![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Số chính phương khi chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1.
Trường hợp 1:
\(a^2\equiv1\left(mod3\right);b^2\equiv0\left(mod3\right)\Leftrightarrow a^2+b^2\equiv1\left(mod3\right)\)(loại)
Trường hợp 2:
\(a^2\equiv1\left(mod\right)3;b^2\equiv1\left(mod3\right)\Leftrightarrow a^2+b^2\equiv2\left(mod3\right)\)(loại)
Trường hợp 3:
\(a^2\equiv0\left(mod3\right);b^2\equiv0\left(mod3\right)\Leftrightarrow a^2+b^2\equiv0\left(mod3\right)\) ( thỏa mãn )
Vậy có đpcm.
Giải:
Giả sử a không ⋮ 3 ➩ b không ⋮ 3
➩\(a^2 - 1 + b^2-1\) ⋮ 3
Mà \(a^2 +b^2\)➩2⋮ 3 (không có thể)
Vậy ➩a và b ⋮ 3.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
P = 2.3.4....a => P chia hết cho 3
=> P - 1 : 3 dư 2 => Ko là SCP
Ta có : 3.4.....a lẻ = 2k+1 => P = 2(2k+1) = 4k + 2
=> P + 1 = 4k + 2 + 1 = 4k + 3 : 4 dư 3 => Ko là SCP
=> P - 1 và P + 1 Ko là SCP
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(S=\dfrac{4}{1\cdot3}+\dfrac{16}{3\cdot5}+\dfrac{36}{5\cdot7}+...+\dfrac{2500}{49\cdot51}\)
\(=1+\dfrac{1}{1\cdot3}+1+\dfrac{1}{3\cdot5}+1+\dfrac{1}{5\cdot7}+...+1+\dfrac{1}{49\cdot51}\)
\(=25+\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{2}{1\cdot3}+\dfrac{2}{3\cdot5}+\dfrac{2}{5\cdot7}+...+\dfrac{2}{49\cdot51}\right)\)
\(=25+\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{51}\right)\)
\(=25+\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{51}\right)\)
\(=25+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{50}{51}\)
\(=25+\dfrac{25}{51}\)
\(=25\cdot\dfrac{52}{51}=\dfrac{1300}{51}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giả sử tồn tại n thoả mãn đề bài.
Dễ thấy \(2019^{2018}+1\) chẵn nên \(n^3+2018n\), suy ra n chẵn.
Do đó \(n^3+2018n⋮4\).
Mặt khác ta có \(2019^{2018}\equiv\left(-1\right)^{2018}\equiv1\left(mod4\right)\Rightarrow2019^{2018}+1\equiv2\left(mod4\right)\).
Điều này là vô lí vì VT chia hết cho 4 còn VP không chia hết cho 4.
Vậy không tồn tại n thoả mãn đề bài.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
-8/12 rút gọn bằng-2/3; 15/-60 =-1/4; -16/-72=2/9;35/14.15=1/6
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Phần bể chưa có nước bằng:
1 - \(\dfrac{1}{4}\) = \(\dfrac{3}{4}\) (thể tích bể)
Bể sẽ đầy sau:
\(\dfrac{3}{4}\) : \(\dfrac{1}{8}\) = 6 (giờ)
Đs...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có : p8n+3p4n- 4 = (p4n)2+3p4n- 4
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 5 nên p có tận cùng là chữ số 1;3;7 hoặc 9
+) Với p = (...1), ta có: p4n=(...1)4n=(...1)
=> (p4n)2=(...1)2=(...1); 3p4n= 3.(...1)=(...3)
=>(p4n)2+3p4n- 4=(...1)+(...3)-4=(...0) chia hết cho 5
+) Với p = (...3), ta có: p4n=(...3)4n=(...1)
=> (p4n)2=(...1)2=(...1); 3p4n= 3.(...1)=(...3)
=>(p4n)2+3p4n- 4=(...1)+(...3)-4=(...0) chia hết cho 5
+) Với p = (...7), ta có: p4n=(...7)4n=(...1)
=> (p4n)2=(...1)2=(...1); 3p4n= 3.(...1)=(...3)
=>(p4n)2+3p4n- 4=(...1)+(...3)-4=(...0) chia hết cho 5
+) Với p = (...9), ta có: p4n=[(...9)2n]2=(...1)2=(...1)
=> (p4n)2=(...1)2=(...1); 3p4n= 3.(...1)=(...3)
=>(p4n)2+3p4n- 4=(...1)+(...3)-4=(...0) chia hết cho 5
Vậy p8n+3p4n- 4 chia hết cho 5 khi p là số nguyên tố lớn hơn 5
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a + 3 ≤x≤a + 2018 ( a ∈N )
vậy x thuộc (a+3;a+4;a+5;a+6;...;a+2018)
tổng:
a+3+a+4+a+5+a+6+a+7+...+a+2018
=a*2016+3+4+5+6+7+...+2018
=a*2016+(2018+3)*2016:2
-----đến đây cậu làm đc ùi-mik lười lắm ------
1) 2⁵ . 3 - 3(x + 1) = 42
32 . 3 - 3(x + 1) = 42
96 - 3(x + 1) = 42
3(x + 1) = 96 - 42
3(x + 1) = 54
x + 1 = 54 : 3
x + 1 = 18
x = 18 - 1
x = 17 (nhận)
Vậy x = 17
2) (x + 40).15 = 5².3².4
(x + 40).15 = 25.9.4
(x + 40).15 = 900
x + 40 = 900 : 15
x + 40 = 60
x = 60 - 40
x = 20 (nhận)
Vậy x = 20
3) (2x + 1).9 - 104 : 13 = 27² : 3⁵
(2x + 1).9 - 8 = 729 : 243
(2x + 1).9 - 8 = 3
(2x + 1).9 = 3 + 8
(2x + 1).9 = 11
2x + 1 = 11/9
2x = 11/9 -1
2x = 2/9
x = 2/9 : 2
x = 1/9 (loại)
Vậy không tìm được x thỏa mãn yêu cầu
4) (4x + 5) : 3 - 11² : 11 = 2²
(4x + 5) : 3 - 11 = 4
(4x + 5) : 3 = 4 + 11
(4x + 5) : 3 = 15
4x + 5 = 15 . 3
4x + 5 = 45
4x = 45 - 5
4x = 40
x = 40 :4
x = 10 (nhận)
Vậy x = 10
5) 2ˣ - 15 = 17
2ˣ = 17 + 15
2ˣ = 32
2ˣ = 2⁵
x = 5 (nhận)
Vậy x = 5
6) 2 . 3ˣ = 162
3ˣ = 162 : 2
3ˣ = 81
3ˣ = 3⁴
x = 4 (nhận)
Vậy x = 4
7) 2ˣ.3ˣ + 5 = 4
(2.3)ˣ = 4 - 5
6ˣ = -1 (vô lí)
Vậy không tìm được x thỏa mãn yêu cầu
8) 3ˣ⁺¹ + 3ˣ = 324
3ˣ.(3 + 1) = 324
3ˣ.4 = 324
3ˣ = 324 : 4
3ˣ = 81
3ˣ = 3⁴
x = 4 (nhận)
Vậy x = 4
9) 3 + 2ˣ⁻¹ = 24 - [4² - (2² - 1)]
3 + 2ˣ⁻¹ = 24 - [16 - (4 - 1)]
3 + 2ˣ⁻¹ = 24 - (16 - 3)
3 + 2ˣ⁻¹ = 24 - 13
3 + 2ˣ⁻¹ = 11
2ˣ⁻¹ = 11 - 3
2ˣ⁻¹ = 8
2ˣ⁻¹ = 2³
x - 1 = 3
x = 3 + 1
x = 4 (nhận)
Vậy x = 4
10) 7ˣ⁺¹ + 7ˣ.42 = 7²⁷
7ˣ.(7 + 42) = 7²⁷
7ˣ.49 = 7²⁷
7ˣ.7² = 7²⁷
7ˣ = 7²⁷ : 7²
7ˣ = 7²⁵
x = 25 (nhận)
Vậy x = 25
11) 2.2²ˣ + 4³.4ˣ = 1056
2.4ˣ + 64.4ˣ = 1056
4ˣ.(2 + 64) = 1056
4ˣ.66 = 1056
4ˣ = 1056 : 66
4ˣ = 16
4ˣ = 4²
x = 2 (nhận)
Vậy x = 2
12) (2ˣ - 15)⁵ = (2ˣ - 15)³
(2ˣ - 15)⁵ - (2ˣ - 15)³ = 0
(2ˣ - 15)³[(2ˣ - 15)² - 1] = 0
(2ˣ - 15)³ = 0 hoặc (2ˣ - 15)² - 1 = 0
*) (2ˣ - 15)³ = 0
2ˣ - 15 = 0
2ˣ = 15 (x ∈ ℕ)
*) (2ˣ - 15)² - 1 = 0
(2ˣ - 15)² = 1
2ˣ - 15 = 1 2ˣ - 15 = -1
**) 2ˣ - 15 = 1
2ˣ = 1 + 15
2ˣ = 16
2ˣ = 2⁴
x = 4 (nhận)
**) 2ˣ - 15 = -1
2ˣ = -1 + 15
2ˣ = 14 (vô lí vì x ∈ ℕ)
Vậy x = 4
13) 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 99 = (x - 2)²
(99 + 1) . [(99 - 1) : 2 + 1] : 2 = (x - 2)²
100 . (98 : 2 + 1) : 2 = (x - 1)²
100 . (49 + 1) : 2 = (x - 1)²
100 . 50 : 2 = (x - 1)²
2500 = (x - 1)²
x - 1 = 50 hoặc x - 1= -50
*) x - 1 = 50
x = 51 (nhận)
*) x - 1 = -50
x = -50 + 1
x = -49 (loại)
Vậy x = 51