ND
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
26 tháng 7 2023
1:
a: A=x^2+4x+4+13
=(x+2)^2+13>=13
Dấu = xảy ra khi x=-2
b; =x^2-8x+16+84
=(x-4)^2+84>=84
Dấu = xảy ra khi x=4
c: =x^2+x+1/4+19/4
=(x+1/2)^2+19/4>=19/4
Dấu = xảy ra khi x=-1/2
5 tháng 8 2021
Thật ra cách làm dạng bài này cũng gần giống như bài tìm gtnn bạn vừa hỏi, chỉ khác ở chỗ đặt dấu âm ra ngoài để tìm được gtln thôi.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 7 2021
\(I=-\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+2021\)
\(=-\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)+2021\)
\(=-\left[\left(x^2+5x\right)^2-6^2\right]+2021\)
\(=-\left(x^2+5x\right)^2+2057\le2057\)
\(I_{max}=2057\) khi \(x^2+5x=0\)
\(K=-\left(x-2\right)\left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)+102\)
\(=-\left(x^2-9x+14\right)\left(x^2-9x+20\right)+102\)
\(=-\left(x^2-9x+14\right)\left(x^2+9x+14+6\right)+102\)
\(=-\left[\left(x^2-9x+14\right)^2+6\left(x^2-9x+14\right)\right]+102\)
\(=-\left[\left(x^2-9x+14\right)+6\left(x^2-9x+14\right)+9-9\right]+102\)
\(=-\left(x^2-9x+17\right)^2+111\le111\)
\(K_{max}=111\) khi \(x^2-9x+17=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 7 2021
\(M=-\left(4x^2+4x+1\right)\left(16x^2+16x+3\right)-11\)
Đặt \(4x^2+4x+1=t\Rightarrow16x^2+16x=4t-4\)
\(\Rightarrow M=-t\left(4t-4+3\right)-11\)
\(M=-4t^2+t-11\)
\(M=-4\left(t-\dfrac{1}{8}\right)^2-\dfrac{175}{16}\le-\dfrac{175}{16}\)
\(M_{max}=-\dfrac{175}{16}\) khi \(t=\dfrac{1}{8}\)
22 tháng 9 2021
Bài 5:
a) \(A=x^2-4x+9=\left(x^2-4x+4\right)+5=\left(x-2\right)^2+5\ge5\)
\(minA=5\Leftrightarrow x=2\)
b) \(B=x^2-x+1=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
\(minB=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
c) \(C=2x^2-6x=2\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\)
\(minC=-\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
Bài 4:
a) \(M=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
\(maxM=7\Leftrightarrow x=2\)
b) \(N=x-x^2=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\)
\(maxN=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
c) \(P=2x-2x^2-5=-2\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{9}{2}=-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\le-\dfrac{9}{2}\)
\(maxP=-\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
15 tháng 7 2021
Bài 1:
a) Ta có: \(A=-x^2-4x-2\)
\(=-\left(x^2+4x+2\right)\)
\(=-\left(x^2+4x+4-2\right)\)
\(=-\left(x+2\right)^2+2\le2\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-2
b) Ta có: \(B=-2x^2-3x+5\)
\(=-2\left(x^2+\dfrac{3}{2}x-\dfrac{5}{2}\right)\)
\(=-2\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}-\dfrac{49}{16}\right)\)
\(=-2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{49}{8}\le\dfrac{49}{8}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{3}{4}\)
c) Ta có: \(C=\left(2-x\right)\left(x+4\right)\)
\(=2x+8-x^2-4x\)
\(=-x^2-2x+8\)
\(=-\left(x^2+2x-8\right)\)
\(=-\left(x^2+2x+1-9\right)\)
\(=-\left(x+1\right)^2+9\le9\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-1
15 tháng 7 2021
Bài 2:
a) Ta có: \(=25x^2-20x+7\)
\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)
\(=\left(5x-2\right)^2+3>0\forall x\)
b) Ta có: \(B=9x^2-6xy+2y^2+1\)
\(=9x^2-6xy+y^2+y^2+1\)
\(=\left(3x-y\right)^2+y^2+1>0\forall x,y\)
c) Ta có: \(E=x^2-2x+y^2-4y+6\)
\(=x^2-2x+1+y^2-4y+4+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1>0\forall x,y\)
a/ M = -x2 - 2x + 7 = -(x2 + 2x - 7) = -(x2 + 2 . x + 1 - 8) = -[ (x + 1)2 - 8] = -(x + 1)2 + 8 \(\le\)8
Đẳng thức xảy ra khi: -(x + 1)2 = 0 => x = -1
Vậy giá trị lớn nhất của M là 8 khi x = -1
b/ N = -x2 + 4x + 5 = -(x2 - 4x - 5) = -(x2 - 2 . 2x + 22 - 9) = -[ (x - 2)2 - 9] = -(x - 2)2 + 9 \(\le\)9
Đẳng thức xảy ra khi: -(x - 2)2 = 0 => x = 2
Vậy giá trị lớn nhất của N là 9 khi x = 2