tìm \(a\in Z\) để \(a^2+a+6\)là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 5 2021
để 17a+8 là số chính phương (a\(\in Z\))
khi \(17a+8=y^2\)
<=>\(17a-17+25=y^2\)
<=>\(17\left(x-1\right)=y^2-25< =>17\left(x-1\right)=\left(y-5\right)\left(y+5\right)\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}(y-5)⋮17\\\left(y+5\right)⋮17\end{matrix}\right.\)=>y=\(17n\pm5\)=>a=\(17n^2\pm10n+1\)
25 tháng 5 2021
Giải:
Giả sử luôn tồn tại y ∈ N sao cho: 17a+8=y2
Khi đó:
17a+8=y2
⇔17a-17+25=y2
⇔17.(a-1)=y2-25
⇔17.(a-1)=(y+5).(y-5)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(y-5\right)⋮17\\\left(y+5\right)⋮17\end{matrix}\right.\)
⇔y=17n \(\overset{+}{-}\)5
⇔a=17n2 \(\overset{+}{-}\) 10n+1
Chúc bạn học tốt!
HC
12 tháng 1 2016
a) Ta có: x2 -2x-11 = (x2-2x+1)-12 = (x-1)2-12
Vì x2-2x-11 là SCP nên đặt x2-2x-11=k2
Suy ra (x-1)2-k2=12
\(\Leftrightarrow\) (x-1-k)(x-1+k)=12
Vì x,k \(\in\) Z nên dễ thấy (x-1-k)(x-1+k) cùng tính chẵn lẽ. Mà 12 chẵn
Suy ra x-1-k và x-1+k đều chẵn
Do đó từ 12=2.6 ta được x-1=4 và k=2.
Vậy x=5. Thử lại x2-2x-11=4 (đúng)
DX
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 1 2021
a.
\(a^2+a+43=k^2\) (\(k\in N;k>a\))
\(\Leftrightarrow4a^2+4a+172=4k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+1\right)^2+171=\left(2k\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2k\right)^2-\left(2a+1\right)^2=171\)
\(\Leftrightarrow\left(2k-2a-1\right)\left(2k+2a+1\right)=171\)
Pt ước số, bạn tự lập bảng
b.
\(a^2+81=k^2\)
\(\Leftrightarrow k^2-a^2=81\)
\(\Leftrightarrow\left(k-a\right)\left(k+a\right)=81\)
Bạn tự lập bảng ước số
YN
11 tháng 9 2021
a. tìm a là số tự nhiên để 17a+8 là số chính phương
Giả sử \(17a+8=x^2\Rightarrow17a-17+25=x^2\Rightarrow17\left(a-1\right)=x^2-25\Rightarrow17\left(a-1\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-5\right);\left(x+5\right)⋮17\)
\(\Rightarrow x=17n\pm5\Rightarrow a=17n^2\pm10n+1\)
PH
1
3 tháng 12 2015
Đặt a -6 =x2
a+6 = y2 (y>x)
=> y2 - x2 = a+6 - a+6 = 12
=>(y-x)(y+x) = 12 =1.12 = 2.6 = 3.4 ( vì y+x > y-x)
+ y -x = 1 và y+x = 12 => y =13/2 loại
+ y -x =2 và y+x =6 => y =4 ; x =2 (TM) => a -6 =22 => a =10
+y -x =3 ; y+x =4 => y =7/2 loại
Vậy a =10
\(a^2+a+6\) là SCP
Suy ra đặt \(a^2+a+6=t^2\left(t\in Z\right)\)
\(\Leftrightarrow4a^2+4a+24=4t^2\)
\(\Leftrightarrow4a^2+4a+1-4t^2=-23\)
\(\Leftrightarrow\left(2t\right)^2-\left(2a+1\right)^2=23\)
\(\Leftrightarrow\left(2t+2a+1\right)\left(2t-2a-1\right)=23\)
Dễ thấy: \(2t+2a+1>2t-2a-1\forall a,t\in Z\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2t+2a+1=23\\2t-2a-1=1\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}t=6\\a=5\end{cases}}\)(Thoả)
Vậy \(a=5\) thì \(a^2+a+6=6^2\) là SCP