chứng minh \(\sqrt{10}\) là số vô tỉ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 10 2016
Giả sử \(\sqrt{10}\)là số hữu tỉ
\(\Rightarrow\sqrt{10}=\frac{a}{b}\left(a,b\in Z;b\ne0\right)\)
Giả sử (a,b) = 1
\(\Rightarrow10=\frac{a^2}{b^2}\)
\(\Rightarrow a^2=10b^2\)
\(\Rightarrow a⋮10\)
\(\Rightarrow a^2⋮100\)
\(\Rightarrow10b^2⋮100\)
\(\Rightarrow b^2⋮10\)
Mà \(\left(a,b\right)\ne1\)trái với giả sử
=>Giả sử sai
=> \(\sqrt{10}\)là số vô tỉ
NN
7
20 tháng 1 2022
) Giả sử √2 là số hữu tỉ nên suy ra : √2=ab ( a ; b ∈
N* ) ; ( a ; b ) = 1
⟹
b√2=a
⟹
b2.2=a2
⟹
a2 chia hết cho 2 ; mà 2
là số nguyên tố
⟹
a chia hết cho 2
⟹
a2 chia hết cho 4
⟹
b2.2 chia hết cho 4
⟹
b2 chia hết cho 2 ; mà 2 là số nguyên tố nên suy ra b chia hết cho 2
⟹
(a;b)=2 mâu thuẫn với (a;b)=1
⟹
Điều giả sử sai
⟹
√2 là số vô tỉ) Giả sử √2 là số hữu tỉ nên suy ra : √2=ab ( a ; b ∈
N* ) ; ( a ; b ) = 1
⟹
b√2=a
⟹
b2.2=a2
⟹
a2 chia hết cho 2 ; mà 2
là số nguyên tố
⟹
a chia hết cho 2
⟹
a2 chia hết cho 4
⟹
b2.2 chia hết cho 4
⟹
b2 chia hết cho 2 ; mà 2 là số nguyên tố nên suy ra b chia hết cho 2
⟹
(a;b)=2 mâu thuẫn với (a;b)=1
⟹
Điều giả sử sai
⟹
√2 là số vô tỉ
23 tháng 8 2015
giả sử \(\sqrt{10}\in Q\Rightarrow\sqrt{10}=\frac{a}{b}\) (a;b)=1
=>10=(a/b)2=a2/b2
=>a2=10.b2
=>a2 chia hết cho 10
=>a chia hết cho 10
=>a2 chia hết cho 100
=>b2 chia hết cho 10
=>b chia hết cho 10
=>(a;b)>1 trái giả thuyết
=>\(\sqrt{10}\in I\)
=>đpcm
1 tháng 7 2021
Giả sử \(\sqrt{3}-\sqrt{2}\) là số hữu tỉ
nên \(\sqrt{3}-\sqrt{2}=\dfrac{p}{q}\left(q\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{p^2}{q^2}=5-2\sqrt{6}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{p^2}{q^2}-5=-2\sqrt{6}\)(vô lý)
Vậy: \(\sqrt{3}-\sqrt{2}\) là số vô tỉ
27 tháng 2 2021
Giả sử \(\sqrt{7}\) là số hữu tỉ
Ta có :
\(\sqrt{7}=\dfrac{a}{b}\) (a,b nguyên tố cũng nhau)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{b^2}=7\)
\(\Leftrightarrow a^2=7b^2\)
\(\Leftrightarrow a^2⋮7\) Mà 7 là số nguyên tố
\(\Leftrightarrow a⋮7\) \(\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2⋮49\)
\(\Leftrightarrow7b^2⋮49\)
\(\Leftrightarrow b⋮7\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow a,b\) không ngto cùng nhau
\(\Leftrightarrow\) Giả sử sai
Vậy..
H
6 tháng 4 2021
Giả sử căn 7 là số hữu tỉ. Khi đó
\(\sqrt{7}=\dfrac{a}{b}\left(a,b\in N;a,b>0;\left(a,b\right)=1\right)\)
\(\Rightarrow7b^2=a^2\)
\(\Rightarrow a^2⋮7\Rightarrow a⋮7\Rightarrow a^2⋮49\Rightarrow7b^2⋮49\Rightarrow b^2⋮7\Rightarrow b⋮7\\ \Rightarrow\left(a,b\right)⋮7\Rightarrow1⋮7\left(VL\right)\)
=> giả sử sai .
Vậy căn 7 là số vô tỉ
6 tháng 4 2021
giả sử √7 là số hữu tỉ
=> √7 = a/b (a,b ∈ Z ; b ≠ 0)
không mất tính tổng quát giả sử (a;b) = 1
=> 7 = a²/b²
<=> a² = b7²
=> a² ⋮ 7
7 nguyên tố
=> a ⋮ 7
=> a² ⋮ 49
=> 7b² ⋮ 49
=> b² ⋮ 7
=> b ⋮ 7
=> (a;b) ≠ 1 (trái với giả sử)
=> giả sử sai
=> √7 là số vô tỉ
Giả sử \(\sqrt{10}\) ko phải là số vô tỉ
Khi đó \(\sqrt{10}\)là số hữu tỉ
=> \(\sqrt{10}=\frac{a}{b}\) với a,b thuộc Z, b khác 0, ( |a|, |b| ) = 1
=> \(10=\left(\frac{a}{b}\right)^2\)
=> \(10=\frac{a^2}{b^2}\)
=> \(10.b^2=a^2\)
=> \(a^2\)chia hết cho 2 ( vì 10 chia hết cho 2 )
=> a chia hết cho 2 ( vì 2 là số nguyên tố )
=> a = 2k ( k thuộc Z ) ( 1 )
Do đó : \(10.b^2=\left(2k\right)^2\)
=> \(10.b^2=4.k^2\)
=> \(5.b^2=2.k^2\)
=> \(5.b^2\) chia hết cho 2
=> b2 chia hết cho 2 ( vì ( |5|, |2| = 1 )
=> b chia hết cho 2 ( 2 )
Từ (1) và (2), suy ra a chia hết cho 2, b chia hết cho 2, trái với ( |a|, |b| = 1 )
Vậy \(\sqrt{10}\) ko thể là số hữu tỉ. Hay \(\sqrt{10}\) là số vô tỉ
( Bài này mk làm rồi, chắc chắn )
Cảm ơn nhìu nhìu nha Nhi Nguyễn