K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 2 2018

Áp dụng bđt : x^2+y^2+z^2 >= xy+yz+zx và x^2+y^2+z^2 >= (x+y+z)^2/3 thì :

a^4+b^4+c^4 >= a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 >= (ab+bc+ca)^2/3 = 4^2/3 = 16/3

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=\(+-\frac{2}{\sqrt{3}}\)

Vậy ...............

Tk mk nha

10 tháng 2 2018

khó tả

1 tháng 7 2020

\(a^4+b^4+a^4+a^4\ge4\sqrt[4]{a^{12}b^4}=4a^3b\)

\(a^4+b^4+b^4+b^4\ge4\sqrt[4]{a^4b^{12}}=4ab^3\)

\(\Rightarrow4\left(a^4+b^4\right)\ge4\left(a^3b+ab^3\right)\Rightarrow a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\)

\(F=\Sigma\frac{ab}{a^4+b^4+ab}\le\Sigma\frac{ab}{a^3b+ab^3+ab}=\Sigma\frac{1}{a^2+b^2+1}=\Sigma\frac{2}{2a^2+2b^2+2}\)

\(\le\Sigma\frac{1}{ab+a+b}\)

Đến đây bí :( 

23 tháng 4 2022

NV
9 tháng 8 2021

Với mọi số thực dương a;b;c ta có BĐT:

\(a^4+b^4\ge ab\left(a^2+b^2\right)\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\)

Tương tự, ta có:

\(VT\le\dfrac{ab}{ab\left(a^2+b^2\right)+ab}+\dfrac{bc}{bc\left(b^2+c^2\right)+bc}+\dfrac{ca}{ca\left(c^2+a^2\right)+ca}\)

\(VT\le\dfrac{1}{a^2+b^2+1}+\dfrac{1}{b^2+c^2+1}+\dfrac{1}{c^2+a^2+1}\)

Đặt \(\left(a^2;b^2;c^2\right)=\left(x^3;y^3;z^3\right)\Rightarrow xyz=1\)

\(VT\le\dfrac{1}{x^3+y^3+1}+\dfrac{1}{y^3+z^3+1}+\dfrac{1}{z^3+x^3+1}\)

Ta lại có: \(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)\ge\left(x+y\right)\left(2xy-xy\right)=xy\left(x+y\right)\)

\(\Rightarrow VT\le\dfrac{xyz}{xy\left(x+y\right)+xyz}+\dfrac{xyz}{yz\left(y+z\right)+xyz}+\dfrac{xyz}{zx\left(z+x\right)+xyz}=1\)

3 tháng 2 2018

Áp dụng 2 bđt x^2+y^2+z^2 >= xy+yz+zx và x^2+y^2+z^2 >= (x+y+z)^2/3 thì :

a^4+b^4+c^4 >= a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 >= (ab+bc+ca)^2/3 = 4^2/3 = 16/3

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=\(+-\frac{2}{\sqrt{3}}\)

=> ĐPCM

Tk mk nha

22 tháng 11 2017

Mk cx đang định hỏi câu này

NV
13 tháng 1

Trước hết theo BĐT Schur bậc 3 ta có:

\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)+9abc\ge2\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+3abc\ge2\left(ab+bc+ca\right)\) (do \(a+b+c=3\)) (1)

Đặt vế trái BĐT cần chứng minh là P, ta có:

\(P=\dfrac{\left(a^2+abc\right)^2}{a^2b^2+2abc^2}+\dfrac{\left(b^2+abc\right)^2}{b^2c^2+2a^2bc}+\dfrac{\left(c^2+abc\right)^2}{a^2c^2+2ab^2c}\)

\(\Rightarrow P\ge\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2+3abc\right)^2}{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)}=\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2+3abc\right)^2}{\left(ab+bc+ca\right)^2}\)

Áp dụng (1):

\(\Rightarrow P\ge\dfrac{\left[2\left(ab+bc+ca\right)\right]^2}{\left(ab+bc+ca\right)^2}=4\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

13 tháng 1

Anh giúp em câu này ạ, câu này hơi khó anh ạ, làm chắc cũng lâu, có gì anh để mai cũng được ạ! 

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-hinh-chop-sabcd-co-day-la-hinh-binh-hanh-m-va-p-la-hai-diem-lan-luot-di-dong-tren-ad-va-sc-sao-cho-mamd-pspc-x-x0-mat-phang-a-di-qua-m-va-song-song-voi-sab-cat-hinh-chop-sabcd-t.8753881358034

bđt phụ sai mà cũng ko đc chuẩn hóa

23 tháng 8 2017

\(\frac{ab}{a^2+b^2}\le\frac{ab}{2ab}=\frac{1}{2}\)

tương tự \(\frac{\Rightarrow ab}{a^2+b^2}+\frac{bc}{b^2+c^2}+\frac{ac}{a^2+c^2}\le\frac{3}{2}\)

=>Thắng Nguyễn :cm theo cách đó sai

21 tháng 4 2020

Đặt: \(M=\frac{1}{a+bc}+\frac{1}{b+ca}+\frac{1}{c+ab}=\Sigma_{cyc}\frac{a}{a^2+ab+bc+ca}\)

\(\Rightarrow M.\left(a+b+c\right)=3-\Sigma_{cyc}\frac{bc}{a^2+ab+bc+ca}\)

Đến đây t cần chứng minh:

 \(\frac{bc}{a^2+ab+bc+ca}+\frac{ca}{b^2+ab+bc+ca}+\frac{ab}{c^2+ab+bc+ca}\ge\frac{3}{4}\) (*)

Từ điều kiện ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\)

Đặt: \(\frac{1}{a}=x;\frac{1}{b}=y;\frac{1}{c}=z\left(x,y,z>0\right)\)

\(\Rightarrow x+y+z=1\)

(*) \(\Leftrightarrow\frac{x^2}{\left(x+y\right)\left(z+x\right)}+\frac{y^2}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}+\frac{z^2}{\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\ge\frac{3}{4}\)

Theo Cô-si: \(\frac{x^2}{\left(x+y\right)\left(z+x\right)}+\frac{9}{16}\left(x+y\right)\left(z+x\right)\ge\frac{3}{2}x\)

Nhứng phần kia tương tự

\(\Rightarrow\Sigma_{cyc}\frac{x^2}{\left(x+y\right)\left(z+x\right)}\ge\frac{3}{2}\left(x+y+z\right)-\frac{9}{16}\left[\left(x+y+z\right)^2+\left(xy+yz+zx\right)\right]\ge\frac{3}{4}\)

Lần trước làm không đúng hy vọng bây giờ gỡ lại được

21 tháng 4 2020

nub

Bạn suy ra dòng 8 mk chưa hiểu, giải kĩ cho mk đc ko