K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 11 2017

cái này quen quen

29 tháng 11 2017

đó, bt hôm qua, quen cái j, cách của m ko làm ra 

15 tháng 5 2017

\(\dfrac{2002}{\sqrt{2003}}+\dfrac{2003}{\sqrt{2002}}\)

\(=\dfrac{2002+1}{\sqrt{2003}}+\dfrac{2013-1}{\sqrt{2002}}+\dfrac{1}{\sqrt{2002}}-\dfrac{1}{\sqrt{2003}}\)

\(=\sqrt{2003}+\sqrt{2002}+\dfrac{1}{\sqrt{2002}}-\dfrac{1}{\sqrt{2003}}\)

\(>\sqrt{2003}+\sqrt{2002}+\dfrac{1}{\sqrt{2003}}-\dfrac{1}{\sqrt{2003}}=\sqrt{2003}+\sqrt{2002}\left(đpcm\right)\)

15 tháng 5 2017

thanks!

26 tháng 8 2018

\(\frac{2002}{\sqrt{2003}}+\frac{2003}{\sqrt{2002}}\)

=\(\frac{2002\sqrt{2003}}{\sqrt{2003}.\sqrt{2003}}+\frac{2003\sqrt{2002}}{\sqrt{2002}.\sqrt{2002}}\)

=\(\frac{\sqrt{2002}.\sqrt{2002}.\sqrt{2003}}{\sqrt{2003}.\sqrt{2003}}+\frac{\sqrt{2003}.\sqrt{2003}.\sqrt{2002}}{\sqrt{2002}.\sqrt{2002}}\)

>\(\frac{\sqrt{2002}.\sqrt{2002}.\sqrt{2003}+\sqrt{2003}.\sqrt{2003}.\sqrt{2002}}{\sqrt{2003}.\sqrt{2002}}\)

>\(\frac{\sqrt{2002}.\sqrt{2003}.\left(\sqrt{2002}+\sqrt{2003}\right)}{\sqrt{2003}.\sqrt{2002}}\)

>\(\sqrt{2002}+\sqrt{2003}\)

=>\(\frac{2002}{\sqrt{2003}}+\frac{2003}{\sqrt{2002}}\)>\(\sqrt{2002}+\sqrt{2003}\)(dpcm)

31 tháng 8 2017

căn 2002 bình phương phần căn 2003 + căn 2003 bình phương  phần căn 2002 lớn hơn .....

tự nghĩ mik làm đến đây thôi bạn chỉ cần chuyển vế và làm mấy bước nữa thì xong

Đặt 2002=a; 2003=b

Theo đề, ta có:

\(\dfrac{a}{\sqrt{b}}+\dfrac{b}{\sqrt{a}}>\sqrt{a}+\sqrt{b}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{ab}}>\sqrt{a}+\sqrt{b}\)

\(\Leftrightarrow a\sqrt{a}+b\sqrt{b}-a\sqrt{b}-b\sqrt{a}>0\)

\(\Leftrightarrow a\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)-b\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\cdot\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)>0\)(luôn đúng)

5 tháng 8 2018

Đặt \(\sqrt{2002}=a,\sqrt{2003=b}\)

Ta có:

VT = \(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{a}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz dạng engel ta có:

\(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{a}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{a+b}=a+b\)

hay \(\dfrac{2002}{\sqrt{2003}}+\dfrac{2003}{\sqrt{2002}}\ge\sqrt{2002}+\sqrt{2003}\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=b\)

\(a\ne b\)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{2002}{\sqrt{2003}}+\dfrac{2003}{\sqrt{2002}}>\sqrt{2002}+\sqrt{2003}\)(đpcm)

25 tháng 5 2016

\(\frac{\sqrt{x-2002}}{x-2002}-\frac{1}{x-2002}+\frac{\sqrt{y-2003}}{y-2003}-\frac{1}{y-2003}+\frac{\sqrt{z-2004}}{z-2004}-\frac{1}{z-2004}=\frac{3}{4}\)

\(1-\frac{1}{x-2002}+1-\frac{1}{y-2003}+1-\frac{1}{z-2004}=\frac{3}{4}\)

\(3-\frac{1}{x-2002}-\frac{1}{y-2003}-\frac{1}{z-2004}=\frac{3}{4}\)

\(\frac{1}{x-2002}+\frac{1}{y-2003}+\frac{1}{z-2004}=3-\frac{3}{4}=\frac{9}{4}\)

=> không có giá trị x,y,z thỏa mãn đề

1. Tính giá trị biểu thức: \(A=\sqrt{a^2+4ab^2+4b}-\sqrt{4a^2-12ab^2+9b^4}\) với \(a=\sqrt{2}\) ; \(b=1\) 2. Đặt \(M=\sqrt{57+40\sqrt{2}}\) ; \(N=\sqrt{57-40\sqrt{2}}\). Tính giá trị của các biểu thức sau: a) M-N b) \(M^3-N^3\) 3. Chứng minh: \(\left(\frac{x\sqrt{x}+3\sqrt{3}}{x-\sqrt{3x}+3}-2\sqrt{x}\right)\left(\frac{\sqrt{x}+\sqrt{3}}{3-x}\right)=1\) (với \(x\ge0\) và \(x\ne3\)) 4. Chứng minh:...
Đọc tiếp

1. Tính giá trị biểu thức: \(A=\sqrt{a^2+4ab^2+4b}-\sqrt{4a^2-12ab^2+9b^4}\) với \(a=\sqrt{2}\) ; \(b=1\)

2. Đặt \(M=\sqrt{57+40\sqrt{2}}\) ; \(N=\sqrt{57-40\sqrt{2}}\). Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) M-N

b) \(M^3-N^3\)

3. Chứng minh: \(\left(\frac{x\sqrt{x}+3\sqrt{3}}{x-\sqrt{3x}+3}-2\sqrt{x}\right)\left(\frac{\sqrt{x}+\sqrt{3}}{3-x}\right)=1\) (với \(x\ge0\)\(x\ne3\))

4. Chứng minh: \(\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}.\frac{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}=a-b\) (a > 0 ; b > 0)

5. Chứng minh: \(\sqrt{9+4\sqrt{2}}=2\sqrt{2}+1\) ; \(\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}=5+3\sqrt{2}\) ; \(3-2\sqrt{2}=\left(1-\sqrt{2}\right)^2\)

6. Chứng minh: \(\left(\frac{1}{2\sqrt{2}-\sqrt{7}}-\left(3\sqrt{2}+\sqrt{17}\right)\right)^2=\left(\frac{1}{2\sqrt{2}-\sqrt{17}}-\left(2\sqrt{2}-\sqrt{17}\right)\right)^2\)

7. Chứng minh đẳng thức: \(\left(\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{\sqrt{27}-3}-\frac{\sqrt{150}}{3}\right).\frac{1}{\sqrt{6}}=-\frac{4}{3}\)

8.Chứng minh: \(\frac{2002}{\sqrt{2003}}+\frac{2003}{\sqrt{2002}}>\sqrt{2002}+\sqrt{2003}\)

9. Chứng minh rằng: \(\sqrt{2000}-2\sqrt{2001}+\sqrt{2002}< 0\)

10. \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< 2\) ; \(\frac{7}{5}< \frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}< \frac{29}{30}\)

0