K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a) Xét ΔMNI và ΔMEI có 

MN=ME(gt)

\(\widehat{NMI}=\widehat{EMI}\)(MI là tia phân giác của \(\widehat{NME}\))

MI chung

Do đó: ΔMNI=ΔMEI(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{MNI}=\widehat{MEI}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{MNI}=90^0\)(ΔMNP vuông tại N)

nên \(\widehat{MEI}=90^0\)

hay IE⊥MP(đpcm)

b) Ta có: ΔMNI=ΔMEI(cmt)

nên IN=IE(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔNIF vuông tại N và ΔEIP vuông tại E có 

IN=IE(cmt)

\(\widehat{NIF}=\widehat{EIP}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔNIF=ΔEIP(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: NF=EP(hai cạnh tương ứng)

Ta có: MN+NF=MF(N nằm giữa M và F)

ME+EP=MP(E nằm giữa M và P)

mà MN=ME(gt)

và NF=EP(cmt)

nên MF=MP

Xét ΔMFP có MF=MP(cmt)

nên ΔMFP cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)

a: Xét ΔMNI và ΔMPI có 

MN=MP

NI=PI

MI chung

Do đó: ΔMNI=ΔMPI

Ta có: ΔMNP cân tại M

mà MI là đường trung tuyến

nên MI là đường cao

b: Xét tứ giác MNQP có

I là trung điểm của MQ

I là trung điểm của NP

Do đó: MNQP là hình bình hành

Suy ra: MN//PQ

c: Xét tứ giác MEQF có 

ME//QF

ME=QF

Do đó: MEQF là hình bình hành

Suy ra: MQ và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của MQ

nên I là trung điểm của FE

hay E,I,F thẳng hàng

18 tháng 5 2020

a, Xét \(\Delta AMN\)có \(AM=NM\left(gt\right)\Rightarrow\Delta AMN\)cân tại M ( DHNB)

                mà MB là trung tuyến (Vì B là trung điểm của đoạn AN)

\(\Rightarrow MB\)là phân giác (t/c tam giác cân ) \(\Rightarrow\widehat{NMB}=\widehat{AMB}\)

Xét \(\Delta MNB\)và \(\Delta MAB\)có 

\(MN=MA\left(gt\right)\)

\(\widehat{NMB}=\widehat{AMB}\left(cmt\right)\)

MB chung 

\(\Rightarrow\Delta MNB=\Delta MAB\left(c-g-c\right)\)

b, Xét \(\Delta MND\)và \(\Delta MAD\)có 

\(MN=MA\left(gt\right)\)

\(\widehat{NMD}=\widehat{AMD}\left(cmt\right)\)

MD chung 

\(\Rightarrow\Delta MND=\Delta MAD\left(c-g-c\right)\Rightarrow ND=NA\)( 2 cạnh t/ư )

c, Xét \(\Delta MED\)và \(\Delta MPD\)có 

\(ME=MP\)( vì \(MN+NE=MA+AP\) )

\(\widehat{EMD}=\widehat{PMD}\left(cmt\right)\)

MD chung 

\(\Rightarrow\Delta MED=\Delta MPD\left(c-g-c\right)\Rightarrow ED=PD\)(2 cạnh t/ư )

Xét \(\Delta NED\)cà \(\Delta APD\)

\(NE=AP\left(gt\right)\)

\(ND=NA\left(cmt\right)\)

\(ED=PD\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta NED=\Delta APD\left(c-c-c\right)\Rightarrow\widehat{NDE}=\widehat{ADP}\)(2 góc t/ư )

                                              mà 2 góc này ở vị trì đối đỉnh 

Suy ra A, D, E thẳng hàng (đpcm)

Học tốt