K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
NV
0
N
0
NT
1
NC
1
NB
29 tháng 1 2021
Ta có:
+\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{2b+1}+\dfrac{3}{3c+2}\ge2\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{a}\ge\dfrac{2b-1}{2b+1}+\dfrac{3c-1}{3c+2}\ge2\sqrt{\dfrac{\left(2b-1\right)\left(3c-1\right)}{\left(2b+1\right)\left(3c+2\right)}}\left(1\right)\)
+\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{2b+1}+\dfrac{3}{3c+2}\ge2\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{2b+1}\ge\dfrac{a-1}{a}+\dfrac{3c-1}{3c+2}\ge2\sqrt{\dfrac{\left(a-1\right)\left(3c-1\right)}{a\left(3c+2\right)}}\left(2\right)\)
+\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{2b+1}+\dfrac{3}{3c+2}\ge2\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{3c+2}\ge\dfrac{a-1}{a}+\dfrac{2b-1}{2b+1}\ge2\sqrt{\dfrac{\left(a-1\right)\left(2b-1\right)}{a\left(2b+1\right)}}\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\Rightarrow6\ge8\left(a-1\right)\left(2b-1\right)\left(3c-1\right)\)
\(\Rightarrow P=\left(a-1\right)\left(2b-1\right)\left(3c-1\right)\le\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow P_{max}=\dfrac{3}{4}\) đạt tại \(a=\dfrac{3}{2};b=1;c=\dfrac{5}{6}\)
TT
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 7 2020
BĐT sai khi \(a;b;c\) thuộc \(\left(0;1\right)\) và \(a;b;c\) không bằng nhau
UM
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 3 2021
Đặt \(\left(a;b;c\right)=\left(\dfrac{yz}{x^2};\dfrac{zx}{y^2};\dfrac{xy}{z^2}\right)\)
BĐT cần chứng minh tương đương:
\(\dfrac{x^4}{x^4+x^2yz+y^2z^2}+\dfrac{y^4}{y^4+xy^2z+z^2x^2}+\dfrac{z^4}{z^4+xyz^2+x^2y^2}\ge1\)
Ta có:
\(VT\ge\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{x^4+y^4+z^4+xyz\left(x+y+z\right)+x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2}\)
Nên ta chỉ cần chứng minh:
\(\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{x^4+y^4+z^4+xyz\left(x+y+z\right)+x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2}\ge1\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\ge xyz\left(x+y+z\right)\) (hiển nhiên đúng)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)