Cho biết: một đa thức bằng đa thức 0 khi và chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng 0. Hãy tìm các giá trị của m và n để đa thức sau ( với biến số x) bằng đa thức 0:
\(P\left(x\right)=\left(3m-5n+1\right)x+\left(4m-n-10\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
31 tháng 10 2017
Đa thức P(x) bằng đa thức 0
Vậy với m = 3 vào n = 2 thì đa thức P(x) bằng đa thức 0.
Kiến thức áp dụng
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
1) Nhân hai vế của phương trình với mỗi hệ số thích hợp (nếu cần) sao cho hệ số của một trong hai ẩn bằng nhau hoặc đối nhau.
2) Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).
3) Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho và kết luận.
CM
24 tháng 11 2017
Đa thức P(x) bằng đa thức 0
Vậy với m = 3 vào n = 2 thì đa thức P(x) bằng đa thức 0.
2 tháng 2 2019
Bài này là bài trong SGK có gì đâu -.-
Do một đa thức bằng đa thức 0 khi và chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng 0 nên P(x) = (3m – 5n + 1)x + (4m – n -10) = 0
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3m-5n+1=0\\4m-n-10=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3m-5n=-1\\4m-n=10\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3m-5n=-1\\20m-5n=50\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}17m=51\\3m-5n=-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=3\\n=2\end{cases}}\)
4 tháng 4 2017
Ta có P(x) = (3m - 5n + 1)x + (4m - n -10)
Nếu P(x) = 0 ⇔ ⇔
⇔
⇔
⇔
⇔
HN
29 tháng 1 2021
Ta có P(x) = (3m - 5n + 1)x + (4m - n -10)
Nếu P(x) = 0 ⇔ ⇔
⇔
⇔
⇔
⇔
4 tháng 2 2020
Tìm m, n để đa thức P ( x) là đa thức 0 với P (x) = ( 4m + 6n - 4) x + ( 3m - 2n - 4 )
Giải: P (x) là đa thức 0
<=> \(\hept{\begin{cases}4m+6n-4=0\\3m-2n-4=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}m=\frac{16}{13}\\n=-\frac{2}{13}\end{cases}}\)
Kết luận:...
7 tháng 2 2018
http://lazi.vn/edu/exercise/biet-rang-da-thuc-px-chia-het-cho-da-thuc-x-a-khi-va-chi-khi-pa-0-hay-tim-cac-gia-tri-cua-m-va-n
HP
30 tháng 4 2016
Tổng các hệ số của 1 đa thức f(x) bất kì bằng giá trị của đa thức đó tại x=1
Vậy tổng các hệ số của đa thức
f(x)=(8x2+5x-14)2015.(3x3-10x2+6x+2)2016
=f(1)=(8.12+5.1-14)2015.(3.13-10.12+6.1+2)2016=(-1)2015.12016=(-1).1=-1
PN
Phạm Ngọc Tấn
VIP
6 tháng 8 2023
1. Để tìm các đa thức P(x) thỏa mãn điều kiện P(2014) = 2046 và P(x) = P(x^2 + 1) - 33 + 32, ∀x ≥ 0, ta có thể sử dụng phương pháp đệ quy. Bước 1: Xác định bậc của đa thức P(x). Vì không có thông tin về bậc của đa thức, chúng ta sẽ giả sử nó là một hằng số n. Bước 2: Xây dựng công thức tổng quát cho đa thức P(x). Với bậc n đã xác định, ta có: P(x) = a_n * x^n + a_{n-1} * x^{n-1} + ... + a_0 Bước 3: Áp dụng điều kiện để tìm các hệ số a_i. Thay x = 2014 vào biểu thức và giải phương trình: P(2014) = a_n * (2014)^n + a_{n-1} * (2014)^{n-1} + ... + a_0 = 2046 Giải phương trình này để tìm các giá trị của các hệ số. Bước 4: Áp dụng công thức tái lập để tính toán các giá trị tiếp theo của P(x): P(x) = P(x^2+1)-33+32 Áp dụng công thức này lặp lại cho đến khi đạt được kết quả cuối cùng. 2. Để tìm các đa thức P(x) ∈ Z[x] bậc n thỏa mãn điều kiện [P(2x)]^2 = 16P(x^2), ∀x ∈ R, ta có thể sử dụng phương pháp đệ quy tương tự như trên. Bước 1: Xác định bậc của đa thức P(x). Giả sử bậc của P(x) là n. Bước 2: Xây dựng công thức tổng quát cho P(x): P(x) = a_n * x^n + a_{n-1} * x^{n-1} + ... + a_0 Bước 3: Áp dụng điều kiện để tìm các hệ số a_i. Thay x = 2x vào biểu thức và giải phương trình: [P(2x)]^2 = (a_n * (2x)^n + a_{n-1} * (2x)^{n-1} + ... + a_0)^2 = 16P(x^2) Giải phương trình này để tìm các giá trị của các hệ số. Bước 4: Áp dụng công thức tái lập để tính toán các giá trị tiếp theo của P(x): [P(4x)]^2 = (a_n * (4x)^n + a_{n-1} * (4x)^{n-1} + ... + a_0)^2 = 16P(x^2) Lặp lại quá trình này cho đến khi đạt được kết quả cuối cùng.
CM
5 tháng 10 2017
+ P(x) chia hết cho x + 1
⇔ P(-1) = 0
⇔ m . ( - 1 ) 3 + ( m – 2 ) ( - 1 ) 2 – ( 3 n – 5 ) . ( - 1 ) – 4 n = 0
⇔ -m + m – 2 + 3n – 5 – 4n = 0
⇔ -n – 7 = 0
⇔ n = -7 (1)
+ P(x) chia hết cho x – 3
⇔ P(3) = 0
⇔ m.33 + (m – 2).32 – (3n – 5).3 – 4n = 0
⇔ 27m + 9m – 18 – 9n + 15 – 4n = 0
⇔ 36m – 13n = 3 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :
Để P(x) bằng đa thức 0 thì <=> \(\hept{\begin{cases}3m-5n+1=0\\4m-n-10=0\end{cases}}\)
(rồi giải bình thường thôi)
Để P(x) bằng đa thức 0 thì \(\hept{\begin{cases}3m-5n+1=0\\4m-n-10=0\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}3m-5n=-1\\20m-5n=50\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}-17m=-51\\3m-5n=-1\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}m=3\\9-5n=-1\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}m=3\\-5n=-10\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}m=3\\n=2\end{cases}}\)
Vậy m=3, n=2 thì đa thức P(x) bằng đa thức 0