Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Vì $a\geq 1$ nên:
\(a+\sqrt{a^2-2a+5}+\sqrt{a-1}=a+\sqrt{(a-1)^2+4}+\sqrt{a-1}\)
\(\geq 1+\sqrt{4}+0=3\)
Ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $a=1$
Bài 2:
ĐKXĐ: x\geq -3$
Xét hàm:
\(f(x)=x(x^2-3x+3)+\sqrt{x+3}-3\)
\(f'(x)=3x^2-6x+3+\frac{1}{2\sqrt{x+3}}=3(x-1)^2+\frac{1}{2\sqrt{x+3}}>0, \forall x\geq -3\)
Do đó $f(x)$ đồng biến trên TXĐ
\(\Rightarrow f(x)=0\) có nghiệm duy nhất
Dễ thấy pt có nghiệm $x=1$ nên đây chính là nghiệm duy nhất.
Hôm nay olm sẽ hướng dẫn các em giải dạng toán nâng cao sự thay đổi của phép trừ em nhé.Kiến thức cần nhớ: Khi ta tăng số bị trừ lên a đơn vị và giảm số trừ đi b đơn vị thì:
Hiệu của hai số tăng là: a + b; Hiệu mới là: hiệu cũ + a + b
Bài 1: Khi thêm vào số bị trừ 1027 đơn vị và bớt số trừ 2148 đơn vị thì được hiệu mới là:
4275 + 1027 + 2148 = 7450
Đáp số: 7450
Hiệu của hai số tăng là: a + b; Hiệu mới là: hiệu cũ + a + b
Khi thêm vào số bị trừ 1027 đơn vị và bớt số trừ 2148 đơn vị thì được hiệu mới là:
4275 + 1027 + 2148 = 7450
Đáp số: 7450
Câu này mình sót +3x ở sau cùng vế phải. Không hiểu vì sao đánh rồi mà lại bị mất
1.
Điều kiện xác định của căn thức: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le-3\end{matrix}\right.\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\sqrt{x^2+1}-x}{\sqrt{x^2-9}-4}=\dfrac{1-1}{1}=0\Rightarrow y=0\) là 1 TCN
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\sqrt{x^2+1}-x}{\sqrt{x^2-9}-4}=\dfrac{-1-1}{-1}=2\Rightarrow y=2\) là 1 TCN
\(\lim\limits_{x\rightarrow-5}\dfrac{\sqrt{x^2+1}-x}{\sqrt{x^2-9}-4}=\dfrac{\sqrt{26}+5}{0}=+\infty\Rightarrow x=-5\) là 1 TCĐ
\(\lim\limits_{x\rightarrow5}\dfrac{\sqrt{x^2+1}-x}{\sqrt{x^2-9}-4}=\dfrac{\sqrt{26}-5}{0}=+\infty\Rightarrow x=5\) là 1 TCĐ
Hàm có 4 tiệm cận
2.
Căn thức của hàm luôn xác định
Ta có:
\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{2x-1-\sqrt{x^2+x+3}}{x^2-5x+6}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\left(2x-1\right)^2-\left(x^2+x+3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(2x-1+\sqrt{x^2+x+3}\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\left(x-2\right)\left(3x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(2x-1+\sqrt{x^2+x+3}\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{3x+1}{\left(x-3\right)\left(2x-1+\sqrt{x^2+x+3}\right)}=\dfrac{-7}{6}\) hữu hạn
\(\Rightarrow x=2\) ko phải TCĐ
\(\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{2x-1-\sqrt{x^2+x+3}}{x^2-5x+6}=\dfrac{5-\sqrt{15}}{0}=+\infty\)
\(\Rightarrow x=3\) là tiệm cận đứng duy nhất
\(y'=\left(2m+1\right)\cos x+3-m\)
Hàm số đã cho đồng biến trên R \(\Leftrightarrow y'\ge0,\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)\cos x\le m-3\) (1)
*TH: \(2m+1< 0\Leftrightarrow m< \frac{-1}{2}\), ta có
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\cos x\ge\frac{m-3}{2m+1}\) (không thoả với mọi x)
*TH: \(2m+1>0\Leftrightarrow m>\frac{-1}{2}\), ta có
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\cos x\le\frac{m-3}{2m+1}\) (2)
(2) đúng với mọi x khi và chỉ khi \(\left|\frac{m-3}{2m+1}\right|>1\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}m< -4\\m>\frac{2}{3}\end{array}\right.\)
kết hợp \(m>\frac{-1}{2}\) ta có m > 3/2 là giá trị cần tìm
\(y'=\dfrac{\left(40x+10\right)\left(3x^2+2x+1\right)-\left(6x+2\right)\left(20x^2+10x+3\right)}{\left(3x^2+2x+1\right)}\)
\(=\dfrac{2\left(5x^2+11x+2\right)}{\left(3x^2+2x+1\right)^2}=\dfrac{2\left(x+2\right)\left(5x+1\right)}{\left(3x^2+2x+1\right)^2}=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
\(y\left(-2\right)=7\) ; \(y\left(-\dfrac{1}{5}\right)=\dfrac{5}{2}\)
\(\Rightarrow y_{max}=7\) khi \(x=-2\)
1+1=3 sau rồi
1+1=2
2+1=3
2+2=4
1+2=3
3+1=4
3+2=5
học tốt !!!!!