Cho tam giác ABC nhọn,có AB=AC, kẻ BD vuông góc với AC và kẻ CE vuông góc với AB ( D thuộc AC, E thuộc AB ). Gọi H là giao điểm của BD và CE. Chứng minh: a) BD=CE b) tam giác EBH= tam giác DCH c) AH là tia phân giác của góc...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn,có AB=AC, kẻ BD vuông góc với AC và kẻ CE vuông góc với AB ( D thuộc AC, E thuộc AB ). Gọi H là giao điểm của BD và CE. Chứng minh: a) BD=CE
b) tam giác EBH= tam giác DCH
c) AH là tia phân giác của góc BAC
a. Xét \(\Delta AEC\) và \(\Delta ADB\) có :
AB = AC ( gt )
\(\widehat{A}\) : góc chung
\(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}\left(=90^o\right)\)
do đó \(\Delta AEC=\Delta ADB\) ( chạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow CE=BD\) ( 2 cạnh tưng ứng )
b. Có AE = AD ( 2 cạnh tương ứng của \(\Delta AEC=\Delta ADB\) ) ; AB = AC ( gt )
mà AB = AE + EB ( E thuộc AB ) ; AC = AD +DC ( D thuộc AC )
\(\Rightarrow EB=DC\)
Xét \(\Delta EHB\) và \(\Delta DHC\) có :
EB = DC ( cmt )
\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\) ( 2 góc đối đỉnh )
\(\widehat{BEH}=\widehat{CHD}\left(=90^o\right)\)
do đó \(\Delta EHB=\Delta DHC\) ( cạnh góc vuông - góc nhọn )
c. Xét \(\Delta ABC\) có :
\(CE\perp AB;BD\perp AC\left(gt\right)\)
suy ra H là trực tâm của \(\Delta ABC\)
hay AH là đường cao thứ 3 của tam giác ABC ( t/c trực tâm )
mà tam giác ABC là tam giác cân ( AB =AC )
nên AH là đường cao đồng thời là phân giác của tam giác ABC ( trong tam giác cân ..... )
\(\Rightarrow\) AH là tia phân giác góc \(\widehat{BAC}\)
chữ số 9 trong số 91,132 thuộc hàng nào