Tổng 1/1 + 1/2 + 1/3 +.....+ 1/96 bằng phân số a/b. Chứng minh a chia hết cho 97
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 3 2016
Tính biểu thức 1/1+1/2+1/3+...+1/98 bằng cách ghép thành từng cặp các phân số cách đều 2 phân số đầu và cuối
ta được :
( 1/1+1/98)+( 1/2+1/97 ) + ...+ ( 1/49+1/50 )
= 99/1.98+99/2.97+...+99/49.50
gọi các thừa số phụ là k1, k2, k3, ..., k49 thì
A = 99.(k1+k2+k3+...+k49)/99.(k1+k2+...+k49) x 2.3.4....97.98
= 99.(k1+k2+...+k49)
=> A chia hết cho 49 (1)
b)
Cộng 96 p/s theo từng cặp :
a/b = ( 1/1+1/96)+(1/2+1/95)+(1/3+1/94)+...+(1/48+1/49)
.................................................. ( làm tiếp nhé )
mỏi woa
23 tháng 2 2019
Ta thấy
\(A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{98}\right)2.3.4....98\)
\(A=2.3.4...98+3.4.5....98+2.4.5....98+...+2.3.4....97\)(phá ngoặc)
=> A là số dương
\(A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{98}\right)2.3.4....98\)
Trong 2.3.4.....98 có 11.9 = 99 nên A chia hết cho 99
b) Khi quy đồng mẫu lên tính B thì b là tích từ 2 đến 96(mẫu số chung)
Ta sẽ có:
B = \(\frac{a}{2.3.....96}=\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{96}\)
=>\(a=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{96}\right)2.3.4....96\)
Bạn CMTT như câu a là cũng ra
Chúc bạn học tốt
LM
1
23 tháng 3 2016
mk gợi ý thui nhé :
cộng 96 phân số theo từng cặp:
a/b = (1/1+1/96)+(1/2+1/95)+(1/3+1/94)+...+(1/48+1/49)
...........................v.v
tự làm nhé
NN
9 tháng 11 2017
1)
a)\(B=3+3^3+3^5+3^7+.....+3^{1991}\)
\(\Leftrightarrow B=3\left(1+3^2+3^4+3^6+.....+3^{1990}\right)\)
Vì \(3\left(1+3^2+3^4+3^6+.....+3^{1990}\right)\)chia hết cho 3 nên \(B⋮3\)
\(B=3+3^3+3^5+3^7+.....+3^{1991}\)
\(\Leftrightarrow B=\left(3+3^3+3^5+3^7\right)+.....+\left(3^{1988}+3^{1989}+3^{1990}+3^{1991}\right)\)
\(\Leftrightarrow B=3\left(1+3^2+3^4+3^6\right)+.....+3^{1988}\left(1+3^2+3^4+3^6\right)\)
\(\Leftrightarrow B=3.820+.....+3^{1988}.820\)
\(\Leftrightarrow B=3.20.41+.....+3^{1988}.20.41\)
Vì \(3.20.41+.....+3^{1988}.20.41\) chia hết cho 41 nên \(B⋮41\)
CX
2
8 tháng 6 2016
\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\)...+ \(\frac{1}{17}+\frac{1}{18}\) Với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản,
và \(\frac{A}{B}\) là phân số chưa tối giản)
=> B là BCNN của 2,3,4,...,18 = 2^4.3^2.5.7.11.13.17=
12252240
Ta nhận thấy các phân số sau khi qui đồng đều có tử chia
hết cho 11 trừ phân số \(\frac{1}{11}\) => A không chia hết cho 11, B
chia hêt cho 11 => b chia hết cho 11(1)
Bằng cách lý luận tương tự ta cũng có A không chia hết cho
13; 17 mà B chia hết cho 13; 17 => b chia hết cho 13; 17(2)
Từ (1); (2) => b chia hết cho 11.13.17=2431( Do 11, 13, 17
là các số nguyên tố ).
8 tháng 6 2016
1 + 1/2 + 1/ 3 + ... + 1/17 + 1/18 = a/b = a/b [ voi a/ b la phan so chua toi gian]
=> b la bcnn cua 2, 3 ,4 ... , 18 = 2 /4 . 3/2 . 5.7 11. 13 .17 =12252240
ta nhan thay cac phan so truoc khi quy dong deu co tu so chia het cho 11 tru phan so 1/11 => a ko chia het cho 11 , b chia het cho11 = >b chia het cho 11 [1]
bang cach ly luan tuong tu ta cung co ako chia het cho13 ; 17 ma b chia het cho 13; 17=> b chia het cho 13 ; 17[2]
tu [1] va [2] > b chia het cho 11 . 13 . 17 = 2431 [ do 11. 13 . 17 la cac so nguyen to = > dpcm
Ta thấy
A=(1+12+13+...+198)2.3.4....98A=(1+12+13+...+198)2.3.4....98
A=2.3.4...98+3.4.5....98+2.4.5....98+...+2.3.4....97A=2.3.4...98+3.4.5....98+2.4.5....98+...+2.3.4....97(phá ngoặc)
=> A là số dương
A=(1+12+13+...+198)2.3.4....98A=(1+12+13+...+198)2.3.4....98
Trong 2.3.4.....98 có 11.9 = 99 nên A chia hết cho 99
b) Khi quy đồng mẫu lên tính B thì b là tích từ 2 đến 96(mẫu số chung)
Ta sẽ có:
B = a2.3.....96=11+12+13+14+...+196a2.3.....96=11+12+13+14+...+196
=>a=(1+12+13+...+196)2.3.4....96a=(1+12+13+...+196)2.3.4....96
Bạn CMTT như câu a là cũng ra
Chúc bạn học tốt