K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Xét tứ giác APQD có 

AP//QD

AP=QD

DO đó: APQD là hình bình hành

mà AP=AD

nên APQD là hình thoi

mà \(\widehat{PAD}=90^0\)

nên APQD là hình vuông

=>Hai đường chéo AQ và PD vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường và bằng nhau

=>H là trung điểm chung của AQ và PD và AQ vuông góc PD tại H

Xét tứ giác BPQC có 

BP//QC

BP=QC

Do đó: BPQC là hình bình hành

mà BP=BC

nên BPQC là hình thoi

=>BQ vuông góc với CP tại trung điểm của mỗi đường

hay K là trung điểm chung của BQ và CP

Xét ΔDPC có

PQ là đường trung tuyến

PQ=CD/2

Do đó: ΔDPC vuông tại P

Xét tứ giác PHQK có 

\(\widehat{PHQ}=\widehat{PKQ}=\widehat{HPK}=90^0\)

Do đó: PHQK là hình chữ nhật

mà PH=QH

nên PHQK là hình vuông

25 tháng 3 2017

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

* Xét tứ giác APQD, ta có: AB // CD (gt) hay AP // QD

       AP = 1/2 .AB (gt)

       QD = 1/2 CD (gt)

       AB= CD (vì ABCD là hình chữ nhật)

Suy ra: AP = QD

Hay tứ giác APQD là hình bình hành.

Lại có: ∠ A = 90 0  (vì tứ giác ABCD là hình chữ nhật)

Suy ra tứ giác APQD là hình chữ nhật.

Mà AD = AP = 1/2 AB

Vậy tứ giác APQD là hình vuông.

⇒ AQ ⊥ PD (t/chất hình vuông) ⇒  ∠ (PHQ) =  90 0  (1)

HP = HQ (t/chất hình vuông)

* Xét tứ giác PBCQ, ta có: AB // CD hay BP //CQ

            PB = 1/2 AB (gt)

            CQ = 1/2 CD (gt)

            AB = CD do ABCD là hình chữ nhật

Suy ra: PB = CQ nên tứ giác PBCQ là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

Lại có:  ∠ B =  90 0  (vì ABCD là hình chữ nhật) suy ra tứ giác PBCQ là hình chữ nhật

PB = BC ( vì cùng bằng AD = 1/2 AB)

Vậy tứ giác PBCQ là hình vuông

⇒ PC ⊥ BQ (t/chất hình vuông) ⇒  ∠ (PKQ) =  90 0  (2)

PD là tia phân giác  ∠ (APQ) ( t/chất hình vuông)

PC là tia phân giác  ∠ (QPB) (t/chất hình vuông)

Suy ra: PD ⊥ PC (t/chất tia phân giác của hai góc kề bù) ⇒ (HPK) =  90 0  (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra tứ giác PHQK là hình vuông.

30 tháng 6 2017

Hình vuông

a: Xét tứ giác APQD có 

AP//QD

AP=QD

Do đó: APQD là hình bình hành

mà AP=AD

nên APQD là hình thoi

b: Xét tứ giác PBQD có 

PB//QD

PB=QD

Do đó: PBQD là hình bình hành

Suy ra: PD//QB và PD=QB(1)

Xét tứ giác BPQC có 

BP//QC

BP=QC

Do đó: BPQC là hình bình hành

mà BP=BC

nên BPQC là hình thoi

=>PC và QB cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

hay K là trung điểm của BQ

=>KQ=BQ/2(2) 

Ta có: APQD là hình thoi

nên AQ và PD vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trung điểm của PD

=>IP=PD/2(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra IP//QK và IP=QK

hay IPKQ là hình bình hành

mà \(\widehat{PIQ}=90^0\)

nên IPKQ là hình chữ nhật