Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu a:
TH1 : $n = 3k$
thì $2^n - 1 = 2^{3k} - 1 = 8^k - 1 = (8-1)A = 7A$ chia hết cho $7$
TH2 : $n = 3k+1$
thì $2^n - 1 = 2^{3k+1} - 1 = 2\cdot 8^{k} - 1 = 2(8^k - 1) + 1 = 2\cdot (8-1)A + 1 = 2\cdot 7A + 1$ chia $7$ dư $1$ nên $2^n-1$ không chia hết cho $7$
TH3 : $n = 3k+2$
thì $2^n - 1 = 2^{3k+2} - 1 = 4\cdot 8^k - 1 = 4(8^k - 1) + 3 = 4\cdot (8 - 1)A + 3 = 4\cdot 7A + 3$ chia $7$ dư $3$ nên $2^n-1$ không chia hết cho $7$
Vậy với mọi $n \in \mathbb{Z^+}$ chia hết cho $3$ thì $2^n-1$ chia hết cho $7$
-Nguyễn Thành Trương-
Câu 1b)
+ Với n = 2 ⇒ 3^2−1=8 chia hết cho 8
+ Giả sử với n = k ( k > 1) thì 3^k−1 cũng chia hết cho 8
+ Ta phải chức minh với n = k + 1 thì 3^n − 1 cũng chia hết cho 8 3^n−1=3^k+1−1=3.3^k−1=3.3^k−3=8=3(3^k−1)+8
Ta có 3^k−1 chia hết cho 8
⇒3(3^k−1)chia hết cho 8; 8 chia hết cho 8
=> 3^k+1−1 chia hết cho 8
Kết luận 3^n−1 chia hết cho 8 với n∈N
=a, (x-3)(x+3)-(x-7)(x+7)= x2 - 9 - x2 + 7
= -2
b, (4x-5)2+(3x-2)2-2(4x+5)(3x-2)= (4x-5)2 - 2(4x+5)(3x-2) + (3x-2)2
= ( 4x - 5 - 3x + 2 )2
= ( x - 3 )2
c, 2(3x-y)(3x+y)+(3x-y)2+(3x+y)2= 2(3x-y)(3x+y)+(3x-y)2+(3x+y)2
= (3x-y)2+ 2(3x-y)(3x+y)+ (3x+y)2
= ( 3x - y + 3x + y )2
= ( 6x )2
= 36x2
d, (x-y+z)2+(z-y)2+2(x-y+z+2(x-y+z)(y-z-y+z)(y-z)
1, rút gọn
a, (x-3)(x+3)-(x-7)(x+7)
= x^2 - 9 - (x^2 - 49)
= x^2 - 9 - x^2 + 49
= 40
b, (4x-5)2+(3x-2)2-2(4x+5)(3x-2)
= 16x^2 - 40x + 25 + 9x^2 - 12x + 4 - 2(12x^2 - 8x + 15x - 10)
= 25x^2 - 52x + 29 - 24x^2 + 16x - 30x + 20
= x^2 - 66x + 49
c, 2(3x-y)(3x+y)+(3x-y)2+(3x+y)2
= 2(9x^2 - y^2) + 9x^2 - 6xy + y^2 + 9x^2 + 6xy + y^2
= 18x^2 - 2y^2 + 18x^2 + 2y^2
= 36x^2
d, (x-y+z)2+(z-y)2+2(x-y+z+2(x-y+z)(y-z-y+z)(y-z)
= dài vl
như thế này chứ:
A=1002-992+982-972+...+22-12
B=12-22+32-42+...-20082-20092
C=3.(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)-232
Mình ghi nhầm đề bài 1 tí đề bài là :
So sánh 2 số A và B biết :
A = (3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1) và B = 3^32 - 1
\(a)\) Ta có :
\(A=2008.2010=\left(2009+1\right)\left(2009-1\right)=2009^2-1< 2009^2=B\)
Vậy \(A< B\)
\(b)\)\(A=\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\) (bn xem lại đề xem có nhầm j ko, nếu đề đúng thì mk sr)
\(A=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)
\(A=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)
\(A=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)
\(A=\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)
\(A=\left(2^{16}-1\right)\left(2^{16}+1\right)\)
\(A=2^{32}-1< 2^{32}=B\)
Vậy \(A< B\)
Chúc bạn học tốt ~
Bài 1:
a) \(\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)
\(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)
\(=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)
\(=\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)\)
\(=2^{16}-1\)
b) Sửa đề \(8\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\left(3^{32}+1\right)-3^{64}\)
\(=\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\left(3^{32}+1\right)-3^{64}\)
\(=\left(3^4-1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\left(3^{32}+1\right)-3^{64}\)
\(=\left(3^8-1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\left(3^{32}+1\right)-3^{64}\)
\(=\left(3^{16}-1\right)\left(3^{16}+1\right)\left(3^{32}+1\right)-3^{64}\)
\(=\left(3^{32}-1\right)\left(3^{32}+1\right)-3^{64}\)
\(=3^{64}-1-3^{64}\)
\(=-1\)
Bài 2:
Ta có:
\(A=2009.2009\)
\(A=2009\left(2008+1\right)\)
\(A=2009.2008+2009\)
Ta lại có:
\(B=2008.2010\)
\(B=2008\left(2009+1\right)\)
\(B=2008.2009+2008\)
Vì 2008.2009 = 2009.2008
2009 > 2008
=> 2008.2009 + 2009 > 2009.2008 + 2008
=> A > B
1,a,(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(24-1) (24+1)(28+1)
=(28 -1)(28+1)=216-1
2,
A=2009.2009=20092
B=2008.2010=(2009-1)(2009+1)=20092-1
Do20092>20092-1\(\Rightarrow A>B\)