Cho điểm A ở ngoài đường tròn (O) . Kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là tiếp điểm). Kẻ CD vuông góc AB , CD cắt (O) tại M cắt AC, BC thứ tự tại E và F . Gọi H là giao điểm của MB và FD , I là giao... - Olm

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

HN

huyen nguyen

2 tháng 6 2021

Cho điểm A ở ngoài đường tròn (O) . Kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là tiếp điểm). Kẻ CD vuông góc AB , CD cắt (O) tại M cắt AC, BC thứ tự tại E và F . Gọi H là giao điểm của MB và FD , I là giao điểm của MC và EF1,CM tứ giác MDBF nội tiếp2,CM:DF^2 =DM. DC3,Trên đoạn AC lấy điểm K sao cho CK=HK . CM 3 điểm H, I, K thẳng hàngGiúp mik...

0

Những câu hỏi liên quan

PQ

Pham Quoc Hieu

26 tháng 1 2023

Cho điểm Aở ngoài đường tròn (O),Kẻ hai tiếp tuyến AB,ACvới (O)(B,Clà tiếp điểm). Kẻ CD^ AB(DÎAB), CD cắt (O) tại M.Vẽ đường tròn đường kính MCcắt AC,BCthứ tự tại Evà F. Gọi Hlà giao điểm của MBvà FD, I là giao điểm của MCvà EF. 1. Chứng minh: tứ giác MDBFnội tiếp. 2. Chứng minh:DF2 = DM.DC. 3. Trên đoạn AC lấy điểm Ksao cho CK= HF.Chứng minh ba điểm H,I,Kthẳng...

0

PQ

Pham Quoc Hieu

26 tháng 1 2023

Cho điểm Aở ngoài đường tròn (O),Kẻ hai tiếp tuyến AB,ACvới (O)(B,Clà tiếp điểm). Kẻ CD^ AB(DÎAB), CD cắt (O) tại M.Vẽ đường tròn đường kính MCcắt AC,BCthứ tự tại Evà F. Gọi Hlà giao điểm của MBvà FD, I là giao điểm của MCvà EF. 1. Chứng minh: tứ giác MDBFnội tiếp. 2. Chứng minh:DF2 = DM.DC. 3. Trên đoạn AC lấy điểm Ksao cho CK= HF.Chứng minh ba điểm H,I,Kthẳng...

0

PQ

Pham Quoc Hieu

26 tháng 1 2023

Cho điểm Aở ngoài đường tròn (O),Kẻ hai tiếp tuyến AB,ACvới (O)(B,Clà tiếp điểm). Kẻ CD^ AB(DÎAB), CD cắt (O) tại M.Vẽ đường tròn đường kính MCcắt AC,BCthứ tự tại Evà F. Gọi Hlà giao điểm của MBvà FD, I là giao điểm của MCvà EF. 1. Chứng minh: tứ giác MDBFnội tiếp. 2. Chứng minh:DF2 = DM.DC. 3. Trên đoạn AC lấy điểm Ksao cho CK= HF.Chứng minh ba điểm H,I,Kthẳng...

0

SE

Song Eun Yong

21 tháng 5 2019

Câu 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O) (B,C: tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O); D nằm giữa D & E; tia AD nằm giữa 2 tia AB và AO.a) Gọi H là giao điểm của OA và BC. C/m: DEOH nội tiếpb) Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). C/m: EH.AD= MH.ANCâu 2: Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm C trên đường tròn sao cho CA=CB. Gọi M...

0

DD

Da Den Tuan

21 tháng 12 2023

Cho điểm A nằm ngoài (O), kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B,C là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Kẻ đường kính CD của đường tròn tâm (O), DA cắt (O) tại E. a) Cm: 4 điểm A, B, C, O cùng thuộc 1 đường tròn. b) Cm: OA vuông góc với BC và AE,AD=AH.AO c) Gọi M là trung điểm của AC. Cm: ME là tiếp tuyến của (O) cứu tớ câu c...

0

NC

Nguyễn Công Phượng Jmg

29 tháng 5 2017

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O).Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến ADE tới đường tròn (B,C là hai tiếp điểm;D nằm giữa A&E).Gọi H là giao điểm của AO và BCa,Chứng minh rằng :ABOC là tứ giác nội tiếpb,Chứng minh rằng :AH.AO=AD.AEc,Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O)cắt AB,AC theo thứ tự tại I và K.Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt tia AB tại P và cắt tia AC tại...

2

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

2 tháng 2 2018

a) Hai tam giác vuông ABO và ACO có chung cạnh huyền AO nên A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO.

Vậy tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.

b) Ta thấy ngay \(\Delta ABD\sim\Delta AEB\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}\Rightarrow AE.AD=AB^2\)

Xét tam giác vuông ABO có BH là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng ta có:

\(AH.AO=AB^2\)

Suy ra AD.AE = AH.AO

c) Ta có \(\widehat{PIK}+\widehat{IKQ}+\widehat{P}+\widehat{Q}=360^o\)

\(\Rightarrow2\left(\widehat{PIO}+\widehat{P}+\widehat{OKQ}\right)=360^o\)

\(\Rightarrow\widehat{PIO}+\widehat{P}+\widehat{OKQ}=180^o\)

Mặt khác \(\widehat{PIO}+\widehat{P}+\widehat{IOP}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{IOP}=\widehat{OKQ}\Rightarrow\Delta PIO\sim\Delta QOK\)

\(\Rightarrow\frac{IP}{PO}=\frac{OQ}{KQ}\Rightarrow PI.KQ=PO^2\)

Sử dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

\(IP+KQ\ge2\sqrt{IP.KQ}=2\sqrt{OP^2}=PQ\)

DA

Đức Anh Gamer

26 tháng 8 2020

acje cho hỏi 2 tam giác đồng dạng ở câu b là góc nào í chỉ ro rõ cho e với ạk

LT

lại thị diễm hằng

19 tháng 12 2016

cho đường tròn (o) đường kính AB=4cm. gọi M là trung điểm của OB. từ M kẻ dây CD vuông góc với ABa, cm tam giác abc vuông, tính bcb, tg OBCD là hình gì?vì sao?c, đường thẳng qua o vuông góc với ac và cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) tại e. cm EC là tiếp tuyến của (O)d, gọi F là giao điểm cuae 2 tia AC và DB. Kẻ FH vuông góc vs AB tại H và gọi K là giao điểm của 2 tia CB và FH. cm tam giác fbk...

0

NK

Ngưu Kim

1 tháng 1 2022

Cho (O), từ điểm A nằm ngoài (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (B,C là tiếp điểm), I là giao điểm của OA và BCa) Chứng minh \(BC=2BI\)b) Kẻ đường kính CD, từ O kẻ đường thẳng vuông góc với AD tại H và cắt đường thẳng CB tại E. Chứng minh \(OH.OE=OI.OA\)c) Chứng minh ED là tiếp tuyến của...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

1 tháng 1 2022

a: Xét (O) có

AB là tiếp tuyến

AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

hay A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

hay BC=2BI

KP

Khánh Phan Bá Hoàng

9 tháng 2 2019

Cho đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Kẻ tiếp tuyến chung CD(C,D là các tiếp điểm, C thuộc (O), D thuộc (O')). đường thẳng qua A song song với CD cắt (O) tại E và cắt (O') tại F . Gọi M,N theo thứ tự là giao điểm của BD và BC với EF. Gọi I là giao điểm của EC với FD. Chứng minh rằng tú giác BCID nội tiếp và IA là phân giác góc MIN

1

NT

Nguyễn Tất Đạt

9 tháng 7 2019

+) Chứng minh tứ giác BCID nội tiếp ?

Ta có: ^BCE = ^BAE; ^BDF = ^BAF. Do ^BAE + ^BAF = 180⁰ nên ^BCE + ^BDF = 180⁰

=> ^BCI + ^BDI = 360⁰ - ^BCE - ^BDF = 180⁰ => Tứ giác BCID nội tiếp (đpcm).

+) Chứng minh IA là phân giác góc MIN ?

Gọi đường thẳng AB cắt CD tại J. Ta thấy: JC là tiếp tuyến từ điểm J tới (O), JAB là cát tuyến của (O)

Suy ra JC² = JA.JB (Hệ thức lượng đường tròn). Tương tự JD² = JA.JB

=> JC = JD. Áp dụng hệ quả ĐL Thales ta có \(\frac{AM}{JC}=\frac{AN}{JD}\left(=\frac{BA}{BJ}\right)\)(Vì EF // CD) => AM=AN (1)

Mặt khác: ^ADC = ^AFD = ^IDC, ^ACD = ^CEA = ^ICD. Từ đó \(\Delta\)CAD = \(\Delta\)CID (g.c.g)

=> CI = CA và DI = DA => CD là trung trực của AI => CD vuông góc AI

Mà MN // CD nên IA vuông góc MN (2)

Từ (1) và (2) suy ra IA là trung trực của MN => \(\Delta\)MIN cân tại I có IA là trung trực cạnh MN

=> IA đồng thời là phân giác của ^MIN (đpcm).