cho tam giác ADC cân tại A. Kẻ AE vuông góc vs DC(E thuộc DC)
a) C/M 2 tam giác AED và tam giác AEC bằng nhau
b) giả sử AD=AC=5cm, DC=8cm. tính AE
c) trên tia đối của tia AE lấy điểm M sao cho EM=EA.C/M tam giác ADM cân
d) C/M DM // AC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BB
14 tháng 3 2018
Giai:
a)Do tam giác ADC cân tại A nên có AD = AC, ^D = ^C
Xét hai tam giác AED và AEC có:
^DEA = ^CEA = 90o
AD = AC ( Từ chứng minh trên )
^ADE = ^ACE ( T ừ chứng minh trên)
Suy ra : Tam giác AED = tam giác AEC ( ch-gn )
b) Tam giác AED = AEC (Từ chứng minh câu a)
=> DE = EC ( 2 góc tương ứng)
Ta có: DE + EC = DC mà DE = EC và DE = 8cm => DE = EC = 4 cm
Ap dung định lý Pytago ta đc:
EC2 + AE2 = AC2
=> AE2 = AC2 - EC2
AE2 = 52 - 42
AE2 = 25 - 16
AE2 = 9
=> AE = _/9 = 3
Vậy AE = 3 cm
c) Xét hai tam giác EDM và EDA có:
DE cạnh chung
^MED = ^AEC (hai góc đối đỉnh)
EM = EA (gt)
Suy ra : tam giác EDM = EDA (c.g.c)
=> DM = DA (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác ADM có
DM = DA ( từ chứng minh trên)
Suy ra : Tam giác ADM cân tại A
d) Do tam giác AED = AEC
=> ^MDE = ^ACE ( 2 góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí hai góc so le trong của CD cắt hai đường thẳng DM và AC
Do đó: DM // AC
k cho mình nha!
Đánh mỏi tay lắm!
HH
14 tháng 3 2018
a/ \(\Delta AED\)vuông và \(\Delta AEC\)vuông có: AD = AC (\(\Delta ADC\)cân tại A)
Cạnh AE chung
=> \(\Delta AED\)vuông = \(\Delta AEC\)vuông (cạnh huyền - cạnh góc vuông) (đpcm)
b/ Ta có \(\Delta AED\)= \(\Delta AEC\)(cm câu a) => ED = EC (hai cạnh tương ứng) => E là trung điểm CD
=> ED = EC = \(\frac{CD}{2}\)= \(\frac{8}{2}\)= 4 (cm) (tính chất trung điểm)
và \(\Delta ADE\)vuông tại E => AE2 + ED2 = AD2 (định lí Pitago)
=> AE2 = AD2 - ED2
=> AE2 = 52 - 42
=> AE = \(\sqrt{5^2-4^2}\)
=> AE = \(\sqrt{25-16}\)
=> AE = \(\sqrt{9}\)= 3 (cm)
c/ \(\Delta AED\)và \(\Delta MED\)có: AE = ME (gt)
\(\widehat{AED}=\widehat{MED}\)(= 90o)
Cạnh ED chung
=> \(\Delta AED\)= \(\Delta MED\)(c. g. c) => AD = MD (hai cạnh tương ứng) => \(\Delta AMD\)cân tại D (đpcm)
d/ \(\Delta AEC\)và \(\Delta MED\)có: AE = ME (gt)
\(\widehat{AEC}=\widehat{MED}\)(đối đỉnh)
EC = ED (cm câu b)
=> \(\Delta AEC\)= \(\Delta MED\)(c. g. c) => \(\widehat{CAE}=\widehat{M}\)(hai góc tương ứng) ở vị trí so le trong => DM // AC (đpcm)
28 tháng 2 2020
a) Xét △AED vuông tại E và △AEC vuông tại E có:
AD=AC(gt)
AE chung
⇒△AED =△AEC (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
b)Từ △AED =△AEC (câu a)
\(\Rightarrow ED=EC=\frac{1}{2}DC=\frac{1}{2}.8=4\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào △AED vuông tại E, ta có:
\(AD^2=AE^2+ED^2\Leftrightarrow5^2=AE^2+4^2\Leftrightarrow25=AE^2+16\Leftrightarrow AE^2=9\Leftrightarrow AE=3cm\left(AE>0\right)\)c)Xét △AED và △MED có:
AE=ME (gt)
\(\widehat{AED}=\widehat{MED}\left(=90^0\right)\)
ED chung
⇒△AED = △MED (cgc)
\(\Rightarrow AD=MD\)(2 cạnh tương ứng)
⇒△ADM cân tại D(đpcm)
d)Ta có:
△AED = △MED (câu c)
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{MDE}\) mà \(\widehat{ADE}=\widehat{ACE}\)(△AED=△AEC)
\(\Rightarrow\widehat{MDE}=\widehat{ACE}\) mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên DM//AC(đpcm)
27 tháng 11 2017
Hình bạn tự vẽ
a) XÉt \(\Delta AED\)và \(\Delta AEC\)CO:
\(AE\)CHUNG
\(AD=AC\)( GIẢ THIẾT)
\(DE=DC\)( E LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA DC)
DO ĐÓ \(\Delta AED=\Delta AEC\)( C.C.C)
VẬY \(\Delta AED=\Delta AEC\)
B) Xét \(\Delta ADC\)có: \(AD=AC\) (giả thiết)
\(\Rightarrow\Delta ADC\)là \(\Delta\)cân tại \(A\)
mà \(E\)là trung điểm của \(DC\)
\(\Rightarrow AE\)là đường trung trực của \(\Delta ADC\)
\(\Rightarrow AE\perp DC\)TẠI \(E\)
VẬY \(AE\perp DC\)
C) THEO CÂU B) \(AE\)LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA \(DC\)
MÀ \(F\in AE\)
\(\Rightarrow F\)CÁCH ĐỀU \(D\)VÀ \(C\)
\(\Rightarrow\widehat{AFD}=\widehat{AFC}\)
VẬY \(\widehat{AFD}=\widehat{AFC}\)
a)
Ta có tam giác ACD cân => AC = AD và góc ADC = góc ACD
+Xét tam giác ACE và tam giác ADE ta có
góc AEC = góc AED ( = 90 độ )
AC = AD
góc ACE = góc ADE
=> tam giác ACE = tam giác ADE ( đpcm )
=>CE = DE
b)Ta có DE = CE và DC = 8cm
=> DE = CE = 4cm
Xét tam giác ADE vuông tại E ta có AE^2 + DE^2 = AD^2
=>AE^2 + 4^2 = 5^2
=> AE^2 = 25 - 16 = 9
=> AE = 3cm ( do AE >0)
c)Xét tam giác AED và tam giác MED ta có
ED : cạnh chung
góc AED = góc MED ( = 90 độ )
AE = AM
=> tam giác AED = tam giác MED
=>AD = MD => tam giác ADM cân
d)Xét tam giác AEC và tam giác MED ta có
AE = ME CE = DE AC = DM ( = AD )
=> tam giác AEC = tam giác MED
=> góc ACE = góc MDE mà 2 goc này ở vị trí so le trong nên DM//AC (đpcm)
a)Ta có tam giác ACD cân => AC = AD và góc ADC = góc ACD
+Xét tam giác ACE và tam giác ADE ta có
góc AEC = góc AED ( = 90 độ )
AC = AD
góc ACE = góc ADE
=> tam giác ACE = tam giác ADE ( đpcm ) =>CE = DE
b)Ta có DE = CE và DC = 8cm => DE = CE = 4cm
Xét tam giác ADE vuông tại E ta có AE^2 + DE^2 = AD^2
=>AE^2 + 4^2 = 5^2 => AE^2 = 25 - 16 = 9 => AE = 3cm ( do AE >0)
c)Xét tam giác AED và tam giác MED ta có
ED : cạnh chung
góc AED = góc MED ( = 90 độ )
AE = AM
=> tam giác AED = tam giác MED =>AD = MD
=> tam giác ADM cân
d)Xét tam giác AEC và tam giác MED ta có
AE = ME
CE = DE
AC = DM ( = AD )
=> tam giác AEC = tam giác MED
=> góc ACE = góc MDE mà 2 gcs này ở vị trí so le trong nên DM//AC (đpcm)