K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 12 2017

Đặt \(A=\frac{2+4+...+2a}{a};B=\frac{2+4+...+2b}{b}\)

Ta có: \(A=\frac{2+4+...+2a}{a}=\frac{2\left(1+2+...+a\right)}{a}=\frac{\frac{2a\left(a+1\right)}{2}}{a}=\frac{a\left(a+1\right)}{a}=a+1\)

\(B=\frac{2+4+...2b}{b}=\frac{2\left(1+2+...+b\right)}{b}=\frac{\frac{2b\left(b+1\right)}{2}}{b}=\frac{b\left(b+1\right)}{b}=b+1\)

Vì A < B => a+1 < b + 1 

Xét a,b thuộc Z+ => a < b

Xét a,b thuộc Z- => a > b

3 tháng 12 2017

2+4+6+8+..............2a=2(1+2+3+.............+a)=2.(a+1).a

=>2+4+6+8+..............2a/a=2.(a+1)

2+4+6+8+..............2b=2(1+2+3+.............+b)=2.(b+1).b

=>2+4+6+8+..............2b/b=2.(b+1)

Vì 2.(a+1)<2.(b+1)

=>a+1<b+1

=>a<b

Vậy a<b

19 tháng 12 2015

\(P=\frac{\left(2+2a\right).a:2}{a}=\frac{\left(a+1\right)a}{a}=a+1\)

\(Q=\frac{\left(2+2b\right).b:2}{b}=\frac{\left(b+1\right)b}{b}=b+1\)

P < Q => a+1 < b+1 => a < b

14 tháng 6 2017

sai đề nhé ở đây, min nó là 16 mà 6 căn 6=14 thôi, mà cái điểm rơi cũng ngộ nữa :))

18 tháng 6 2017

Nếu bạn đã nói sai thì cho mình giải thử nhé!

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky - Cauchy - Schwarz, ta có: 

\(\left(ax+by+cz\right)^2\le\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\)\(\Rightarrow\sqrt{a^2+b^2+c^2}\cdot\sqrt{x^2+y^2+z^2}\ge ax+by+cz\)(với a, b, c, x, y, z là những số dương)

\(\Rightarrow\sqrt{2+18+4}\cdot\sqrt{\frac{8}{a^2}+\frac{9b^2}{2}+\frac{c^2a^2}{4}}\ge\sqrt{2}\cdot\frac{2\sqrt{2}}{a}+3\sqrt{2}\cdot\frac{3b}{\sqrt{2}}+2\cdot\frac{ca}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{24}\cdot\sqrt{\frac{8}{a^2}+\frac{9b^2}{2}+\frac{c^2a^2}{4}}\ge\frac{4}{a}+9b+ca\)(1)

Tương tự ta có: \(\sqrt{24}.\sqrt{\frac{8}{b^2}+\frac{9c^2}{2}+\frac{a^2b^2}{4}}\ge\frac{4}{b}+9c+ab\)(2)

                           \(\sqrt{24}\cdot\sqrt{\frac{8}{c^2}+\frac{9a^2}{2}+\frac{b^2c^2}{4}}\ge\frac{4}{c}+9a+bc\)(3)

Cộng vế theo vế (1), (2) và (3) ta được: \(\sqrt{24}\cdot\left(VT\right)\ge\frac{4}{a}+\frac{4}{b}+\frac{4}{c}+9\left(a+b+c\right)+ab+bc+ca\)

\(=\left(\frac{4}{a}+a\right)+\left(\frac{4}{b}+b\right)+\left(\frac{4}{c}+c\right)+\left(2a+bc\right)+\left(2b+ca\right)+\left(2c+ab\right)\)\(+6\left(a+b+c\right)\)\(\ge2\sqrt{\frac{4}{a}\cdot a}+2\sqrt{\frac{4}{b}\cdot b}+2\sqrt{\frac{4}{c}\cdot c}+2\sqrt{2abc}+2\sqrt{2abc}+2\sqrt{2abc}\)\(+6\left(a+b+c\right)\)\(=12+6\left(a+b+c+\sqrt{2abc}\right)\ge12+6\cdot10=72\)

\(\Rightarrow VT\ge\frac{72}{\sqrt{24}}=6\sqrt{6}\)

Dấu ''='' xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}a+b+c+\sqrt{2abc}=10\\VT=6\sqrt{6}\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c=2}\)

Vậy ta được ĐPCM

3 tháng 1 2016

m> n

THấy đúng tick giùm cái nha!!!!!!!!!!!!!

3 tháng 1 2016

số số hạng là : 

(2n - 2) : 2 + 1 = n (số)

tổng là :

(2n + 2) x n : 2 = n(n + 1)

B = n(n + 1) : n= n + 1

số số hạng là : 

(2m - 2) : 2 + 1= m

tổng là :

(2m + 2)  x m ; 2 = m(m + 1)

A = m(m + 1) : m = m+1

vì A<B nên m + 1 < n +1

=> m < n

 

31 tháng 10 2017

đúng rồi

1 tháng 11 2017

 chó điên

14 tháng 10 2016

Tìm các số a, b, c  biết rằng :

     1 . Ta có:       \(\frac{a}{20}=\frac{b}{9}=\frac{c}{6}=\frac{a}{20}=\frac{2b}{9.2}=\frac{4c}{6.4}=\frac{a}{20}=\frac{2b}{18}=\frac{4c}{24}\)

 Ap dụng tính chất dãy tỉ số bắng nhau ta dược :

                    \(\frac{a}{20}=\frac{2b}{18}=\frac{4c}{24}\)=\(\frac{a-2b+4c}{20-18+24}=\frac{13}{26}=\frac{1}{3}\)( do x+2b+4c=13)

Nên : a/20=1/3\(\Leftrightarrow\)     a=1/3.20    \(\Leftrightarrow\)a=20/3

        b/9=1/3   \(\Leftrightarrow\)      b=1/3.9     \(\Leftrightarrow\)    b=3

        c/6=1/3   \(\Leftrightarrow\)      c=1/3.6   \(\Leftrightarrow\)      c= 2

14 tháng 10 2016

mấy bài sau làm tương tự nhu câu 1

27 tháng 2 2020

a)\(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+\frac{4}{5}+\frac{5}{6}=\frac{71}{20}\)  và \(4=\frac{4}{1}=\frac{80}{20}\)
mà 80 > 7 suy ra
 \(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+\frac{4}{5}+\frac{5}{6}< 4\)

b) \(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}=\frac{7}{8}\)  và \(1=\frac{8}{8}\)
mà 7 < 8 suy ra \(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}< 1\)
 

5 tháng 2 2016

Ta có:

\(2^2<4^2\Rightarrow\frac{1}{2^2}>\frac{1}{4^2}\)

\(3^2<6^2\Rightarrow\frac{1}{3^2}>\frac{1}{6^2}\)

\(4^2<8^2\Rightarrow\frac{1}{4^2}<\frac{1}{8^2}\)

\(...\)

\(100^2<200^2\Rightarrow\frac{1}{100^2}>\frac{1}{200^2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}>\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{200^2}\)

\(\Rightarrow A>B\)

5 tháng 2 2016

Nhìn là đủ thấy A < B rùi