GTNN y= |x-1| + |2*x-3|
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 6 2016
bài 2 nhân p vs x+y+xy rồi t định áp dụng bđt (x+y+z)(1/x+1/y+1/z)>=9 nhưng vướng
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 4 2020
Câu 2:
\(A-4=2x+3y\Rightarrow\left(A-4\right)^2=\left(2x+3y\right)^2\)
\(\left(A-4\right)^2\le\left(2^2+3^2\right)\left(x^2+y^2\right)=676\)
\(\Rightarrow-26\le A-4\le26\)
\(\Rightarrow-22\le A\le30\)
\(A_{max}=30\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=6\end{matrix}\right.\)
\(A_{min}=-22\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=-6\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 4 2020
\(2x+3y=1\Rightarrow y=\frac{1-2x}{3}\)
Do \(x;y\ge0\Rightarrow0\le x\le\frac{1}{2}\)
\(A=x^2+3\left(\frac{1-2x}{3}\right)^2=x^2+\frac{1}{3}\left(4x^2-4x+1\right)=\frac{7}{3}x^2-\frac{4}{3}x+\frac{1}{3}\)
\(A=\frac{7}{3}\left(x-\frac{2}{7}\right)^2+\frac{1}{7}\ge\frac{1}{7}\)
\(\Rightarrow A_{min}=\frac{1}{7}\) khi \(x=\frac{2}{7};y=\frac{1}{7}\)
Mặt khác \(A=\frac{1}{3}x\left(7x-4\right)+\frac{1}{3}\)
Do \(x\le\frac{1}{2}\Rightarrow7x-4< 0\Rightarrow x\left(7x-4\right)\le0\)
\(\Rightarrow A\le\frac{1}{3}\Rightarrow A_{max}=\frac{1}{3}\) khi \(x=0;y=\frac{1}{3}\)
PN
22 tháng 8 2020
bạn nhớ thêm đk là thực dương !
Sử dụng BĐT Bunhiacopxki dạng phân thức ta có : \(x^3+y^3=\frac{x^4}{x}+\frac{y^4}{y}\ge\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{x+y}\ge\frac{\left[\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\right]^2}{1}=\frac{\frac{1}{2^2}}{1}=\frac{\frac{1}{4}}{1}=\frac{1}{4}\)
\(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=\frac{1^2}{2}=\frac{1}{2}\)
Cộng theo vế các bất đẳng thức cùng chiều ta được :
\(x^3+y^3+x^2+y^2\ge\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
NN
22 tháng 8 2020
Đặt \(A=x^3+y^3+x^2+y^2\)
\(\Rightarrow A=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+x^2+y^2\)
Thay \(x+y=1\)vào biểu thức ta được:
\(A=1-3xy+x^2+y^2=\left(x^2+2xy+y^2\right)-5xy+1\)
\(=\left(x+y\right)^2-5xy+1=-5xy+2\)
Áp dụng bđt \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)ta có: \(1^2\ge4xy\)\(\Rightarrow xy\le\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow-5xy\ge\frac{-5}{4}\)\(\Rightarrow-5xy+2\ge\frac{-5}{4}+2=\frac{3}{4}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy \(minA=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
NH
2
14 tháng 8 2020
\(A=\left(x^3+y^3+xy\left(x+y\right)\right)-xy\left(x+y\right)+xy\)
=> \(A=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)-xy.1+xy\)
=> \(A=x^2+y^2-xy+xy\)
=> \(A=x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=\frac{1^2}{2}=\frac{1}{2}\)
DẤU "=" XẢY RA <=> \(x=y\). MÀ \(x+y=1\)
=> A min \(=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\).
14 tháng 8 2020
\(B=x^2-2x+1+x^2-6x+9\)
=> \(B=2x^2-8x+10\)
=> \(B=2\left(x^2-4x+4\right)+2\)
=> \(B=2\left(x-2\right)^2+2\)
CÓ: \(2\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow2\left(x-2\right)^2+2\ge2\)
=> \(B\ge2\)
DẤU "=" XẢY RA <=> \(2\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)
VẬY B MIN = 2 <=> \(x=2\)