chứng minh tổng các bình phương của hai số lẻ thì không chia hết cho 4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
CM
12 tháng 10 2018
Gọi hai số lẻ bất kì là 2a + 1 và 2b + 1 (a, b ∈ Z).
Hiệu bình phương của hai số lẻ đó bằng:
(2a + 1)2 – (2b + 1)2
= (4a2 + 4a + 1) – (4b2 + 4b + 1)
= (4a2 + 4a) – (4b2 + 4b)
= 4a(a + 1) – 4b(b + 1)
Tích của hai số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2
⇒ a.(a + 1) ⋮ 2 và b.(b + 1) ⋮ 2.
⇒ 4a(a + 1) ⋮ 8 và 4b(b + 1) ⋮ 8
⇒ 4a(a + 1) – 4b(b + 1) ⋮ 8.
Vậy (2a + 1)2 – (2b + 1)2 chia hết cho 8 (đpcm).
12 tháng 8 2020
Câu 2
Gọi tổng bình phương hai số lẻ là (2K+1)^2+(2H+1)^2
Ta có: (2K+1)^2+(2H+1)^2=4K^2+4K+1+4H^2+4H+1
=4(K^2+K+H^2+H)+2
Vì 4(K^2+K+H^2+H) chia hết cho 4
=>4(K^2+K+H^2+H)+2 ko chia hết cho 4
Mk biết làm vậy thôi nha
20 tháng 7 2016
gọi 2 số chẵn hơn kém nhau 4đv lầ lượt là 2n và 2n+4
ta có: (2n+4)2-(2n)2=(2n+4-2n)(2n+4+2n)=4(4n+4)=16n+16
vì 16n và 16 chia hết cho 16 nên 16n+16 sẽ chia hết cho 16.hay hiệu các bình phương của 2 số chẵn hơn kém nhau 4đv chia hết cho 16
SG
2
17 tháng 10 2017
Gọi hai số lẻ đó là 2k+1 và 2k+3 (k\(\in\)Z)
Ta có:
(2k+3)\(^2\)- (2k+1)\(^2\)= (2k+3+2k+1)(2k+3-2k-1)
= (4k+4).2
=8.(k+1)
Vì 8\(⋮\)8 \(\Rightarrow\)8.(k+1) \(⋮\)8
\(\Leftrightarrow\) (2k+3)\(^2\)-(2k+1)\(^2\)\(⋮\)8 (đpcm)
MA
4
26 tháng 5 2016
gọi 2 số lẻ bất kì lần lượt là 2a + 1 và 2a + 3
Cần chứng minh (2a + 1)2 - (2a + 3)2 chia hết cho 8
có: (2a + 1)2 - (2a + 3)2 = 4x2 + 4x + 1 - 4x2 - 12x - 9 = -8x - 8 = -8 (x + 1)
-8 (x + 1) chia hết cho 8
=> (đpcm)
26 tháng 5 2016
Gọi 2 lẻ bất kì là a và b
Phải chứng minh a2-b2 chia hết cho 8
Do a2 và b2 là số chính phương nên chia 8 chỉ có thể dư 0;1 hoặc 4. Mà a, b lẻ nên a2 và b2 lẻ suy ra a2 và b2 chia 8 dư 1
Suy ra a2-b2 chia hết cho 8
Chứng tỏ hiệu các bình phương của 2 số lẻ bất kì thí chia hết cho 8
AH
2
DD
7 tháng 8 2016
Gọi 2k+1 va 2p+1 la các số lẻ
hieu cac binh phuong cua 2 so le la`:
( 2k + 1 )^2 - ( 2p+11)^2 = ( 2k + 1+2p+1)( 2k + 1-2p-1)= ( 2k +2p+2)( 2k -2p)=4(k+p+1)(k-p)
=4(k+p+1)(k+p-2p)=4(k+p+1)(k+p)-8p(k+p...
Vì 4(k+p+1)(k+p) chia hết cho 8 và 8p(k+p+1) chia hết cho 8
Vậy ( 2k + 1 )^2 - ( 2p+11)^2 chia hết cho 8
7 tháng 8 2016
Gọi 2 số lẻ đó lần lượt là 2k+1 và 2a+1
(2k+1)2-(2a+1)2
= 4k2+4k+1-4a2-4a-1
= 4(k2+k+a2+a)
Như vậy ta đã chứng minh được nó chia hết cho 4 giờ ta chứng minh k2+k+a2+a chia hết cho 2,
Thật vậy ta có k2+k=k(k+1) ; a2+a=a(a+1)
Do 2 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2 suy ra a2+a và k2+k chia hết cho 2
Suy ra a2+a+k2+k chia hết cho 2
Như vậy bài toán được chứng minh
