Cho tam giác ABC cân tại A,phân giác của góc ABC ,ACB lần lượt giao AC,AB tại D và E
Chứng minh tam giác AED cân tại A
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 8 2023
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
góc A chung
AB=AC
góc ABD=góc ACE
=>ΔADB=ΔAEC
=>AD=AE
b: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
ED//BC
=>góc EDB=góc DBC
=>góc EDB=góc EBD
=>ED=EB
Xét tứ giác BEDC có
DE//BC
BD=CE
=>BEDC là hình thang cân
=>EB=DC=ED
c: Xét ΔOBC có góc OBC=góc OCB
nên ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
OB+OD=BD
OC+OE=CE
mà OB=OC và BD=CE
nên OD=OE
=>ΔODE cân tạiO
A
4 tháng 8 2023
\(\text{a)}\) Tam giác \(\text{ABC}\) cân tại \(\text{A}\) nên\(\text{ ABC = ACB}\) (t/c tam giác cân)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{\text{ABC}}{\text{2}}\) \(\text{=}\) \(\dfrac{\text{ACB}}{\text{2}}\)
Mà \(\text{ABD = CBD =}\) \(\dfrac{\text{ABC}}{\text{2}}\)
\(\text{ACE = BCE = }\dfrac{\text{ACB}}{\text{2}}\)
Nên \(\text{ABD = CBD = ACE = BCE}\)
Xét \(\Delta\text{EBC}\) và \(\Delta\text{DCB}\) có
\(\widehat{\text{EBC}}=\widehat{\text{DCB}}\text{(cmt)}\)
\(\text{BC}\) chung
\(\widehat{\text{ECB}}=\widehat{\text{DBC }}\text{(cmt)}\)
\(\Rightarrow\Delta\text{EBC}=\Delta\text{DCB}\text{(g.c.g)}\)
\(\text{⇒}\) \(\text{BE = CD}\) (\(\text{2}\) cạnh tương ứng)
Mà \(\text{AB = AC (gt)}\) nên \(\text{AB - BE = AC - CD}\)
\(\text{⇒}\) \(\text{AE = AD}\)
\(\text{⇒}\) \(\Delta\text{AED}\) cân tại \(\text{A}\) \(\text{(đpcm)}\)
\(\text{b)}\) \(\Delta\text{ABC}\) cân tại \(\text{A}\) \(\text{⇒}\) \(\widehat{\text{BAC}}\) \(\text{= 180}^{\text{o}}\) \(\text{- 2.ABC (1)}\)
\(\Delta\text{EAD}\) cân tại \(\text{A}\) \(\text{⇒}\) \(\widehat{\text{EAD}}\) \(\text{= 180}^{\text{o}}\)\(\text{- 2.AED (2)}\)
Từ \(\text{(1)}\) và \(\text{(2)}\) \(\text{⇒}\) góc \(\text{ABC = AED}\)
Mà \(\widehat{\text{ABC}}\) và \(\widehat{\text{AED}}\) là \(\text{2}\) góc ở vị trí đồng vị nên \(\text{ED // BC (đpcm)}\)
16 tháng 9 2018
a) Tam giác ABC cân tại A nên ABC = ACB (t/c tam giác cân)
=> ABC/2 = ACB/2
Mà ABD = CBD = ABC/2
ACE = BCE = ACB/2
Nên ABD = CBD = ACE = BCE
Xét t/g EBC và t/g DCB có:
góc EBC = DCB (cmt)
BC là cạnh chung
góc ECB = DBC (cmt)
Do đó, t/g EBC = t/g DCB (g.c.g)
=> BE = CD (2 cạnh tương ứng)
Mà AB = AC (gt) nên AB - BE = AC - CD
=> AE = AD
=> Tam giác AED cân tại A (đpcm)
b) tam giác ABC cân tại A => BAC = 180 độ - 2.ABC (1)
Tam giác EAD cân tại A => EAD = 180 độ - 2.AED (2)
Từ (1) và (2) => ABC = AED
Mà ABC và AED là 2 góc ở vị trí đồng vị nên ED // BC (đpcm)
16 tháng 9 2018
a) Tam giác ABC cân tại A nên ABC = ACB (t/c tam giác cân)
=> ABC/2 = ACB/2
Mà ABD = CBD = ABC/2
ACE = BCE = ACB/2
Nên ABD = CBD = ACE = BCE
Xét t/g EBC và t/g DCB có:
góc EBC = DCB (cmt)
BC là cạnh chung
góc ECB = DBC (cmt)
Do đó, t/g EBC = t/g DCB (g.c.g)
=> BE = CD (2 cạnh tương ứng)
Mà AB = AC (gt) nên AB - BE = AC - CD
=> AE = AD
=> Tam giác AED cân tại A (đpcm)
b) tam giác ABC cân tại A => BAC = 180 độ - 2.ABC (1)
Tam giác EAD cân tại A => EAD = 180 độ - 2.AED (2)
Từ (1) và (2) => ABC = AED
Mà ABC và AED là 2 góc ở vị trí đồng vị nên ED // BC (đpcm)
tham khảo á
AH
16 tháng 9 2018
làm bừa thui,ai tích mình mình tích lại
Số số hạng là :
Có số cặp là :
50 : 2 = 25 ( cặp )
Mỗi cặp có giá trị là :
99 - 97 = 2
Tổng dãy trên là :
25 x 2 = 50
Đáp số : 50
23 tháng 12 2016
a) Tam giác ABC cân tại A nên ABC = ACB (t/c tam giác cân)
=> ABC/2 = ACB/2
Mà ABD = CBD = ABC/2
ACE = BCE = ACB/2
Nên ABD = CBD = ACE = BCE
Xét t/g EBC và t/g DCB có:
EBC = DCB (cmt)
BC là cạnh chung
ECB = DBC (cmt)
Do đó, t/g EBC = t/g DCB (g.c.g)
=> BE = CD (2 cạnh tương ứng)
Mà AB = AC (gt) nên AB - BE = AC - CD
=> AE = AD
=> Tam giác AED cân tại A (đpcm)
b) tam giác ABC cân tại A => BAC = 180o - 2.ABC (1)
Tam giác EAD cân tại A => EAD = 180o - 2.AED (2)
Từ (1) và (2) => ABC = AED
Mà ABC và AED là 2 góc ở vị trí đồng vị nên ED // BC (đpcm)
c) bớt ED đi, c/m ở trên r`
C
30 tháng 12 2017
a) Tam giác ABC cân tại A nên ABC = ACB (t/c tam giác cân)
=> ABC/2 = ACB/2
Mà ABD = CBD = ABC/2
ACE = BCE = ACB/2
Nên ABD = CBD = ACE = BCE
Xét t/g EBC và t/g DCB có:
EBC = DCB (cmt)
BC là cạnh chung
ECB = DBC (cmt)
Do đó, t/g EBC = t/g DCB (g.c.g)
=> BE = CD (2 cạnh tương ứng)
Mà AB = AC (gt) nên AB - BE = AC - CD
=> AE = AD
=> Tam giác AED cân tại A (đpcm)
b) tam giác ABC cân tại A => BAC = 180o - 2.ABC (1)
Tam giác EAD cân tại A => EAD = 180o - 2.AED (2)
Từ (1) và (2) => ABC = AED
Mà ABC và AED là 2 góc ở vị trí đồng vị nên ED // BC (đpcm)
c) bớt ED đi, c/m ở trên r`
19 tháng 2 2021
Bổ sung đề: D và E lần lượt là trung điểm của AB và AC
a) Ta có: \(AD=DB=\dfrac{AB}{2}\)(D là trung điểm của AB)
\(AE=EC=\dfrac{AC}{2}\)(E là trung điểm của AC)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên AD=DB=AE=EC
Xét ΔABE và ΔACD có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAE}\) chung
AE=AD(cmt)
Do đó: ΔABE=ΔACD(c-g-c)
b) Ta có: ΔABE=ΔACD(cmt)
nên BE=CD(hai cạnh tương ứng)
c) Xét ΔDBC và ΔECB có
DB=EC(cmt)
\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
BC chung
Do đó: ΔDBC=ΔECB(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)
Xét ΔKBC có \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)(cmt)
nên ΔKBC cân tại K(Định lí đảo của tam giác cân)
d) Xét ΔABK và ΔACK có
AB=AC(ΔABC cân tại A)AK chung
BK=CK(ΔKBC cân tại K)Do đó: ΔABK=ΔACK(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\)(hai góc tương ứng)
mà tia AK nằm giữa hai tia AB,AC
nên AK là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)
4 tháng 3 2021
a) Ta có: \(AD=\dfrac{AB}{2}\)(D là trung điểm của AB)
\(AE=\dfrac{AC}{2}\)(E là trung điểm của AC)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên AD=AE
Xét ΔABE và ΔACD có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAE}\) chung
AE=AD(cmt)
Do đó: ΔABE=ΔACD(c-g-c)
(Hình tự vẽ nhé )
Ta có: Tg ABC cân tại A
=>\(\hept{\begin{cases}AB=AC\left(1\right)\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(2\right)\end{cases}}\)
Xét tg ABC có:
BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)=>\(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}\)
CE là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\)=>\(\widehat{ACE}=\widehat{ECB}\)
Lại có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(theo (2))
=>\(\widehat{ACE}=\widehat{ABD}\)(3)
Xét tg ACE và tg ABD có:
AC=AB(theo(1))
\(\widehat{CAB}\): góc chung
\(\widehat{ACE}=\widehat{ABD}\)(theo (3))
=>Tg ABD=tg ACE(g.c.g)
=>AD=AE(2 cạnh tương ứng)
=>Tg AED cân tại A
Vậy tg AED cân tại A