cho n,m la so nguyen to lon hon 3 c/m n^2-m^2 chia het 24
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HD
1
VT
1 tháng 4 2018
Vì p là số nguyen tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ không chia hết cho 3\(\Rightarrow\)
p không chia hết cho 3 thì p^2 chia 3 dư 1 nên p^2-1 chia hết cho 3 (1)
Lại có p^2-1=(p-1)(p+1) vì p là số lẻ nên p-1 và p+1 là 2 số chẵn liên tiếp nên (p-1)(p+1) chia hết cho 8(2)
Từ (1) và (2) suy ra p^2-1 chia hết cho 3.8=24(vì 8 và 3 nguyên tố cùng nhau)
CT
0
CN
0
SG
0
CN
0
DY
0
HH
0
25 tháng 12 2014
Số nguyên tố lớn hơn 3 sẽ có dạng 3k+1 hay 3k+2 (k thuộc N)
Nếu p=3k+1 thì p+2=3k+1+2=3k+3=3.(k+1) là số nguyên tố. Vì 3.(k+1) chia hết cho 3 nên dạng p=3k+1 không thể có.
Vậy p có dạng 3k+2 (thật vậy, p+2=3k+2+2=3k+4 là 1 số nguyên tố).
=>p+1=3k+2+1=3k+3=3.(k+1) chia hết cho 3.
Mặt khác, p là 1 số nguyên tố lớn hơn 3 cũng như lớn hơn 2 nên p là 1 số nguyên tố lẻ => p+1 là 1 số chẵn => p+1 chia hết cho 2.
Vì p chia hết cho cả 2 và 3 mà ƯCLN(2,3)=1 nên p+1 chia hết cho 6.
n2-m2=(n2-1)-(m2-1)=(n-1)(n+1)-(m-1)(m+1)
vì m là các số nguyên tố >3=>m là các số lẻ
=>m-1 và m+1 là 2 số chẵn liên tiếp
=>(m-1)(m+1) chia hết cho 8
xét m=3q+1=>m-1=3q=>(m-1)(m+1) chia hết cho 3
xét m=3q+2=>m+1=3q+3=3(q+1)=>(m-1)(m+1) chia hết cho 3
=>(m-1)(m+1) chia hết cho 3
vì (3;8)=1=>(m-1)(m+1) chia hết cho 24
vì n là các số nguyên tố >3=>n là các số lẻ
=>n-1 và n+1 là 2 số chẵn liên tiếp
=>(n-1)(n+1) chia hết cho 8
xét n=3k+1=>n-1=3k=>(n-1)(n+1) chia hết cho 3
xét n=3k+2=>n+1=3k+3=3(k+1)=>(n-1)(n+1) chia hết cho 3
=>(n-1)(n+1) chia hết cho 3
vì (3;8)=1=>(n-1)(n+1) chia hết cho 24
=>(n2-1)-(m2-1) chia hết cho 24
=>n2-m2 chia hết cho 24
=>đpcm