích bể)
Một mình vòi 1 chảy, mỗi giờ sẽ chảy được: 1/5 - 3/35 = 4/35 (thể tích bể)