Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
C = ( x2 - 4xy + 4y2 ) + 10.(x -2y) + ( y2 -2y + 1) + 27
= ( x-2y)2 + 2.5.(x-2y) + 25 + (y-1)2 + 2
= ( x-2y + 5 )2 + (y-1)2 + 2 \(\ge2\)vì \(\left(x-2y+5\right)^2\ge0\forall x,y\) và \(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)
Vậy Min C = 2 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)
\(A=x-x^2=-\left(x^2-2\times x\times\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2\right)=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right]\)
\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)
\(-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right]\le\frac{1}{4}\)
Vậy Max A = \(\frac{1}{4}\) khi x = \(\frac{1}{2}\)
***
\(B=5-8x-x^2=-\left(x^2+2\times x\times4+4^2-4^2-5\right)=-\left[\left(x+4\right)^2-21\right]\)
\(\left(x+4\right)^2\ge0\)
\(\left(x+4\right)^2-21\ge-21\)
\(-\left[\left(x+4\right)^2-21\right]\le21\)
Vậy Max B = 21 khi x = - 4
***
\(C=5-x^2+2x-4y^2-4y=-\left(x^2-2\times x\times1+1^2-1^2+\left(2y\right)^2-2\times2y\times1+1^2-1^2-5\right)=-\left[\left(x-1\right)^2+\left(2y-1\right)^2-7\right]\)
\(\left(x-1\right)^2\ge0\)
\(\left(2y-1\right)^2\ge0\)
\(\left(x-1\right)^2+\left(2y-1\right)^2-7\ge-7\)
\(-\left[\left(x-1\right)^2+\left(2y-1\right)^2-7\right]\le7\)
Vậy Max C = 7 khi x = 1 và y = \(\frac{1}{2}\)
C = x2 - 4xy + 5y2 + 10x - 22y + 28
= (x^2 - 4xy + 4y^2) + (10x - 20y) + (y^2 - 2y) + 28
= (x - 2y)^2 + 10(x - 2y) + 25 + (y^2 - 2y + 1) + 2
= (x - 2y)^2 + 2.(x - 2y).5 + 5^2 + (y - 1)^2 + 2
= (x - 2y + 5)^2 + (y - 1)2 + 2
Vì (x−2y+5)^2≥0∀x;y; (y−1)^2≥0∀y nên (x−2y+5)^2+(y−1)^2+2≥2∀x;y
hay C≥2∀x;y
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2y+5\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=2y-5\\y=1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}}\)
\(A=\left(x^2+4x+4\right)+3=\left(x+2\right)^2+3\ge3\)
\(A_{min}=3\) khi \(x=-2\)
\(B=\left(x^2-20x+100\right)+1=\left(x-10\right)^2+1\ge1\)
\(B_{min}=1\) khi \(x=10\)
\(C=\left(x^2+4y^2+25-4xy+10x-20y\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2\)
\(C=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
\(C_{min}=2\) khi \(\left(x;y\right)=\left(-3;1\right)\)
\(R=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)
\(R=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+y^2+10x-22y+28\)
\(R=\left[\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right).5+25\right]+\left(y^2-2y+1\right)+2\)
\(R=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)
Mà \(\left(x-2y+5\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow R\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)
Vậy ...
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
câu 2 là tìm giá trị nhỏ nhất nha, ghi lộn...mấy chế giúp em vs
1) Phân tích đa thức thành nhân tử
\(x^4-5x^2+4=\left(x^2\right)^2-4x^2+4-x^2=\left(x^2-2\right)^2-x^2=\left(x^2+x-2\right)\left(x^2-x-2\right)\)
2) Tìm giá trị nhỏ nhất
\(A=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)
\(=\left(x^2+4y^2+25-4xy+10x-20y\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2\)
\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)
Vì \(\left(x-2y+5\right)^2\ge0\)và \(\left(y-1\right)^2\ge0\)
Nên \(\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
Vậy GTNN của A là 2 . Dấu '' = '' xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(y-1\right)^2=0\\\left(x-2y+5\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y-1=0\\x-2y+5=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}y=1\\x=2y-5\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}y=1\\x=2.1-5=-3\end{cases}}}\)