Cho 3 số thực a,b,c \(\ne\)0 và đôi 1 khác nhau thỏa mãn
\(a^2\left(b+c\right)=b^2\left(a+c\right)=2016\)
Tính giá trị của biểu thức:\(H=c^2\left(a+b\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 8 2018
ta có : \(a^2\left(b+c\right)=b^2\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow a^2b+a^2c-b^2a-b^2c=0\)
\(\Rightarrow ab\left(a-b\right)+c\left(a^2-b^2\right)=0\)
\(\Rightarrow ab\left(a-b\right)+c\left(a+b\right)\left(a-b\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca=0\)(vì \(a\ne b\))
\(\Rightarrow a\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Rightarrow a^2b+abc+ca^2=0\)
\(\Rightarrow a^2\left(b+c\right)+abc=0\Rightarrow2016+abc=0\)
\(\Rightarrow abc=-2016\)
TA LẠI CÓ : \(ab+bc+ac=0\Rightarrow c\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Rightarrow bc^2+ac^2+abc=0\Rightarrow c^2\left(a+b\right)+abc=0\)
\(\Rightarrow c^2\left(a+b\right)-2016=0\Rightarrow c^2\left(a+b\right)=2016\)
24 tháng 5 2018
Ta có :\(a^2+b=b^2+c\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=c-b\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)-\left(a-b\right)=c-b-a+b\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b-1\right)=c-a\)
Tương tự \(\hept{\begin{cases}\left(b-c\right)\left(b+c-1\right)=a-b\\\left(a-c\right)\left(a+c-1\right)=c-b\end{cases}}\)
Nhận vế với vế của các đẳng thức trên ta được :
\(\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(a+b-1\right)\left(b+c-1\right)\left(a+c-1\right)=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)
\(\Rightarrow\left(a+b-1\right)\left(b+c-1\right)\left(a+c-1\right)=1\)
4 tháng 12 2021
Áp dụng t/c dtsbn ta có:
\(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}=\dfrac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{c+a+b}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\dfrac{a+b-c}{c}=1\Rightarrow a+b-c=c\Rightarrow a+b=2c\\ \dfrac{b+c-a}{a}=1\Rightarrow b+c-a=a\Rightarrow b+c=2a\\ \dfrac{c+a-b}{b}=1\Rightarrow c+a-b=b\Rightarrow c+a=2b\)
\(\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{b}\right)\\ =\dfrac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)}{abc}\\ =\dfrac{2c.2b.2a}{abc}\\ =\dfrac{8abc}{abc}\\ =8\)
