Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
chỉnh lại câu 1 tí:
1)
+ Xét tứ giác AEFD : ADF +AEF = 90 +90 = 180
Suy ra: Tứ giác AEFD nội tiếp được đường tròn
Suy ra: EAF = EDF hay EAF = EDC
+ Xét tgAEF và tg EDC : AEF = ECD = 90 VÀ EAF = EDC
Suy ra: tgAEF ~ tgDCE => .AE /AF = CD/DE
2.
Tứ giác AEFD nội tiếp được đường tròn
=> EAF = EDF mặt khác EAF = EDC mặt khác : EAF + HAG = 90 VÀ EDC + HEG =90
suy ra: HAG = HEG suy ra tứ giác AEGH nội tiếp được đường tròn => HGE = 90
Vì HGE = HAE = 90 ,suy ra đường tròn này có tâm O là trung điểm của AE.
3.
Đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE chính là đường tròn (O).
+ Xét tam giác HGE : và OH = OE = 1/2. HE => OH = OE = OG.
+ Xét tg OEK và tg OGK :
OE = OG ; OK chung ;EK = GK( Vì K thuộc đường trung trực của đoạn thẳng EG)
Suy ra tgOEK =tg OGK (c – c – c) => KGO = KEO = 90 độ
Suy ra: KG vuông góc với OG, vậy KG là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác HAE.(đpcm).
a/ Xét tg vuông ABD và tg vuông BDE có
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
\(BD\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta BDE\) (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau) \(\Rightarrow BA=BE\)
b/ Xét tg vuông AKD và tg vuông ECD
Do \(\Delta ABD=\Delta BDE\Rightarrow DA=DE\)
\(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\) (góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta ADK=\Delta ECD\) (Hai tg vuông có cạnh góc vuông và góc nhọn tương ứng bằng nhau)\(\Rightarrow DK=DC\Rightarrow\Delta DKC\) cân tại D
c/ ta có
\(\Delta ADK=\Delta ECD\Rightarrow AK=EC\)
\(BA=BE\) (c/m ở câu a)
\(\Rightarrow\frac{BA}{BE}=\frac{AK}{EC}=1\) => AE//KC (Talet trong tam giác)
d/ Ta có
\(BA=BE;AK=EC\Rightarrow BA+AK=BE+EC\Rightarrow BK=BC\Rightarrow\Delta BKC\) cân tại B
Kéo dài BD cắt KC tại I'; do BD là phân giác của \(\widehat{B}\) => BI' là trung tuyến của tg BKC (trong tg cân đường phân giác góc ở đỉnh đồng thời là đường trung tuyến) => I' là trung điểm của KC. Mà I cũng là trung điểm của KC nên I' trùng I => B;D;I thẳng hàng
