Cho (O) và điểm M ngoài (O) . Vẽ tếp tuyến MA ,MB . D là điểm di động trên cung AB lớn . C là giao điểm của MD với (O) .Gọi H là giao điểm của OM và AB CM đường tròn ngoại tiếp tam giác HCD luôn qua...

P

phuongthao5aphulo

13 tháng 1 2018

Cho (O) và điểm M ngoài (O) . Vẽ tếp tuyến MA ,MB . D là điểm di động trên cung AB lớn . C là giao điểm của MD với (O) .Gọi H là giao điểm của OM và AB CM đường tròn ngoại tiếp tam giác HCD luôn qua 1 điểm cố định Kẻ đường kính BK . I là giao điểm của MK và AB . tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MBI theo R biết OM...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

BT

Bùi Tấn Sỹ

29 tháng 10 2017

Cho (O) và điểm M ngoài (O) . Vẽ tếp tuyến MA ,MB . D là điểm di động trên cung AB lớn . C là giao điểm của MD với (O) .Gọi H là giao điểm của OM và AB CM đường tròn ngoại tiếp tam giác HCD luôn qua 1 điểm cố định Kẻ đường kính BK . I là giao điểm của MK và AB . tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MBI theo R biết OM...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

0

TN

Thương Nguyễn

4 tháng 8 2015

1. Cho ( O;R ) và điểm M nằm ngoài (O). Vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB. Gọi D là điểm di động trên cung lớn AB. MD cắt (O) tại C. OM cắt AB tại H

a) Cmr đường tròn (HCD) luôn đi qa 1 điểm cố định

b) Giả sử AD // MB. Cmr đường thẳng d đi qa trọng tâm G của tam giác MAD

#Toán lớp 9

0

DD

Dung Đặng Phương

7 tháng 11 2017

Bài 1: cho đường tròn (O; R), M là một điểm nằm ngoài đường tròn, vẽ tiếp tuyến MA, MB (A, B là tiếp điểm). D thuộc cung lopwsn AB (D không trùng với A, B và điểm chính giữa của cung AB). MD giao với đường tròn (O; R) tại C.a) Gọi Mo giao với AB tại H. Chứng minh rằng: MH.MO = MC.MD.b) CMR nếu MB // AD thì AC đi qua trọng tâm G của tam giác MAB.c) Kẻ đường kính BK của đường tròn (o; R), MK giao với AB...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

NN

Nguy Ngọc Khải

13 tháng 2 2018

Cho đường tròn và điểm M ở ngoài đường tròn với OM >2R. Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và đường kính AD của đường tròn(O) (A, B là các tiếp điểm).Gọi C là giao điểm của MD với đường tròn(O) , H là giao điểm MO với AB . a)cm H là trung điểm AB. b)cm AC vuông góc với MD và tứ giác AHCM nội tiếp c)cm góc AMC= 1/2 góc CHD. d)gọi K là giao điểm MD với AB , I là giao điểm của BC với MH. cm 3...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NT

Nguyễn Tất Đạt

31 tháng 8 2019

a) Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến giao nhau thì MA = MB. Do đó OM là trung trực đoạn AB.

Vì OM giao AB tại H nên H là trung điểm của AB (đpcm).

b) Ta thấy ^ABD chắn nửa đường tròn (O) nên BD vuông góc với AB, có AB vuông góc OM

=> BD // OM => ^HMC = ^BDC (So le trong) = ^HAC => 4 điểm A,H,C,M cùng thuộc 1 đường tròn

Hay tứ giác AHCM nội tiếp (đpcm).

c) Áp dụng hệ thức lượng ta có MC.MD = MH.MO (= MB²) => Tứ giác DOHC nội tiếp

Vì ^ODC = ^OCD nên ^HO là phân giác ngoài của ^CHD. Lai có HO vuông góc HB

Suy ra HB là phân giác ^CHD => ^CHD = 2.^BHC = 2.AMC (Do tứ giác AHCM nội tiếp) (đpcm).

d) Bổ đề: Xét hình thang ABCD (AB // CD) có AC cắt BD tại O, M là trung điểm CD. Khi đó AD,BC,MO đồng quy.

Thật vậy: Gọi AD cắt BC tại S. Ta có \(\frac{OA}{OC}=\frac{AB}{CD}=\frac{SA}{SD}\). Từ đó: \(\frac{OA}{OC}.\frac{MC}{MD}.\frac{SD}{SA}=1\)

Theo ĐL Melelaus cho \(\Delta\)ACD thì 3 điểm M,O,S thẳng hàng. Tức là BC,AD,MO cắt nhau tại S.

Giải bài toán: Có ^HCB = ^HCK + ^BCD = ^HAM + ^BAD = ^MAO = 90⁰ => HC vuông góc BI

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông: IH² = IB.IC

Mặt khác dễ thấy ^IMC= ^BDC = ^IBM => \(\Delta\)CIM ~ \(\Delta\)MIB (g.g) => IM² = IB.IC

Suy ra IH = IM. Lúc đó, xét hình thang BDHM (HM // BD), MD cắt BH tại K, I là trung điểm HM

Ta thu được MB,HD,IK đồng quy (Theo bổ đề) (đpcm).

Đúng(0)

LQ

Lê Quỳnh Chi Phạm

27 tháng 12 2023

1) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) . Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (O) (A,B là hai tiếp điểm).Gọi C là giao điểm của OM và AB . Vẽ đường kính AD của (O;R). Gọi Q là giao điểm khác D của MD và (O;R).Chứng minh:

a) Các điểm M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn

b) MQ.MD=MC.MO

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

29 tháng 12 2023

loading...

Đúng(1)

LQ

Lê Quỳnh Chi Phạm

27 tháng 12 2023

1) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) . Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (O) (A,B là hai tiếp điểm).Gọi C là giao điểm của OM và AB . Vẽ đường kính AD của (O;R). Gọi Q là giao điểm khác D của MD và (O;R).Chứng minh:a) Các điểm M,A,O,B cùng thuộc một đường trònb)...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

29 tháng 12 2023

a: Xét tứ giác MAOB có

\(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)

=>MAOB là tứ giác nội tiếp

=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của BA(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của BA

=>MO\(\perp\)BA tại C và C là trung điểm của AB

Xét ΔMAO vuông tại A có AC là đường cao

nên \(MC\cdot MO=MA^2\left(3\right)\)

Xét (O) có

ΔAQD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔAQD vuông tại Q

=>QA\(\perp\)QD tại Q

=>AQ\(\perp\)DM tại Q

Xét ΔADM vuông tại A có AQ là đường cao

nên \(MQ\cdot MD=MA^2\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(MC\cdot MO=MQ\cdot MD\)

Đúng(1)

BC

Big City Boy

5 tháng 1 2022

Cho (O;R) và 1 đường thẳng d cố định cắt (O) tại 2 điểm C, D. Một điểm M di động trên d sao cho MC>MD và ở ngoài (O). Qua M kẻ tiếp tuyến MA,MB với đường tròn. Gọi H là trung điểm của CD, gọi giao của AB với MO, CH lần lượt là E và F. Chứng minh:a) \(CE.OM=R^2\)b) Tứ giác MEHF nội tiếpc) Đường thẳng AB đi qua 1 điểm cố...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

MN

minh ngoc

8 tháng 6 2021

) Cho đường tròn ( O ; R ) có đường kính BD . Trên tiếp tuyến tại B của ( 0 ) lấy điểm M sao cho MB = BD = 2R . Gọi E là giao điểm của MD và ( 0 ) ( E + D ) . Từ M vẽ MA là tiếp tuyến của ( O ) ( A là tiếp điểm ) . Gọi H là giao điểm của OM và AB . a ) Chứng minh : Tứ giác MEHB nội tiếp và MA^2 = ME.MD b ) Tính MHE , c ) Gọi F là hình chiếu của A trên BD và K là giao điểm của AF và BE . Chứng minh A là...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

AT

An Thy

9 tháng 6 2021

a) Vì BD là đường kính \(\Rightarrow\angle BED=90\)

Vì MB,MA là tiếp tuyến \(\Rightarrow\Delta MAB\) cân tại M và MO là phân giác \(\angle AMB\)

\(\Rightarrow MO\bot AB\Rightarrow\angle MHB=90\)

Ta có: \(\angle MHB=\angle MEB=90\Rightarrow MEHB\) nội tiếp

Xét \(\Delta MAE\) và \(\Delta MDA:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle MAE=\angle MDA\\\angle DMAchung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta MAE\sim\Delta MDA\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{MA}{ME}=\dfrac{MD}{MA}\Rightarrow MA^2=MD.ME\)

b) MEHB nội tiếp \(\Rightarrow\angle MHE=\angle MBE=\angle MDB\)

Vì \(\Delta MBD\) vuông tại B có \(MB=BD=2R\Rightarrow\Delta MBD\) vuông cân tại B

\(\Rightarrow\angle MDB=45\Rightarrow\angle MHE=45\)

c) Xét \(\Delta MOB\) và \(\Delta BAF:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle MBO=\angle BFA=90\\\angle BOM=\angle BAF=\dfrac{1}{2}\angle BOA\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta MOB\sim\Delta BAF\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{OB}{MO}=\dfrac{OD}{MO}\left(1\right)\)

Vì \(\Delta MBD\) vuông cân tại B có \(BE\bot MD\Rightarrow\angle EBD=45\)

mà \(\Delta BFK\) vuông tại F \(\Rightarrow\Delta BFK\) vuông cân tại F \(\Rightarrow\angle BKF=45\)

Xét \(\Delta BAK\) và \(\Delta MOD:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle ABK=\angle DOM\left(MEHBnt\right)\\\angle BKA=\angle MDO=45\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta MOD\sim\Delta BAK\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{OD}{MO}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{AF}{AB}\Rightarrow AK=AF\Rightarrow\) đpcm

undefined

Đúng(0)

NP

Nguyễn Phương Thảo

11 tháng 5 2020

Cho điểm M bất kì nằm trên (O) đường kính AB=2R, qua điểm H cố định trên đoạn OB vẽ đường thẳng d vuông góc với AB. Gọi giao điểm của MA và (d) là D, giao điểm của tiếp tuyến tại M của (O) với d là I và (d) cắt MB tại C. Gọi E là giao điểm của AC với (O). Gọi K là giao điểm của OI với ME.a) Chứng minh IE là tiếp tuyến của (O)b) Cho M di chuyển trên đường tròn (M không trùng với A,B)....

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

TT

Trương Thanh Nhân

13 tháng 5 2020

Cho đường tròn tâm O có đường kính AB R2 . Gọi M là điểm di động trên đường tròn O . Điểm M khác AB, ; dựng đường tròn tâm M tiếp xúc với AB tại H . Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến AC và BD với đường tròn tâm M vừa dựng.

a) Chứng minh BM AM , lần lượt là các tia phân giác của các góc ABD và BAC .

b) Chứng minh ba điểm C M D , , nằm trên tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại điểm M .

c) Chứng minh AC BD không đổi, từ đó tính tích AC BD. theo CD .

d) Giả sử ngoài AB, trên nửa đường tròn đường kính AB không chứa M có một điểm N cố định. gọi I là trung điểm của MN , kẻ IP vuông góc với MB . Khi M chuyển động thì P chuyển động trên đường cố định nào.

Cần giải câu d

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP