Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tứ giác EFMK có góc E và góc M vuông (vì đều bằng các góc chắn nửa đường tròn) nên là tứ giác nội tiếp.
b) Ta có
(Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn cung);
( góc nội tiếp cùng chắn cung )
mà ( là tia phân giác góc IAM)
nên , hay BE là tia phân giác góc ABM.
Mặt khác BE cũng là đường cao trong tam giác ABF nên tam giác ABF cân tại B.
c) Tam giác HAK có AE vừa là phân giác vừa là đường cao nên nó cân tại A. Suy ra E là trung điểm HK.
Tứ giác HFKA có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình thoi.
d) HFKA là hình thoi nên FK // HA, suy ra tứ giác IFKA là hình thang.
Để IFKA nội tiếp được đường tròn thì nó phải là hình thang cân, hay tam giác MIA vuông cân tại M.
Khi đó, tam giác MAB vuông cân tại M. Do đó M là điểm chính giữa cung nửa đường tròn AB.
Lời giải:
a)
Dễ thấy $\widehat{ACB}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)
$\Rightarrow AC\perp EB$
$\Rightarrow \widehat{E}=90^0-\widehat{EAC}$
$=90^0-\widehat{xAE}$ (do $AE$ là tia phân giác $\widehat{xAC}$)
$=\widehat{EAB}$ (do $Ax\perp AB$ theo tính chất tiếp tuyến)
Do đó tam giác $ABE$ cân tại $B$
b)
Ta thấy: $\widehat{BAE}=\widehat{BAD}=\widehat{AFB}(=90^0-\widehat{FAD})$
Mà theo phần a ta đã chỉ ra $\widehat{AEB}=\widehat{BAE}$
$\Rightarrow \widehat{AEB}=\widehat{AFB}$
Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh $AB$ nên tứ giác $AFEB$ nội tiếp (đpcm)
Giải thích các bước giải:
a,
AB là đường kính của đường tròn (O) đã cho mà C là 1 điểm nằm trên đường tròn nên:
ˆACB=90∘⇔AC⊥CB⇒AC⊥DBACB^=90∘⇔AC⊥CB⇒AC⊥DB
Vậy AC vuông góc với BD
b,
MA và MC là 2 tiếp tuyến kẻ từ M đến đường tròn nên MA=MCMA=MC hay M nằm trên trung trực của AC
OA=OC=ROA=OC=R nên O cũng nằm trên trung trực của AC
Do đó, OM là trung trực của AC hay OM⊥ACOM⊥AC mà AC⊥CBAC⊥CB nên OM//BCOM//BC
Tam giác ACD vuông tại C có AM=MC nên AM=DM
Do đó, M là trung điểm AD
Em tham khảo tại link dưới đây nhé.
Câu hỏi của My Trấn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Với câu c, khi đã có IK // AD thì vận dụng Ta let ta có ngay \(\frac{IC}{AD}=\frac{IK}{AD}\Rightarrow IC=IK\)