1/cho số a,b,c thõa mãn diều kiện abc =2006tính P=\(\frac{2006a}{ab 2006a 2006}-\frac{b}{bc b 2006} \frac{c}{ac c-1}\)2/ cho x,y là 2 số duongr thõa mãn x y

Ta cần chứng minh \(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\ge1\Leftrightarrow\left(yz+y+z+1\right)+\left(zx+z+x+1\right)+\left(xy+x+y+1\right)\ge xyz+\left(xy+yz+zx\right)+\left(x+y+z\right)+1\)\(\Leftrightarrow x+y+z\ge6\)(Đúng vì \(x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}=6\))

Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 2 hay a = b = c = 1

Đúng(0)

KN

Kiệt Nguyễn

17 tháng 10 2020

3. Ta có: \(a+b+c\le\sqrt{3}\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2\le3\)

Ta có đánh giá quen thuộc \(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)

Từ đó suy ra \(ab+bc+ca\le1\)

\(A=\frac{\sqrt{a^2+1}}{b+c}+\frac{\sqrt{b^2+1}}{c+a}+\frac{\sqrt{c^2+1}}{a+b}\ge\frac{\sqrt{a^2+ab+bc+ca}}{b+c}+\frac{\sqrt{b^2+ab+bc+ca}}{c+a}+\frac{\sqrt{c^2+ab+bc+ca}}{a+b}\)\(=\frac{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}{b+c}+\frac{\sqrt{\left(b+a\right)\left(b+c\right)}}{c+a}+\frac{\sqrt{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}{a+b}\ge3\sqrt[3]{\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}}=3\)Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

Đúng(0)

HT

Hoàng Tử Lớp Học

27 tháng 1 2017

1) Cho x,y,a,b là các số thực thỏa mãn :\(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{x^2+y^2}{a+b}\) và \(x^2+y^2=1\)Chứng minh \(\frac{x^{2006}}{a^{1003}}+\frac{y^{2006}}{b^{1003}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1003}}????\) 2) Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh bất đẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

AN

alibaba nguyễn

30 tháng 1 2017

1/ Ta có: \(\frac{x^4}{1a}+\frac{y^4}{b}=\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{a+b}\)

\(\Leftrightarrow1bx^4\left(a+b\right)+ay^4\left(a+b\right)=ab\left(x^4+2x^2y^2+y^4\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(ay^2-bx^2\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{1a}=\frac{y^2}{b}=\frac{\left(x^2+y^2\right)}{a+b}=\frac{1}{a+b}\)

\(\Rightarrow\frac{x^{2006}}{1a^{1003}}=\frac{y^{2006}}{b^{1003}}=\frac{1}{\left(a+b\right)^{1003}}\)

\(\Rightarrow\frac{x^{2006}}{a^{1003}}+\frac{y^{2006}}{b^{1003}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1003}}\)

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Yến Nhi

12 tháng 4 2016

câu 1 tìm x,y nguyên dương thõa mãn xy+x-y=4

câu 2: cho x,y,z là số nguyên dương và x+y+z là số lẻ các số thực a,b,c thõa mãn \(\frac{a-b}{x}=\frac{b-c}{y}=\frac{c-a}{z}\)chứng minh rằng a=b=c

#Toán lớp 7

2

PV

Phạm Văn An

12 tháng 4 2016

Câu 1: xy + x - y = 4

<=> (xy + x) - (y+ 1) = 3

<=> x(y+1) - (y + 1) = 3

<=> (y + 1) (x - 1) = 3

Theo bài ra cần tìm các số nguyên dương x, y => Xét các trường hợp y + 1 nguyên dương và x -1 nguyên dương.

Mà 3 = 1 x 3 => Chỉ có thể xảy ra các trường hợp sau:

* TH1: y + 1 = 1; x - 1 = 3 => y = 0; x = 4 (loại vì y = 0)

* TH2: y + 1 = 3; x -1 = 1 => y = 2; x = 2 (t/m)

Vậy x = y = 2.

Câu 2:

Ta có:

(a - b)/x = (b-c)/y = (c-a)/z =(a-b + b -c + c - a) (x + y + z) = 0

Vì x; y; z nguyên dương => a-b =0; b - c = 0; c- a =0 => a = b = c

Đúng(0)

KK

Kaito Kid

5 tháng 3 2018

\(\frac{a-b}{x}=\frac{b-c}{y}=\frac{c-a}{z}\)

Đúng(0)

HT

HỒ THỊ THÙY LINH

9 tháng 11 2016

cho ba số thực a,b,c thõa mãn abc =1 chứng minh rằng\(\frac{1}{1+a+ab}+\frac{1}{1+b+bc}+\frac{1}{1+c+ac}=1\)

#Toán lớp 8

1

LF

Lightning Farron

9 tháng 11 2016

Đặt \(T=\frac{1}{1+a+ab}+\frac{1}{1+b+bc}+\frac{1}{1+c+ac}\) (*)

Ta có: \(abc=1\Rightarrow c=\frac{1}{ab}\).Thay vào (*) ta có:

\(T=\frac{1}{1+a+ab}+\frac{1}{1+b+\frac{1}{a}}+\frac{1}{1+\frac{1}{ab}+\frac{1}{b}}\)

\(=\frac{1}{1+a+ab}+\frac{1}{\frac{a+ab+1}{a}}+\frac{1}{\frac{ab+1+a}{ab}}\)

\(=\frac{1}{1+a+ab}+\frac{a}{a+ab+1}+\frac{ab}{ab+1+a}\)

\(=\frac{1+a+ab}{1+a+ab}=1=VP\) (Đpcm)

Đúng(0)

TK

Trần Khánh Châu

29 tháng 2 2020

Bài 1 : cho a , b ,c là ba số khác 0 thỏa mãn điều kiện a^3 + b^3 +c^3 = 3abc . và a + b + c = 0 . Tính gtbt :\(M=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(a+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)Bài 2 : Cho 3 số x , y , z \(\ge0\) và x2006 + y2006 + z2006 = 3 . Tìm GTLN của A = x^2 + y ^2 + x ^2Ai làm được mk link cho...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

2

TL

Tran Le Khanh Linh

29 tháng 2 2020

Sửa đề \(M=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)

Ta có: \(a^3+b^3+c^3=3ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\end{cases}}\)

TH1: a+b+c=0

=> \(\hept{\begin{cases}a=-\left(b+c\right)\\b=-\left(a+c\right)\\c=-\left(a+b\right)\end{cases}}\)

Thay vào M ta được M=\(\left(1-\frac{b+c}{b}\right)\left(1-\frac{a+c}{c}\right)\left(1-\frac{a+b}{a}\right)\)

\(\Rightarrow M=\frac{-c}{b}\cdot\frac{-a}{c}\cdot\frac{-b}{a}=-1\)

TH2: \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Rightarrow M=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Hoàng

2 tháng 3 2020

Bài 2 :

Đúng(0)

TK

Trần Khánh Châu

29 tháng 2 2020

Bài 1 : cho a , b ,c là ba số khác 0 thỏa mãn điều kiện a^3 + b^3 +c^3 = 3abc . và a + b + c = 0 . Tính gtbt :\(M=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(a+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)Bài 2 : Cho 3 số x , y , z \(\ge0\) và x2006 + y2006 + z2006 = 3 . Tìm GTLN của A = x^2 + y ^2 + x ^2Ai làm được mk link cho...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

CR

Cristiano Ronaldo

30 tháng 11 2017

cho 3 số a,b,c thõa mãn : a.b.c=1

C/M : \(\frac{1}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{1}{abc+bc+b}=1\)1

#Toán lớp 7

2

NA

Nguyễn Anh Quân

30 tháng 11 2017

Có : 1/ab+a+1 = abc/ab+a+abc = bc/b+1+bc

1/abc+bc+b = 1/1+bc+b

=> 1/ab+a+1 + b/bc+b+1 + 1/abc+bc+b = bc/bc+c+1 + b/bc+b+1 + 1/bc+b+1 = bc+b+1/bc+b+1 = 1

=> ĐPCM

k mk nha

Đúng(0)

PT

Phạm Tuấn Đạt

30 tháng 11 2017

Có : 1/ab+a+1 = abc/ab+a+abc = bc/b+1+bc

1/abc+bc+b = 1/1+bc+b

=> 1/ab+a+1 + b/bc+b+1 + 1/abc+bc+b = bc/bc+c+1 + b/bc+b+1 + 1/bc+b+1 = bc+b+1/bc+b+1 = 1

=> ĐPCM

Đúng(0)

NN

Nguyễn Ngọc Kim Ngân

26 tháng 5 2016

Mọi người giải giúp mình mấy bài này với nha!!Bài 1: Cho 2 số thực x, y sao cho x + y ; x2 + y2 ; x4 + y4 là các số nguyên. Chứng minh x3 + y3 cũng là số nguyênBài 2: Cho a, b, c là ba số hữu tỉ thõa mãn abc = 1 và \(\frac{a}{b^2}+\frac{b}{c^2}+\frac{c}{a^2}=\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}+\frac{a^2}{c}\) Chứng minh rằng ít nhất một trong ba sô a, b, c là bình phương của một số hữu tỉBài 3: Tìm các số nguyên x; y; z...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

HP

Hoàng Phúc

23 tháng 8 2016

Câu hỏi hay

Cho a,b,c là các số thực dương thõa mãn ab+bc+ca=3.Tìm GTNN của biểu thức \(\frac{1+3a}{1+b^2}+\frac{1+3b}{1+c^2}+\frac{1+3c}{1+a^2}\)

#Toán lớp 9

4

TN

Thắng Nguyễn

23 tháng 8 2016

\(VT=\frac{3a}{1+b^2}+\frac{3b}{1+c^2}+\frac{3c}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}+\frac{1}{1+c^2}+\frac{1}{1+a^2}\)

Ta tách VT=A+B và xét

\(A=\frac{3a}{1+b^2}+\frac{3b}{1+c^2}+\frac{3c}{1+a^2}=\text{∑}\left(3a-\frac{3ab^2}{1+b^2}\right)\ge\text{∑}\left(3a-\frac{3ab}{2}\right)\)

\(B=\frac{1}{1+b^2}+\frac{1}{1+c^2}+\frac{1}{1+a^2}=\text{∑}\left(1-\frac{b^2}{1+b^2}\right)\ge\text{∑}\left(1-\frac{b}{2}\right)\)

\(\Rightarrow VT=A+B=3+\frac{5}{2}\left(a+b+c\right)-\frac{3}{2}\text{∑}ab=\frac{5}{2}\left(a+b+c\right)-\frac{3}{2}\ge\frac{15}{2}-\frac{3}{2}=6\)

(Do \(a+b+c\ge\sqrt{3\left(ab+bc+ca\right)}=3\))

Dấu = khi a=b=c=1

Đúng(0)

PH

Phạm Hữu Hiếu

11 tháng 1 2019

2 + 2 =22

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP