1/(x+1)+1/(y+1)+1/(z+1)=1
CMR:xyz>=8
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HA
0
LH
0
LH
0
OH
1
3 tháng 6 2019
Ta có : \(8^x+8^x+8^2\ge3\sqrt[3]{8^x.8^x.8^2}=12.4^x\)
\(8^y+8^y+8^2\ge3\sqrt[3]{8^y.8^y.8^2}=12.4^y\)
\(8^z+8^z+8^2\ge3\sqrt[3]{8^z.8^z.8^2}=12.4^z\)
\(8^x+8^y+8^z\ge3\sqrt[3]{8^x.8^y.8^z}=3\sqrt[3]{8^6}=192\)
Cộng các vế , ta được :
\(3\left(8^x+8^y+8^z+64\right)\ge3\left(4^{x+1}+4^{y+1}+4^{z+1}+64\right)\)
hay \(8^x+8^y+8^z\ge4^{x+1}+4^{y+1}+4^{z+1}\)
T
1
11 tháng 12 2019
Đặt \(\left(a;b;c\right)=\left(2^x;2^y;2^z\right)\)\(\left(a,b,c>0\right)\)\(\Rightarrow\)\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{2^{x+y+z}}=3\sqrt[3]{2^6}=12\)
bđt đề bài \(\Leftrightarrow\)\(a^3+b^3+c^3\ge4\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Dễ dàng chứng minh bđt trên với bđt phụ \(a^3-4a^2\ge16a-64\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-4\right)^2\left(a+4\right)\ge0\) luon dung
\(\Rightarrow\)\(a^3+b^3+c^3\ge4\left(a^2+b^2+c^2\right)+16\left(a+b+c\right)-192\ge4\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=2\)
SL
0
ND
2
1 tháng 12 2019
Dấu "=" xảy ra khi x=y=2; ta có : \(\sqrt[3]{8^x.8^x}=\sqrt[3]{64^x}=4^x\)
\(8^x+8^x+8^2\ge3\sqrt[3]{8^x.8^x.8^2}=12.4^x\)
\(8^y+8^y+8^2\ge12.4^y\)
\(8^z+8^z+8^2\ge12.4^z\)
Cộng 3 vế BĐT trên => đpcm
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 12 2019
Cách làm của bạn đúng nhưng cộng 3 vế của BĐT bạn chưa thể suy ra ĐPCM được.
Cộng 3 vế:
$\Rightarrow 2(8^x+8^y+8^z)+3.8^2\geq 3(4^{x+1}+4^{y+1}+4^{z+1})(1)$
Mà theo BĐT AM-GM:
$8^x+8^y+8^z\geq 3\sqrt[3]{8^{x}.8^y.8^z}=3\sqrt[3]{8^{x+y+z}}=3.8^2(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow 3(8^x+8^y+8^z)\geq 2(8^x+8^y+8^z)+3.8^2\geq 3(4^{x+1}+4^{y+1}+4^{z+1})$
$\Rightarrow 8^x+8^y+8^z\geq 4^{x+1}+4^{y+1}+4^{z+1}$
(đpcm)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 6 2019
Đề bài sai, cho \(x=y=z=\frac{1}{3}\) thì \(VT=6\) ; \(VP>19\)